爱华网总结
在前面的教程中，我们成功地在应用程序窗口的中央绘制了一个三角形，我们没有吧注意力集中在顶点缓冲区里的坐标信息。在这个教程中，我们将详细描述3D坐标和Transformation。
3D空间
在前面的教程中，我们很明智地把三个顶点信息放置在屏幕上。然而，不具有一般性。那么，我们需要一个系统来表示在3D空间中的对象和一个系统将他们显示出来。
在现实世界里，对象存在于3D空间内。那就意味着，要将一个对象放置在一个特定的位置时，我们需要一个坐标系统，定义三个坐标轴来定义一个位置。在计算机图形学中，3D空间使用的是卡迪尔坐标系。在这个坐标系统中，有X，Y，Z三个坐标轴，并互相垂直，可以表示3D空间的任意点。这个坐标系统有两种表现形式，左手坐标系或者右手坐标系。如图：
既然我们讨论的3D空间的坐标系。一个点在3D空间的不同位置，将会有不同的坐标。以1D为例，假设我们有一把尺子，并且我们在上面标记了点P，P点在5英寸处。现在，如果我们把尺子向右平移1英寸，那么对于P点，现在变成了在4英寸处。通过移动尺子，这个参考系就发生了变化。所以，点并没有移动，它只是参考系变了。如图：
在3D中，一个空间由一个原点和X，Y，Z三个坐标轴定义。在计算机图形学中，使用几个空间坐标系：对象空间，世界空间，观察空间，投影空间，屏幕空间。如图：
对象空间
注意到这个立方体是以原点为中心，对象空间也叫模型空间，美工在制作模型的时候就是使用对象空间。美工在制作模型的时候，通常以对象空间的原点为中心，以便于进行变换：比如旋转模型。在我们讨论Transformation的时候将会看到。以下是八个顶点：
(-1, 1, -1)
(1, 1, -1)
(-1, -1,-1)
( 1, -1,-1)
(-1, 1, 1)
(1, 1, 1)
(-1,-1, 1)
( 1,-1, 1)
因为对象空间是美工创建和制作模型的典型应用，所模型所保存的顶点坐标信息都是相对于对象空间。一个应用程序能够创建一个顶点缓冲区来表示一个模型，并用模型数据来初始化这个缓冲区。所以顶点缓冲区的顶点坐标也是相对于对象空间来说。也就意味着顶点渲染器所接收到的顶点都是相对于对象空间。
世界空间
在一个场景中，所有对象将共享一个世界空间。它通常用来表示要渲染的对象之间的空间关系。想象一下这个世界空间，我们可以想象我们站在一个矩形空间的西南角，并面向北面。我们定义我们所站的这个角是坐标原点(0,0,0)。X轴指向我们的右边，Y轴指向我们的上面，Z轴指向我们的前面（即我们所面向的方向）。当我们做好这些，这个空间里的每个点都可以用XYZ坐标轴定义。现在，可能有一张椅子在我们前面5步，右手边2步的位置。可能有一盏灯在椅子上面8步高的位置。那么我们就可以知道椅子的坐标是(2,0,5)，灯的坐标为(2,8,5)。正如我们所看到的，在世界中，对象之间的空间关系就用世界空间把他们联系起来。
观察空间
观察空间，有时也叫摄像机空间，跟世界空格键类似，是场景的典型应用。然而，在观察空间中，原点是观察者或者摄像机。摄像机所看到的方向定义为Z轴。应用程序定义了Y轴的正方向为摄像机向上的方向。如图所示：
左图显示了一个场景，该场景由一个像小人的对象和观察者组成，观察者正观察这个对象。红色部分表示使用世界空间的原点和坐标轴。右图显示观察空间和世界空间的关系。蓝色部分表示使用观察空间的坐标系。为了更清楚的说明插图，观察空间的坐标系于世界空间的坐标系有明显的不同。注意到观察空间中，观察者所朝着的方向是Z轴正方向。
投影空间
投影空间是用来将观察空间中的对象进行投影变换。在这个空间里，可见的范围是X，Y在[-1,1]，Z在[0,1]。
屏幕空间
屏幕空间经常指帧缓存的位置。因为帧缓存通常是2D的纹理，所以屏幕空间是一个2D空间，左上角表示屏幕坐标原点。X水平向右，Y轴垂直向下。对于一个缓冲来说，它有w像素宽，h像素高。
空间到空间的转换
Transformation是指将顶点从一个空间到另一个空间的转换。在3D计算机图形学中，在pipeline中有3个逻辑转换：世界变换，观察变换，投影变换。每个变换操作如：平移，旋转，缩放将在下一个教程讲解。
世界变换
世界变换，顾名思义，将顶点从对象空间变换到世界空间。它通常包括一个或者多个的缩放，旋转，平移操作来变换对象，当然这些变换要根据我们要给的，大小，方向，位置信息。每个对象在场景中都有它自己的世界变换矩阵。因为每个对象都有自己的大小，方向和位置。
观察变换
在所有顶点都变换到世界空间后，世界变换将这些顶点从世界空间变换到观察空间。以观察者的视角来观察世界空间出现的对象。在观察空间，观察者在坐标系原点，观察方向为Z轴正方向。
以观察者的参考系来观察世界空间没有什么价值。观察变换矩阵是作用于顶点，而不是观察者。所以，当我对观察者进行变换时，观察变换矩阵执行相反的变换。比如，如果我们要观察者沿着Z轴的负方向移动5个单位，观察变换矩阵则被计算成沿着Z轴正方向移动5个单位。虽然摄像机向后移动，但是相对于观察者而言，顶点向前移动。在XNAMath中一个很方便地函数叫XMMatrixLookAtLH()经常被用来计算观察矩阵。我们只要告诉它观察者的位置，观察方向，观察者向上的方向来获取观察变换矩阵。
投影变换
投影变换将顶点从3D空间（比如世界空间和观察空间）变换到投影空间。在投影空间，顶点的X，Y坐标通过3D空间中的X/Z和Y/Z的比来计算。如图：
在3D空间中，所有事物出现在视角以内。也就是说近大远小。众所周知，一棵树的顶端h单位高，d单位远，还有一棵树2h单位高，2d单位远，那么观察者将看到两棵树的顶点重合。所以，顶点出现在屏幕上的位置可以根据X/Z和Y/Z来计算。
在参数中有一个用于顶点3D空间中可见的区域，它叫FOV。当朝着特定的方向看的时候，FOV表示根据对象特定的位置判断它是否可见。人又能在前面所能看到的FOV（我们看不到我我们背面的东西），并且我们看不到太近，或者太远的东西。在计算机图形学中，FOV包含一个平截体，在3D中，这个平截体由6个平面定义。在6个平面中的2个跟XY平面平行，这两个分别叫near-Z和far-Z平面。如图：
GPU过滤掉平截体外面的对象，所以不会花时间去渲染不会显示的图像。这个操作叫做裁剪。平截体的四个面像被割掉头的金字塔。根据体积进行裁剪是非常复杂的，GPU必须将每个顶点跟平截体的六个平面进行计算。换个角度，GPU一般先进行投影变换，然后再根据平截体裁剪。投影变换的效果就是将金字塔形的平截体转换成一个盒子。这是因为，正如前面提到的，在投影空间中X，Y坐标分别是根据X/Z和Y/Z计算出来的。所以点a和点b在投影空间中将是同一个点，正是这个原因平截体变成了一个盒子。
想象一下两棵树的顶点在平截体的顶部边缘，假设d =2h。那么在投影空间中，Y轴的坐标沿着ab这条线将都是0.5（因为h/d=0.5）。所以顶点的Y坐标在投影变换后大于0.5则被GPU裁剪掉。对于不同的平截体将会有不同的裁剪结果。为了使这个操作更方便，3D程序一般缩放投射的X，Y大小是它们能在[-1,1]内。换句话说，任意的X或Y的坐标在[-1,1]区间之外，将被裁剪掉。为了让它按计划工作，投影矩阵必须缩放投射过来的X，Y坐标（通过将它们乘上h/d，或者d/h），d/h也是FOV一半的余切。经过缩放，平截体的头部将变成h/d*d/h = 1。任何顶点经过投影变换后的X，Y坐标大于1的将被GPU裁剪掉。这就是我们想要的。
在投影空间中Z轴坐标也有相同的操作。在投影空间中我们更喜欢将Z坐标控制在[0,1]。在3D空间中，当Z=near-Z时，在投影空间中，Z=0；当Z=far-Z时，投影空间中，Z=1.当这个操作好之后，所有的Z值在[0,1]之外的将被GPU裁剪掉。
在Direct3D11中，获取投影矩阵对简单的方法就是调用XMMatrixPerspectiveFovLH()方法。我们只要提供四个参数--FOVy，Aspect，Zn，Zf，函数返回一个矩阵，能实现上面所提到的功能。FOVy是指在Y轴方向的视野，Aspect指渲染目标的宽高比，根据FOVy和Aspect就可以算出FOVx。Zn和Zf分别表示near-Z和far-Z。
使用变换
在前面的教程中，我们写了一段程序，将一个简单的三角形渲染在屏幕上。当我们创建顶点缓冲区时，顶点的坐标直接当做投影后的坐标来使用，以至于我们没有进行任何的变换。既然我们已经了解了3D空间和变换。我们将改写这个程序，顶点缓冲区保存的将是对象空间的顶点数据。然后，我们改写我们的顶点渲染器将顶点经过一系列的变换，从对象空间变换到投影空间。
改写顶点缓冲区
现在我们开始在三维空间定义对象，我们将前面的平面三角形改成一个立方体。这样更容易地展示这些概念。
SimpleVertex vertices[] = {
{ XMFLOAT3( -1.0f, 1.0f, -1.0f), XMFLOAT4( 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f ) },
{ XMFLOAT3( 1.0f, 1.0f, -1.0f), XMFLOAT4( 0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f ) },
{ XMFLOAT3( 1.0f,1.0f, 1.0f ), XMFLOAT4( 0.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f )},
{ XMFLOAT3( -1.0f, 1.0f, 1.0f), XMFLOAT4( 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f ) },
{ XMFLOAT3( -1.0f, -1.0f, -1.0f ), XMFLOAT4( 1.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f) },
{XMFLOAT3( 1.0f, -1.0f, -1.0f), XMFLOAT4( 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f ) },
{ XMFLOAT3( 1.0f, -1.0f, 1.0f), XMFLOAT4( 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f ) },
{ XMFLOAT3( -1.0f, -1.0f, 1.0f ), XMFLOAT4( 0.0f,0.0f, 0.0f, 1.0f ) },
};
可能你会注意到，我们指定了立方体的8个顶点，但是我们并没有描述每个三角形。如果我们就这样把数据传进去，输出将不会是我们想要的结果。我们必须通过这8个点指定三角形来组成立方体。
在一个立方体上，会有许多的三角形共享同一个顶点。并且很多顶点会被重复地定义，这样会浪费内存空间。像这样的情况，我们有一个办法只要定义8个顶点就可以了，然后告诉Direct3D使用那些点来组成三角形。通过索引缓存可以实现。一个索引缓存包含一个链表，它保存的是顶点缓冲区的索引，用它来指定使用那些顶点来组成三角形。代码如下：
// Create index buffer
WORD indices[] = {
3,1,0,
2,1,3,
0,5,4,
1,5,0,
3,4,7,
0,4,3,
1,6,5,
2,6,1,
2,7,6,
3,7,2,
6,4,5,
7,4,6,
};
正如你所看到的，第一个三角形由点3,1，和0。这意味着第一个三角形的顶点分别在：( -1.0f, 1.0f, 1.0f ),(1.0f, 1.0f, -1.0f ), and ( -1.0f, 1.0f, -1.0f)，一个立方体有6个面，每个面由3个三角形组成。那么我们将会看到这里定义了12个三角形。
既然每个顶点已经被明确定义了，并且没有任何两个三角形没有共享边缘，这是考虑到使用三角形列。总之，包含12个三角形的三角列，我们需要36个顶点。
顶点索引缓冲区的创建跟顶点缓冲区的创建类似。我们提供指定的参数，比如一个结构体包含大小和类型，然后创建缓冲区。这个类型是D3D11_BIND_INDEX_BUFFER。既然我们使用DWORD来申请数组，那我们用sizeof(DWORD)。
D3D11_BUFFER_DESC bd;
ZeroMemory( &bd, sizeof(bd) );
bd.Usage = D3D11_USAGE_DEFAULT;
bd.ByteWidth = sizeof( WORD ) *36;// 36 vertices needed for 12 triangles in a triangle list
bd.BindFlags = D3D11_BIND_INDEX_BUFFER;
bd.CPUAccessFlags = 0;
bd.MiscFlags = 0;
InitData.pSysMem = indices;
if( FAILED( g_pd3dDevice->CreateBuffer(&bd, &InitData,&g_pIndexBuffer ) ) )
return FALSE;
一旦我们创建好缓冲区，我们就要去设置它，以至于Direct3D能知道如何去使用索引缓冲区来获得三角形。我们指定顶点的缓冲区，格式，和偏移量。代码如下：
// Set index buffer
g_pImmediateContext->IASetIndexBuffer(g_pIndexBuffer, DXGI_FORMAT_R16_UINT, 0 );
改写顶点渲染器
在前面教程中的顶点渲染器，我们以顶点坐标为输入，以相同的顶点坐标为输出，没有进行任何的修改。我们能够完成这个是因为输入的顶点坐标已经被定义在投影空间内。现在，因为我们的顶点是被定义在对象空间。在顶点渲染器输出之前，必须对顶点进行变换。我们需要3个步骤：将对象空间转换到世界空间，然后转换到观察空间，最后转换到投影空间。我们第一件事要做的是申请静态的缓冲变量。静态缓冲区用来保存应用程序需要传入渲染器的数据。在渲染之前，应用程序通常将重要的数据写入静态缓冲区，并且在渲染数据期间西欧哪个渲染器中可以获取这些数据。在一个FX文件中，静态缓冲变量就像C++结构体中的全局变量。我们要用的者3个变量分别是世界矩阵，观察矩阵，投影矩阵，在HLSL中，他们的数据类型为matrix。
一旦我们清楚了我们所需要的矩阵，我们利用这些矩阵里运行顶点渲染器来处理输入的坐标数据。一个向量将被矩阵中多个向量变换。在HLSL，通过使用内置函数mul()。代码如下：
cbufferConstantBuffer : register( b0 ){
matrix World;
matrix View;
matrix Projection;
}
//
// Vertex Shader
//
VS_OUTPUT VS( float4 Pos : POSITION, float4 Color : COLOR ){
VS_OUTPUT output = (VS_OUTPUT)0;
output.Pos = mul( Pos, World );
output.Pos = mul( output.Pos, View );
output.Pos = mul( output.Pos, Projection );
output.Color = Color;
return output;
}
在这个顶点渲染器中，每个mul()函数应用一个变换作用于输入坐标。按顺序使用世界矩阵，观察矩阵，投影矩阵。这个顺序是固定的，不允许交换。
设置矩阵
通过使用这些矩阵，我们可以更新我们的顶点渲染器，但我们也需要在程序中定义这三个矩阵。在渲染的时候，这3个矩阵保存着我们需要使用的变换。在渲染之前，我们将这3个矩阵的值复制到渲染器的静态缓冲区。然后，通过调用Draw()来启动渲染，我们的顶点渲染器从静态缓冲区读出矩阵数据。除了这些矩阵，我们还需要一个ID3D11Buffer对象来表示静态缓冲区。代码如下：
ID3D11Buffer* g_pConstantBuffer = NULL;
XMMATRIXg_World;
XMMATRIX g_View;
XMMATRIX g_Projection;
为了创建ID3D11Buffer对象，我们使用ID3D11Device::CreateBuffer()，并指定D3D11_BIND_CONSTANT_BUFFER。
D3D11_BUFFER_DESC bd;
ZeroMemory( &bd, sizeof(bd) );
bd.Usage = D3D11_USAGE_DEFAULT;
bd.ByteWidth = sizeof(ConstantBuffer);
bd.BindFlags = D3D11_BIND_CONSTANT_BUFFER;
bd.CPUAccessFlags = 0;
if( FAILED(g_pd3dDevice->CreateBuffer(&bd, NULL, &g_pConstantBuffer ) ))
return hr;
接下来我们需要做的就是利用这3个矩阵进行变换。我们要让三角形设置在原点，并平行于XY平面。那么相对于对象空间，这些顶点要如何保存呢？所以世界变换不需要做任何事情，我们只需要把世界矩阵设置为单位矩阵即可。我们要设置摄像机的位置在(0,1，-5)，看着(0,1,0)点，向上的向量为(0,1,0)。我们调用XMMatrixLookAtLH()函数来方便地计算出观察矩阵。我们习惯Y轴的正方向为向上的方向。最后，计算投影矩阵，我们调用XMMatrixPerspectiveFovLH()函数，以90°的垂直视野（即pi/2），aspect宽高比为640/480，这个数据来自背景缓冲区的宽高。Zn=0.1，Zf=110,。这意味着任何事物力摄像机的距离小于0.1或者大于110将视为不可见。这三个矩阵分别保存在全局变量g_World,g_View, and g_Projection上。
更新静态缓冲区
我们已经有了这些矩阵，现在我们必须把这些数据写入静态缓冲区，以至于GPU进行渲染的时候能读到它。为了更新这个缓冲区，我们使用ID3D11DeviceContext::UpdateSubresource()函数，并传给它一个指向矩阵的指针，同样，传入指向静态缓冲区的指针。为了顺利地完成这个，我们创建一个包含于静态缓冲区同样格式的结构体。这是因为，矩阵在C++和HLSL的保存方式不一样。在更新之前，我们必须传送这些矩阵。
//
// Updatevariables
//
ConstantBuffer cb;
cb.mWorld =XMMatrixTranspose( g_World );
cb.mView =XMMatrixTranspose( g_View );
cb.mProjection = XMMatrixTranspose( g_Projection );
g_pImmediateContext->UpdateSubresource(g_pConstantBuffer, 0, NULL, &cb, 0, 0 );
