连续函数的性质及初等函数的连续性

连续函数的性质
函数的和、积、商的连续性
我们通过函数在某点连续的定义和极限的四则运算法则，可得出以下结论：
a)：有限个在某点连续的函数的和是一个在该点连续的函数；
b)：有限个在某点连续的函数的乘积是一个在该点连续的函数；
c)：两个在某点连续的函数的商是一个在该点连续的函数(分母在该点不为零)；

反函数的连续性
若函数在某区间上单调增(或单调减)且连续，那末它的反函数也在对应的区间上
单调增(单调减)且连续
例：函数在闭区间上单调增且连续，故它的反函数在闭区间[-1,1]上
也是单调增且连续的。

复合函数的连续性
设函数当x→x₀时的极限存在且等于a，即：.而函数在点u=a连续，
那末复合函数当x→x₀时的极限也存在且等于.
                            即：
例题：求
解答：
   注：函数可看作与复合而成，且函数在点u=e连续，
   因此可得出上述结论。