玻尔兹曼大脑很扯蛋? 格子玻尔兹曼方法

路德维希·玻尔兹曼这个名字通常会和19世纪末的热力学联系在一起,玻尔兹曼大脑也不例外。事实上,它是源自热力学第二定律的产物。
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我们都听说过墨菲定律:事情只要能变得更糟,总会变得更糟。这时热力学第二定律会冒出来半开玩笑地解释说,因为孤立体系里事物的无序度(熵)不可能自发减少嘛。杯子能自动变成碎片,碎片不能自动变成杯子;空气分子会均匀分布在屋子里,而不会突然全跑到左半边、让右边的人憋死。但是,为什么会这样呢?
玻尔兹曼提出过一个巧妙的基于概率的解释。假如所有的空气分子都龟缩在房间的一个小角落,那么这样可能的分布方式数量很小。假如空气分子均匀分布在房间里,可能的分布方式数量就超级大。现在你任选一个时刻看一眼这间屋子,你看到它的气体非常不均匀的概率,几乎就是零。事实上,你就在这里等上一千亿年,也不见得能等到气体全跑到左半边的那一瞬间。之所以孤立系统的熵不会自发减少,因为熵高的状态出现的概率大。
但是这个解释有一个严重的麻烦。如果熵高的状态概率大,那么它不管什么时候的概率都应该很大——概率是数学,数学可是无视时间流逝的。可是熵又在随时间增加,所以我们如果一路推回过去,宇宙起源的时候熵应该很小才对。那么,这个起源点何德何能,凭啥就可以占据一个概率小的低熵状态?
一般人的第一反应是人择原理。如果没有低熵的开端,我们就不会存在,也就不会问出“为啥我们看到了低熵宇宙起源”这个问题。这个回答没有错,但并没有解决问题:初始的那个低熵态,是哪来的?就算我们把它推给上帝或超级智慧外星生命体,也不过是变成了上帝的低熵是哪来的新问题……
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