函数的一重要性质——连续性

   在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的.这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性

   在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量
   设变量x从它的一个初值x₁变到终值x₂，终值与初值的差x₂-x₁就叫做变量x的增量，记为：△x
                           即：△x=x₂-x₁ 增量△x可正可负.
  我们再来看一个例子：函数在点x₀的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x₀变到x₀+△x时，函数y相
  应地从变到，其对应的增量为：
                          
  这个关系式的几何解释如下图：
   现在我们可对连续性的概念这样描述：如果当△x趋向于零时，函数y对应的增量△y也趋向于零，
                           即：
   那末就称函数在点x₀处连续                

函数连续性的定义：
   设函数在点x₀的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x₀处连续，
   且称x₀为函数的的连续点.
   下面我们结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念：
   设函数在区间(a,b]内有定义，如果左极限存在且等于，
       即：=，那末我们就称函数在点b左连续.
    设函数在区间[a,b)内有定义，如果右极限存在且等于，
       即：=，那末我们就称函数在点a右连续.
   一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。
    注：一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续.
    注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。

   通过上面的学习我们已经知道函数的连续性了，同时我们可以想到若函数在某一点要是不连续会出现什么情形呢？
        接着我们就来学习这个问题：函数的间断点

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