双曲函数及反双曲函数

 

双曲函数
   在应用中我们经常遇到的双曲函数是:(用表格来描述)

函数的名称

函数的表达式

函数的图形 函数的性质
双曲正弦

a):其定义域为:(-∞,+∞);
b):是奇函数;
c):在定义域内是单调增

双曲余弦

a):其定义域为:(-∞,+∞);
b):是偶函数;
c):其图像过点(0,1);

双曲正切

a):其定义域为:(-∞,+∞);
b):是奇函数;
c):其图形夹在水平直线y=1及y=-1之间;在定域内单调增;

   我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别:

双曲函数的性质 三角函数的性质

shx与thx是奇函数,chx是偶函数

sinx与tanx是奇函数,cosx是偶函数

它们都不是周期函数

都是周期函数

   双曲函数也有和差公式:

反双曲函数
  
双曲函数的反函数称为反双曲函数.
   a):反双曲正弦函数   其定义域为:
(-∞,+∞);
   b):反双曲余弦函数   其定义域为:[1,+∞);
   c):反双曲正切函数     其定义域为:(-1,+1);

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