反函数求导法则

 

   根据反函数的定义,函数为单调连续函数,则它的反函数,它也是单调连续的.
   为此我们可给出反函数的求导法则,如下(我们以定理的形式给出):
   定理:是单调连续的,且,则它的反函数在点x可导,且有:
                                 
   注:通过此定理我们可以发现:反函数的导数等于原函数导数倒数
   注:这里的反函数是以y为自变量的,我们没有对它作记号变换。
       即: 是对y求导,是对x求导

   例题:的导数.
   解答:此函数的反函数为,故则:
        

   例题:的导数.
   解答:此函数的反函数为,故则:
        

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