无穷大量和无穷小量

无穷大量
   我们先来看一个例子：
   已知函数，当x→0时，可知，我们把这种情况称为趋向无穷大。
   为此我们可定义如下：
   设有函数y=，在x=x₀的去心邻域内有定义，对于任意给定的正数N(一个任意大的数)，总可找到正数δ，当
                            时，成立，
   则称函数当时为无穷大量。
   记为：（表示为无穷大量，实际它是没有极限的）
   同样我们可以给出当x→∞时，无限趋大的定义：
   设有函数y=，当x充分大时有定义，对于任意给定的正数N(一个任意大的数)，总可以找到正数M，当
                            时，成立，
   则称函数当x→∞时是无穷大量，记为：

无穷小量
   以零为极限的变量称为无穷小量。
   定义：设有函数，对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正数δ(或正数M)，使得对于适合不等式
                          (或)
   的一切x，所对应的函数值满足不等式，
   则称函数当(或x→∞)时为无穷小量.
   记作：(或)
   注意：无穷大量与无穷小量都是一个变化不定的量，不是常量，只有0可作为无穷小量的唯一常量。
         无穷大量与无穷小量的区别是：前者无界，后者有界，前者发散，后者收敛于0.
         无穷大量与无穷小量是互为倒数关系的.

关于无穷小量的两个定理
   定理一：如果函数在(或x→∞)时有极限A，则差

          是当(或x→∞)时的无穷小量，反之亦成立。
   定理二：无穷小量的有利运算定理
           a)：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量；
           b)：有限个无穷小量的积仍是无穷小量；
         c)：常数与无穷小量的积也是无穷小量.

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