爱华网椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导
易亚苏（本短文为我的论文《椭圆的奥秘》第一部分《椭圆里的数学》节选。）椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合。椭圆中有常数K1和K2，椭圆的常数与椭圆周长、面积计算公式，一个为体，一个为用。一、椭圆周长、面积计算公式
根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程
（一）发现椭圆常数
常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。
椭圆的周长取值范围：4a<L<2πa（1）
椭圆周长猜想：L=(2πa-4a)T（2）
T是猜想的椭圆周率。将（1）等式与（2）等式合并，得：
4a<(2πa-4a)T<2πa（3）
根据不等式基本性质，将不等式（3）同除(2πa-4a)，有：
4a/(2πa-4a) <T<2πa/(2πa-4a)（4）
简化表达式（4）：
2/(π-2)<T<π/(π-2)
定义：K1=2/(π-2)；K2=π/(π-2)
计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：
K1＝1.75193839388411……K2＝2.75193839388411……
椭圆第二常数：K2=K1+1
椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。
（二）椭圆周长公式推导
![[转载]椭圆的面积计算公式 椭圆面积公式](http://img.aihuau.com/images/31101031/31032952t015add3ed72f824a8c.jpg)
长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f，f=b/a。根据椭圆第一定义，椭圆向心率f，有0<f<1的范围。
K1+f<K2的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系。
定义：T=K1+f，将此等式代入等式（2）则有：
L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)
=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)
椭圆周长计算公式： L=2πb+4(a-b)
（三）椭圆面积公式推导
椭圆面积的取值范围：0<S<πa2（5）(由于网上发文的遗憾，公式和符号输入略有缺陷，相信您能够看懂。如：πa2中a2为a的二次方。)
椭圆面积猜想：S=πa2T（6）
T是猜想的椭圆面积率。将（5）等式与（6）等式合并，得：
0<πa2T<πa2（7）
根据不等式基本性质，将不等式（7）同除πa2，则有：0<T<1。可得：
S=πa2T=πa2(K+f)（8）
在等式（8）中K=0，f=b/a，代入等式中：
S=πa2b/a=πab
椭圆面积计算公式：S=πab
二〇〇六年八月二十五日星期五于武汉家中。
二〇〇六年八月十六日星期三《亚苏日记》
椭圆定理
易亚苏（关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。）圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。一、椭圆第一定义
椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2a>F1F2
(由于网上发文的遗憾，公式和符号输入略有缺陷，相信您能够看懂。)
M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且a>b>0；2c表示焦距。二、椭圆定理
（一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理）
椭圆定理Ⅰ：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。
（二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理）
定义1：K1=2/(π-2)，K1为椭圆第一常数。
定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（a>b>0）。
定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。
（三）椭圆定理Ⅲ（椭圆第三常数定理）
椭圆具有三特性，也称椭圆三态。
1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内；
2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上；
3、当椭圆b<c时，椭圆为向内收缩型，其焦点在以b为半径的圆外。
定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位。根据椭圆第一定义，a2=b2+c2，且a>b>0，则有：b2+c2=1（椭圆单位）
当b=c时，2b2=1（椭圆单位），b=根号1/2（椭圆单位）。
定义：K3=根号1/2，K3为椭圆第三常数。
椭圆定理Ⅲ：椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时，椭圆向心率（f）大于椭圆第三常数（K3），椭圆离心率（e）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向外膨胀型；当椭圆b=c时，椭圆向心率（f）和椭圆离心率（e）都等于椭圆第三常数（K3），椭圆为相对稳定型；当椭圆b<c时，椭圆离心率（e）大于椭圆第三常数（K3），椭圆向心率（f）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向内收缩型。三、椭圆周长、面积计算公式和定理
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
“牛顿定律”从“开普勒定律”来，“开普勒定律”从椭圆中来。了解椭圆是科学新的开始，更是进一步深入研究宇宙的开始……
注：后附《椭圆的奥秘》椭圆周长、面积验算公式表（略）二〇〇六年八月十六日星期三深夜于武汉家中附：《椭圆定理》完稿后感
此时的我平静、平静，平静得就像黑夜里的孤独。信念给我支撑，祖国给我力量！人的偏见让我心寒，我只有怀念中国古人老子，默念《道德经》……二〇〇六年八月十七日星期四凌晨
