广义积分

   在一些实际问题中，我们常遇到积分区间为无穷区间，或者被积函数在积分区间上具有无穷间断点的积分，它们已不属于前面我们所学习的定积分了。为此我们对定积分加以推广，也就是———广义积分。
一：积分区间为无穷区间的广义积分
   设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取b>a.如果极限
                              存在，
   则此极限叫做函数f(x)在无穷区间[a,+∞）上的广义积分，
                         记作：，
                           即：=.
   此时也就是说广义积分收敛。如果上述即先不存在，则说广义积分发散，此时虽然用同样的记号，但它已不表示数值了。
   类似地，设函数f(x)在区间(-∞，b]上连续，取a<b.如果极限
                               存在，
   则此极限叫做函数f(x)在无穷区间(-∞，b]上的广义积分，
                          记作：，
                            即：=.
   此时也就是说广义积分收敛。如果上述极限不存在，就说广义积分发散。
如果广义积分和都收敛，则称上述两广义积分之和为函数f(x)在无穷区间(-∞,+∞)上的广义积分，
                          记作：，
                            即：=
上述广义积分统称积分区间为无穷的广义积分。
例题：计算广义积分
解答：

二：积分区间有无穷间断点的广义积分
   设函数f(x)在(a,b]上连续，而.取ε>0，如果极限
                              存在，则极限叫做函数f(x)在(a,b]上的广义积分，
                      仍然记作：.
                           即：=，
   这时也说广义积分收敛.如果上述极限不存在，就说广义积分发散。
   类似地，设f(x)在[a,b)上连续，而.取ε>0，如果极限
                              存在，
                         则定义=；
   否则就说广义积分发散。
   又，设f(x)在[a,b]上除点c(a<c<b)外连续，而.如果两个广义积分和都收敛，
                         则定义：=+.
   否则就说广义积分发散。
例题：计算广义积分(a>0)
解答：因为，所以x=a为被积函数的无穷间断点，于是我们有上面所学得公式可得：

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