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《分数的初步认识》
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一、创设情境、初步感受分数的意义
师：丁丁和冬冬在野餐时遇到了一些数学问题，我们一起去看看好吗？
生：好！
课件出示丁丁和冬冬以及一个蛋糕、４个苹果和两瓶矿泉水。
师：你们能帮他们分一分吗？４个苹果谁先来？
生：４个苹果每人分两个。
师：两瓶矿泉水？
生：每人分一瓶。
师：同学们特别善解人意。瞧，苹果和矿泉水每人分得怎么样？
生：一样多。
师：数学上，我们把每人分得同样多这种分法叫做什么？
生：平均分。
教师板书“平均分”。
师：可是问题来了，蛋糕只有一个，还能平均分成两份吗？
生：能！
师：想一想，蛋糕要平均分成两份的话，应该怎样分？一起说！
生：每人分半个。
生：每人分一半。
师：有人说半个，有人说一半，如果让你分，你说该怎样分？
生：一人切一半。
师：张老师该从哪儿切？
生：从中间切。
教师将课件中的蛋糕切成两半。
师：拿出手指指一指，蛋糕的一半在哪里？这一块是蛋糕的一半吗？这一块呢？看来只要把蛋糕平均分成两份，每一份都是蛋糕的一半。可是，这一半该怎样用数来表示呢？
生１：二分之一。
生２：四分之一。
生３：还是赞成二分之一。
师：其实刚才同学们提到的二分之一、四分之一，是一种新的数，而且就是我们今天要学习的分数。至于蛋糕的一半究竟用二分之一还是四分之一表示，或者是这个小女孩一开始悄悄给我说的一分之二呢，让我们通过进一步的学习来判断好吗？今天这节课我们就一起来认识分数。板书：认识分数。
二、动手动手操作，逐步理解分数的意义
师：同学们，刚才我们把蛋糕平均分成了几份？这一半正好是这两份中的几份？瞧，平均分（在课件中的一半蛋糕中出示分数线），两份（出示分母２），中的一份（出示分子１）告诉同学们，这个数叫做二分之一。谁会读？
生１：二分之一。
生２：二分之一。
生（齐）：二分之一。
师：同学们，这块蛋糕是整个蛋糕的二分之一，那这份呢？
生：也是二分之一。
师：这样看来，只要是把蛋糕平均分成两份，每一份都是它的……
生：二分之一。
师：非常捧！
教师板书：把一个蛋糕平均分成２份，每份是它的1/2
师：轻声的说一遍，我们是怎样得到蛋糕的二分之一的。
师：（出示一张长方形纸）它的二分之一又该怎样表示呢？先折一折，然后用斜线把它的二分之一涂上颜色。行吗？动手折一折！
师：谁第一个上台来介绍一下你是怎样表示出长方形的二分之一的？（指名上台演示）
生：我是这样对折，就折出长方形纸的二分之一了。
师：同学们瞧，这位同学是把长方形纸竖着对折以后，涂上颜色，同学们睁大眼睛看一看，涂色部分是它的二分之一吗？
生（齐）：是！
师：还有没有不一样的折法？张老师发现这个女同学是把它横着对折的，你们觉得其中的一份是长方形纸的二分之一吗？
生：是！
师：这种方法与众不同，很不错！还有其它折法吗？没有没关系，你还能想出其他折法吗？
师：有同学开始尝试着把长方形纸斜着对折了。（出示准备好的沿对角线对折好的长方形纸）是这样的吗？来，仔细的观察一下，张老师的这种折法，涂色部分是长方形的二分之一吗？
生：是！
师：（课件出示长方形纸的三种折法）这三种折法各不相同，凭什么说涂色部分都是长方形纸的二分之一呢？
生：这三种方法虽然不同，但涂色部分都是长方形纸的一半。
师：这是不是就意味着，这三种折法都把长方形纸平均分成了两份。而且涂色部分正好是其中的……
生（齐）：一份。
师：折法不同没关系，只要是把长方形纸平均分成了两份，那每份就一定是它的二分之一。
师：（课件出示判断题）这四个图形的涂色部分都是它的二分之一吗？哪些是？
生：第二和第三个。
师：第一和第四个图形不也是分成了两份了吗？
生：它们的两份不是一样大的。
师：准确的说它们没有……
生：平均分！
师：看来不论是一个蛋糕、一个长方形还是一个正方形，咱们只要是把它平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。
师：通过三个层次的活动，张老师相信，同学们已经对二分之一有了较深的认识，对不对？
生：对。
师：那认识了二分之一之后，你还想认识几分之一呢？
生１：我想认识四分之一。
生２：我想认识八分之一。
生３：我想认识十六分之一。
教师板书学生所的分数：1/4、1/8、1/3、1/6……
师：你能用刚才折一折的方法，把你最想表示的这个几分之一用斜线涂出来吗？行吗？拿出准备好的纸片折一折并涂一涂，开始！
师：（巡视指导）先表示完的同学可以展开来想一想，你表示出了几分之一，又是怎样表示的？
师：现在张老师最想知道：你把纸片平均工资分成了几份？涂色部分又是它的几分之一呢？谁每个到前面来？
生１：我把这个正方形对折后再对折，然后涂上颜色。
师：从数学上讲，把它对折后再对折就把正方形平均分成了几份？
生（齐）：四份。
师：其中的一份就是它的……
生（齐）：四分之一。
师：这个男同学用正方形纸表示出了1/4，真不错！还有不一样的吗？
生２：我是把这个圆对折，对折，再对折，就是它的八分之一。
师：同学们猜猜看，把圆三次对折后，是不是把它平均分成了几份？
生（齐）：八份。
师：涂色部分就是它的……
生（齐）：八分之一。
师：非常不错。其实同学们都表示出了一个分数，为了机会均等，请同桌的同学相互说一说。
师：（出示从学生中收集的作品——用圆、正方形和长方形表示出的四分之一）同学们，刚才的长方形只是折法不同，这次的形状也各不相同了。那你们为什么认为，涂色部分都是它们的四分之一呢？
生：可能是因为它们都平均分成了四份。
师：你们觉得有道理吗？
生（齐）：有！
师：这个男孩儿发言特别的保险，加了个“可能”。现在张老师明确的告诉你们，这不叫“可能”，叫“一定”。不管是什么图形，只要是平均分成四份，其中的一份都是它的四分之一，对吗？
生（齐）：对！
三、运用分数意义，比较分数大小
师：那老师有一个问题：不同的图形能表示出相同的分数，那么，相同的图形，比如出两个圆一模一样大，能不能表示出不同的分数呢？
生（齐）：能！
师：（收集学生中用圆纸片表示不同分数的作品，并贴在黑板上，写出对应分数：1/2、1/4）请同学们仔细地比较这里的涂色部分。你能说一说，这里的二分之一和四分之一哪个分数更大一些？
生１：我认为是二分之一更大。
生２：我也认为是二分之一。
师：都同意？
生（齐）：对！
师：真棒！唉，张老师有个问题：明明这个２要比４更小，怎么二分之一反而会比四分之一大呢？
生：四分之一分成了四份，每份就更小一些，而二分之一只分成了二份，每份就更大一些。
师：这个男孩儿一下子就切中了要害：同样一个圆，平均分的份数越多，那每一份就越……
生（齐）：小。
师：非常好！那在二分之一和四分之一之间，我们应该用上什么符号？
生（齐）：大于符号。
师：看来，用同样大小的图形，我们能比较出分数的大小。
师：（出示同样大小的圆纸片）如果张老师表示出它的八分之一的话，你觉得八分之一和二分之一、四分之一相比会怎么样？
生（齐）：更小！
师：（收集并贴出学生用圆表示出的八分之一）这八分之一是不是跟你们想的一样更小呢？比较一下。
生（齐）：是。
师：同学们，这是同样大小的圆形，咱们比较出了分数的大小。那同样大小正方形，同样大小的长方形，你们觉得表示出的分数能比较大小吗？
生（齐）：能!
师：老师给每个小组的四位同学准备的图形正好一样，那谁表示出的分数最大，谁表示出的分数最小呢，马上比一比。
学生组内相互交流。
四、认识分数的写法与各部分的名称
师：同学们，学习了这么多的分数，那分数你们会写吗？
生（齐）：会。
师：举起手指跟张老师一起写一个分数好吗？
教师在黑板演示：书写1/2，学生书空。
师：会写了吗？没问题？
生：会。没问题！
师：我们一起来看请看大屏幕，你能用分数表示每幅图中的涂色部分吗？
生（齐）：能！
师：有没有问题？
生（齐）：没有问题。
学生独立完成书上“想想做做”第一题，教师巡视。集体订证。
师：写了这么多的分数，同学们在写分数的过程中，是不是在琢磨分数各部分的名称是处样的呢？有谁知道吗？不知道没关系，10秒钟后你就知道了。请看左边那一页的下面，赶快读一读。
学生开始独立阅读，进行自学。
师：要是把数学书合起来，你还能说出来吗？不能的赶快多看两眼。
师：中间这一短横叫做什么？
生（齐）：分数线。
师：它表示平均分。
师：它（２）呢？
生（齐）：分母。
师：（指着分子１）
生（齐）：分子
教师结合学生回答板书出“分数线”、“分母”和“分子”。
师：好了，关于分数各部分的名称还有什么问题吗？
生（齐）：没有了！
师：那我们随便找一些分数说一说。（指着1/4）分母是？分子是？（指着1/6）分子是？分母是？
五、运用新知，解决问题，体验价值
１、估一估，培养分数数感
师：下面张教师想考一考同学们的眼力如何，要不要试一试？
生（齐）：要！
师：请同学们看大屏幕。（课析出示一长方形空白纸条。文字要求：先看图估一估，再填上合适的分数）这有一张长方形纸条，张老师给它全部涂上颜色。这可以用一来表示。你们说行吗？
生：一分之一。
师：１表示。来继续往下。（课析出示涂了一半的长方形纸条）你觉得涂色部分？
生（齐）：二分之一。
师：但这不是张老师的问题，张老师是问题是（课件演示：涂色部分由1/2变成1/3）：现在涂色部分是？
生（齐）：三分之一。
师：谁来大胆的估计一下，大声说。
生１：三分之一。
生２：三分之一。
……
师：还有不同的意见吗？
生：是四分之一吧。
师：还是让我们一起来看一看好不好。
生（争论）：是四分之一。
师：哦，是四分之一。觉得是三分之一的举手，哪些人觉得是四分之一？真理就在面前，注意观察。（课件平均分验证正确结果）
师：很可惜！本来绝大多数同学都掌握了正确结果，一下子被人鼓惑到另一边去了，涂色部分是三分之一。不过经历了这次挫折以后，下面张老师加大难度，给你们一次表现的机会好不好？
生（齐）：好！
师：继续观察。（课件出示第三条纸条——涂色部分占1/6）
生：六分之一。
生：四分之一。
师：谁来？
生１：六分之一。
生２：六分之一。
生３：六分之一。
师：有没有不同的想法？
生：八分之一。
师：还有没有不同的意见？这样，我们是先听大数人的意见还是少数人的意见？
生（齐）：少数人的。
师：那你说说你是怎样估计出是八分之一的呢？
生：我看这它很短。
师：看着它很短，估计它里面可能有八个这么多，对不对？
生：嗯。
师：所以他认为大约是八分之一。这个同学是靠着眼睛去估测的。哪些同学认为是六分之一？这么自信！你们凭什么认为它是六分之一？
生：我觉得第三排涂色部分是第二排那个的一半。我就用２乘３等于六分之一。
生（齐）：对。
师：我发现这两位同学给出的估计的结果一个是用目测的，而这个同学，当然也代表很多同学的意见，是仅仅靠眼睛去估计的吗？
生（齐）：不是。
师：是靠什么去估计的？
生（齐）：算。
师：推算，靠推理，是不是？
生（齐）：是！
师：让我们再一起回顾一遍这个孩子给出了非常经典的思考。（引导观察课件）这块涂色部分是它的？
生（齐）：一半！
师：这意味着，这次我们可以平均分成？
生（齐）：６份。
师：是不是这样，让我们再看一看（课件演示、验证——平均分成６份）。看来，估计有时候还不能仅仅靠眼睛，像刚才这位同学和其他很多同学，利用观察和比较来进行估计，这是一种非常重要的思考问题的方法！真不错！
师：下面我们在完整的来看一看。来，看第一张纸条，全部涂上颜色用１来表示；而平均分成３份，每份就是三分之一；平均分成６份，每份就是六分之一。看来今天我们学习的1/3、1/6这些分数和我们以前认识的１之间有联系吗？
生：……
师：看看有没有联系？整张纸条就是１，平均分成３份，你觉得三分之一和一有联系吗？
生：有。
师：平均分成六份，每份就是六分之一，你觉得六分之一和一有联系吗？
生：有。
师：今天我们学习的分数和以前认识的１还有一些联系。继续往下看，现在我们平均分成了六份，你觉得我们还可以继续往下分吗？
生：能。
师：继续往下分还可能出现几分之一。
生１：十二分之一。
生２：二十四分之一。
生（齐）：四十八分之一。
师：同学们，随着平均分的份数越来越多的时候，感觉一下，表示每一份的这个分数将越来越？
生（齐）：小！
２、生活中的分数（国旗、五角星、巧克力、人体、广告）
师：很有想像力，同学们，咱们再到生活上去看一看。（课件出示法兰西国旗）下面的画面会让你联想到几分之一呢？
生（齐）：三分之一。
师：具体说一说哪部分是法国国旗的三分之一。
生１：白色部分是法国国旗的三分之一。
生２：红色部分是法国国旗的三分之一。
生３：蓝色也是法国国旗的三分之一。
师：同学们，这样说不觉得很累吗？谁来概括的说一句！让表达又准确又简练！
生：红白黄都是法国国旗的三分之一。
师：表达得很好，颜色看错了。蓝、白、红，对不对。
师：继续往下看（课件出示五角星）五角星让你联想到了几分之一？
生（齐）：五分之一。
师：接着往下看。喜欢吃巧克力吗？张老师给你们带来一大块（课件出示凹凸成八个小正方形的巧克力）
生（齐）：八分之一！
师：张老师猜出来了，同学们是把它平均分成了？
生（齐）：八份。
师：（课件演示：巧克力平均分成八份）要是每人吃这个巧克力的八分之一，这个巧克力能分给几个人呢？
生（齐）：八个人。
师：不过，这不是张老师想问的问题。张老师的问题在下面：同样还是这块巧克力，换个角度再观察观察，除了八分之一以外，
生：四分之一。
生：二分之一。
师：这几个同学提出了四分之一，谁来猜猜看她打算把巧克力平均分成几份？
生（齐）：四份。
师：张老师来试一试（课件演示：巧克力平均分成四份），是这样吗？有没有别的分法？（课件演示：把巧克力竖着平均分成四份）要是每人吃这块巧克力的四分之一的话，你觉得能分给几个人？
生（齐）：四个人。
师：还能联想到几分之一？
生（齐）：二分之一。
师：你们想把这块巧克力平均分成？
生（齐）：二份。
师：是这样分吗？（课件演示：把巧克力左右平均分成二份；上下平均分成二份）如果每人吃它的二分之一的话，这块巧克力只能分给？
生（齐）：两个人。
生：还能一个人单独吃。
师：一个人单独吃？那你们觉得应该是几分之一啦？
生（齐）：一分之一。
师：了不起！同学们，同样一块巧克力，我们从不动的角度去观察，联想到的分数也各不相同！
师：有趣的还在后面。你们知道吗？在我们人体中也能够找到分数，相信吗？今天张老师给你们带来两张珍贵的照片。一起来看看好吗？（课件出示一个婴儿的照片）你们知道这个小孩可能是谁吗？
生：你小时候的。
生：张老师小时候的。
……
师：只能说我们三年级的同学，很有眼力！这是张老师一周岁时的照片，可爱吗？
生（齐）：可爱！
师：下面同学们可要注意观察了，因为这里面可有数学问题。这是头的长度（结合课件演示），接着往下看，发现了吗，头高度大概是身高的……？
生（齐）：四分之一。
师：长大以后，看看张老师现在的样子，你觉得头的高度还会是身高的四分之一吗？
生（齐）：不会。
师：为了让大家看得更清楚，张老师又带来一张照片（课件出示现在张老师的照片）。那现在张老师的身高大概是身高的几分之一呢？注意数一数。
生（齐）：八分之一。
师：想估计是吧？一会儿给你们机会，注意观察（以头的高度为一份，课件演示：将照片中张老师的身高平均分成七份）
生（齐）：七分之一。
师：刚才有同学说是八分之一，告诉同学们，要真是八分之一的话，张老师可以做模特了，因为评判一个模特的标准就是：头要占身高的八分之一。观察这两幅图，同学们一定感受到了，随着头的高度占身高的几分之一会发生一些变化。课前张老师了解到咱们班同学的年龄都在10岁左右，那10岁的儿童，头的高度占身高的几分之一呢？想了解吗？
生（齐）：想！
师：可张老师不告诉你们，知道为什么吗？
生：不知道？
师：今天来了这么多同学，我们为什么不请一个同学上来估计一下呢？谁愿意上来？（指名上台）同学们拿出手指比划一下。
学生通过利用手指比划进行估计。
师：你认为大约是几分之一？
生１：五分之一。
生２：五分之一。
生３：我认为是五分之一。
师：都认为是五分之一，我真为你遗憾，张老师查资料知道：一个十岁的儿童，头的高度一般占身高的六分之一。
生（齐）：他才八岁。
师：哦，他才八岁，再长两年就一定是六分之一左右了。那你是不是符合六分之一这种情况呢？就请你们长到十岁的时候想办法量一量、比一比，好不好？
师：有趣的还在后面，最后张老师给大家带来了一段非常有趣的广告。广告的内容是这样的：冬冬把一个蛋糕平均分成了四份，可是他转身一看，不好！来了八个人，他该怎么办？正当他把问题解决了的时候，又来了第九个小朋友，他又会怎么办？让我们一起来看看这段广告好不好？不过张老师要提出一个要求：边看广告边思考，广告中的画面让你联想到了几分之一，能做到吗？
生（齐）：能！
课件播放多美兹商品广告。
师：好了吗？都忘了张老师了，就看广告了。好玩吗？
生（齐）：好玩！
师：好玩进后，回到数学上来。来，看着广告中的画面，你联想到了几分之一？
生（齐）：四分之一！
师：从第一幅图可以看出，把蛋糕平均分成了四份，每份是它的四分之一。还联想到了几分之一？
生（齐）：八分之一。
师：从哪几个画面联想到的？
生（齐）：第二个和第三个。
师：瞧，平均分成了八份，每份就是它的八分之一。除了四分之一和八分之一，你还联想到了几分之一？
生：九分之一。
生：二分之一。
师：从哪幅画面里联想到了二分之一？
生：第5幅。
师：没错，张老师这里做一个补充：如果冬冬把自己的一份一掰，正好就平均分成了两份，这样联想到二分之一就更准确了。不过，问题是这里的二分之一还是整个蛋糕的二分之一吗？
生（齐）：不是。
师：告诉大家，是谁的二分之一？
生１：冬冬的二分之一。
师：不是冬冬的二分之一。
生２：这个蛋糕一块的二分之一。
师：就是平均分成八份后，一块的二分之一。还可以怎么说？
生３：冬冬手上拿的这块蛋糕的二分之一。
生４：可以说成八又二分之一。
师：大伙都笑了，其实老师知道你要表达的意思是：前面的那一小块也用一个数表示出来，对不对？其实准确的说，应该是这块蛋糕的八分之一的……说啊说啊！
生（齐）：二分之一。
师：可以这么说吗？
生（齐）：可以。
师：再回过头来，九分之一。从哪个画面联想到九分之一？
生：第四。
师：没错，看到第九个小男孩，连张老师一开始也联想到了九分之一，这很自然，不过有个问题是，这个小男孩真的拿到了这个蛋糕的九分之一吗？
生（齐）：没有。
师：为什么？
生１：他只拿到了一块蛋糕的一半。
生２：这个小男孩只拿到了这块蛋糕的的八分之一的二分之一。
师：回过头来，这九个小男孩是不是把这个蛋糕平均分成了九份啊？
生（齐）：不是。
师：有人多，有人少。那怎么能用九分之一来表示呢！就像刚才那个小男孩说的那样，是八分之一的二分之一。那八分之一的二分之一究竟是几分之一呢？第九个小男孩究竟拿到了这个蛋糕的几分之一呢？这是一个很有思考价值的数学问题！课后同学们可以再去思考一下：到底是几分之一。
师：连广告当中咱们都能看到分数，看来生活当中不是缺少分数，而是缺少咱们善于发现的这双什么？
生（齐）：眼睛。
师：喜欢冬冬吗？他奉送的那一小块蛋糕的二分之一，那同学们知道吗？他收回的是什么吗？他收回的是和同学之间真诚的友谊，对不对？这要比这块蛋糕的八分之一的二分之一更重要！你们说是吗？
生：是！
师：祝愿同学们都能像冬冬一样，拥有良好的品质，也祝愿大家拥有一双善于发现的小眼睛！你们说好吗？
生（齐）：好！
师：下课！
