函数的间断点

定义：我们把不满足函数连续性的点称之为间断点.

它包括三种情形：	a)：在x₀无定义；
	b)：在x→x₀时无极限；
	c)：在x→x₀时有极限但不等于；

下面我们通过例题来学习一下间断点的类型：

例1： 正切函数在处没有定义，所以点是函数的间断点，
        因，我们就称为函数的无穷间断点；
例2：函数在点x=0处没有定义；故当x→0时，函数值在-1与+1之间变动无限多次，
        我们就称点x=0叫做函数的振荡间断点；
例3：函数当x→0时，左极限，右极限，
    从这我们可以看出函数左、右极限虽然都存在，但不相等，故函数在点x=0是不存在极限。
      我们还可以发现在点x=0时，函数值产生跳跃现象，为此我们把这种间断点称为跳跃间断点；
      我们把上述三种间断点用几何图形表示出来如下:

间断点的分类
我们通常把间断点分成两类：如果x₀是函数的间断点，且其左、右极限都存在，我们把x₀称为函数的第一类间断点；不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点.

可去间断点
若x₀是函数的间断点，但极限存在，那末x₀是函数的第一类间断点。此时函数不连续原因是：不存在或者是存在但≠。我们令，则可使函数在点x₀处连续，故这种间断点x₀称为可去间断点。

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