函数的最大值、最小值及其应用

   在工农业生产、工程技术及科学实验中，常会遇到这样一类问题：在一定条件下，怎样使"产品最多"、"用料最省"、"成本最低"等。
   这类问题在数学上可归结为求某一函数的最大值、最小值的问题。
   怎样求函数的最大值、最小值呢？前面我们已经知道了，函数的极值是局部的。要求在[a,b]上的最大值、最小值时，可求出开区间(a,b)内全部的极值点，加上端点的值，从中取得最大值、最小值即为所求。

   例题：求函数，在区间[-3，3/2]的最大值、最小值。
   解答：在此区间处处可导，
        先来求函数的极值，故x=±1，
        再来比较端点与极值点的函数值，取出最大值与最小值即为所求。
        因为，，，
        故函数的最大值为，函数的最小值为。

   例题：圆柱形罐头，高度H与半径R应怎样配，使同样容积下材料最省？
   解答：由题意可知：为一常数，
        面积
        故在V不变的条件下，改变R使S取最小值。
       
       
        故：时，用料最省。

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