二阶常系数非齐次线性方程的解法

   我们来学习二阶常系数线性非齐次方程的求解方法.由前面我们知道线性非齐次方程的通解，等于它的任一特解与对应齐次方程的通解之和。前面我们已知道对应齐次方程的通解的解法，现在的关键是怎样求得特解。
二阶常系数非齐次线性方程的解法
   常系数二阶线性非齐次方程的一般形式为：

   下面我们根据f(x)具有下列特殊情形时，来给出求其特解的公式：
    （1）：设，其中μ为一常数，
      若为零次多项式，此时：
            a):当μ不是特征方程的根时，可设
            b):当μ是特征方程的单根时，可设
            c):当μ是特征方程的重根时，可设
      若为一m次多项式，即：μ=0，此时
            a):当a₂≠0即μ=0不是特征方程的根时，可设
            b):当a₂=0，a₁≠0时，即μ=0是特征方程的单根时，可设
            c):当a₂=0，a₁=0时，即μ=0是特征方程的重根时，可设
   例题：求方程的一个特解
   解答：对应的特征方程为
         原方程右端不出现，但可以把它看作是，即μ=0
         因为μ=0不是特征方程的根，所以设特解为

         代入原方程，得

         于是：
         故所求的特解为：

   （2）：设或，其中a,μ,v为常数。
          此时的特解为：
   例题：求方程的特解
   解答：显然可设特解为：

         代入原方程得：

         由此得：
                               A=-1
         从而原方程的特解是

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