未定式问题

未定式问题

　

   问题：什么样的式子称作未定式呢？
   答案：对于函数,来说，当x→a(或x→∞)时，函数,都趋于零或无穷大
      则极限可能存在，也可能不存在，我们就把式子称为未定式。分别记为型

   我们容易知道，对于未定式的极限求法，是不能应用"商的极限等于极限的商"这个法则来求解的，那么我们该如何求这类问题的极限呢？
   下面我们来学习罗彼塔(L'Hospital)法则，它就是这个问题的答案
   注：它是根据柯西中值定理推出来的。

罗彼塔(L'Hospital)法则
   当x→a(或x→∞)时，函数,都趋于零或无穷大，在点a的某个去心邻域内(或当│x│＞N)时，与都存在，≠0，且存在
     则：=
   这种通过分子分母求导再来求极限来确定未定式的方法，就是所谓的罗彼塔(L'Hospital)法则
   注：它是以前求极限的法则的补充，以前利用法则不好求的极限，可利用此法则求解。

   例题：求
   解答：容易看出此题利用以前所学的法则是不易求解的，因为它是未定式中的型求解问题，因此我们就可以利用上面所学的法则了。

   例题：求
   解答：此题为未定式中的型求解问题，利用罗彼塔法则来求解

另外，若遇到

、

、

、

、

等型，通常是转化为

型后，在利用法则求解。

   例题：求
   解答：此题利用以前所学的法则是不好求解的，它为型，故可先将其转化为型后在求解，

注：罗彼塔法则只是说明：对未定式来说，当

存在，则

存在且二者的极限相同；而并不是

不存在时，

也不存在，此时只是说明了罗彼塔法则存在的条件破列。

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