爱华网首先，标准差与标准偏差是一个概念，标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。
简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
标准差的定义及简易计算公式
标准计算公式
假设有一组数值（皆为实数），其平均值为：
- .
此组数值的标准差为：
- .
简化计算公式
上述公式可以变换为一个较简单的公式：
上述代数变换的过程如下：
随机变量的标准差计算公式
一随机变量 的标准差定义为：
- .
须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量 为 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。
样本标准差
在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
从一大组数值当中取出一样本数值组合 ，常定义其样本标准差：
样本方差 是对总体方差的无偏估计。 中分母为 是因为 的自由度为 ，这是由于存在约束条件 。
连续随机变量的标准差计算公式
概率密度为 的连续随机变量 的标准差是：
其中
标准差的性质
对于常数 和随机变量 和 ：
- 其中： 表示随机变量 和 的协方差。
