反函数

反函数的定义
   设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y₀时，变量x在函数的定义域内必有一值x₀与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.
   这个函数用来表示，称为函数的反函数.
    注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。

反函数的存在定理
   若在(a，b)上严格增(减)，其值域为 R，则它的反函数必然在R上确定，且严格增(减).
   注：严格增(减)即是单调增(减)
   例题：y=x²，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x²在要求x≥0时的反函数。即是：函数在此要求下严格增(减).

反函数的性质
   在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。
   例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。如右图所示：                     

复合函数的定义
   若y是u的函数：，而u又是x的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
   注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
   例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。
         因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），
         使都没有定义。

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