多元复合函数的求导法

   在一元函数中，我们已经知道，复合函数的求导公式在求导法中所起的重要作用，对于多元函数来说也是如此。下面我们来学习多元函数的复合函数的求导公式。我们先以二元函数为例：
多元复合函数的求导公式
   链导公式：
   设均在(x,y)处可导,函数z=F(u,v)在对应的(u,v)处有连续的一阶偏导数,
   那末,复合函数在(x,y)处可导,且有链导公式：

   例题：求函数的一阶偏导数
   解答：令
         由于

         而

         由链导公式可得：


         其中
   上述公式可以推广到多元，在此不详述。
   一个多元复合函数，其一阶偏导数的个数取决于此复合函数自变量的个数。在一阶偏导数的链导公式中，项数的多少取决于与此自变量有关的中间变量的个数。
全导数
   由二元函数z=f(u,v)和两个一元函数复合起来的函数是x的一元函数.
   这时复合函数的导数就是一个一元函数的导数,称为全导数.
   此时的链导公式为:

   例题：设z=u²v，u=cosx，v=sinx，求
   解答：由全导数的链导公式得：

         将u=cosx，v=sinx代入上式，得：

   关于全导数的问题
   全导数实际上是一元函数的导数，只是求导的过程是借助于偏导数来完成而已。

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