函数的简单性态

函数的有界性
   如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
    注意：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数
   例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.

函数的单调性
   如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x₁及x₂，当x₁＜x₂时，有
                      ，
   则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
   如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x₁及x₂，当x₁＜x₂时，有
                      ，
   则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
   例题：函数=x²在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。

函数的奇偶性
   如果函数对于定义域内的任意x都满足
                      =，
   则叫做偶函数；
   如果函数对于定义域内的任意x都满足
                     =-，
   则叫做奇函数。
   注意：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。

函数的周期性
   对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式
                     
对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
   注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
   例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。

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