全微分

   我们已经学习了一元函数的微分的概念了，现在我们用类似的思想方法来学习多元函数的的全增量，从而把微分的概念推广到多元函数。
   这里我们以二元函数为例。
全微分的定义
   函数z=f(x,y)的两个偏导数f'_x(x,y),f'_y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和
                          f'_x(x,y)△x+f'_y(x,y)△y
   若该表达式与函数的全增量△z之差，
                          当ρ→0时，是ρ()
   的高阶无穷小，
   那末该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分。
                          记作：dz=f'_x(x,y)△x+f'_y(x,y)△y
   注意：其中△z=f'_x(x,y)△x+f'_y(x,y)△y+αρ，(α是当ρ→0时的无穷小)
   注意：在找函数相应的全增量时，为了使△z与偏导数发生关系，我们把由(x₀,y₀)变到(x₀+△x,y₀+△y)的过程分为两部：先由点(x₀,y₀)变到点(x₀,y₀+△y)，再变到点(x₀+△x,y₀+△y).其过程如下图所示：

   例题：求的全微分
   解答：由于，
        所以
关于全微分的问题
   如果偏导数f'_x(x,y),f'_y(x,y)连续，那末z=f(x,y)一定可微。

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