无穷小量的比较

通过前面的学习我们已经知道，两个无穷小量的和、差及乘积仍旧是无穷小.那么两个无穷小量的
商会是怎样的呢？
好！接下来我们就来解决这个问题，这就是我们要学的两个无穷小量的比较。

定义：设α，β都是时的无穷小量，且β在x₀的去心领域内不为零，
        a)：如果，则称α是β的高阶无穷小或β是α的低阶无穷小；
        b)：如果，则称α和β是同阶无穷小；
        c)：如果，则称α和β是等价无穷小，记作：α∽β(α与β等价)

例：因为

，所以当x→0时，x与3x是同阶无穷小；
因为

，所以当x→0时，x²是3x的高阶无穷小；
因为

，所以当x→0时，sinx与x是等价无穷小。

等价无穷小的性质
设，且存在，则.
注：这个性质表明：求两个无穷小之比的极限时，分子及分母都可用等价无穷小来代替，因此我们可以利用这个性质来简化求极限问题。

例题：1.求
解答：当x→0时，sinax∽ax，tanbx∽bx，故：

   例题： 2.求
   解答：
      注：
   注：从这个例题中我们可以发现，作无穷小变换时，要代换式中的某一项，不能只代换某个因子。