公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解 国家公务员考试行测

(2012-03-

一、页码问题

对多少页出现多少1或2的公式

如果是X千里找几,公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意,要找的数一定要小于X ,如果大于X就不要加1000或者100一类的了,

比如,7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)

20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)

友情提示,如3000页中有多少3,就是300*3+1=901,请不要把3000的3忘了

二、握手问题

N个人彼此握手,则总握手数

S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2

例题:

某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次, 请问这个班的同学有( )人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人

三,钟表重合公式

钟表几分重合,公式为: x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数

四,时钟成角度的问题

设X时时,夹角为30X , Y分时,分针追时针5.5,设夹角为A.(请大家掌握)

钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走0.5度,能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)

变式与应用

2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)

五,往返平均速度公式及其应用(引用)

某人以速度a从A地到达B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

证明:设A、B两地相距S,则

往返总路程2S,往返总共花费时间 s/a+s/b

故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)

六,空心方阵的总数

空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4

= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2

=每层的边数相加×4-4×层数

空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数

方阵的基本特点: ① 方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;

② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:

③ 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2

例:① 某部队排成一方阵,最外层人数是80人,问方阵共有多少官兵?(441人)

② 某校学生刚好排成一个方队,最外层每边的人数是24人,问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法:方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2

③ 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)

解题方法:去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1

典型例题:某个军队举行列队表演,已知这个长方形的队阵最外围有32人,若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )

A、64, B、72 C、96 D、100

【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)×2=32+4 得到长+宽=18。可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)×2+4(4个端点的人)=32 , 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。求长方形的人数,实际上是求长×宽。根据条件 长×长+宽×宽=180 综合(长+宽)的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时,我们就可以通过估算的方法得到选项B

七,青蛙跳井问题

例如:①青蛙从井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,这样青蛙需跳几次方可出井?(6)

②单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米又滑下半米来,问小赵几次才能爬上单杠?(7)

总解题方法:完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)

例如第二题中,每次下滑半米,要将前面的4米转换成8个半米再计算。

完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1

八,容斥原理

总公式:满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数

【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”,这类问题一般比较简单,使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高,而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出,下面华图名师李委明给出一个通解公式,希望对大家解题能有帮助:

例如上题,代入公式就应该是:40+31-x=50-4,得到x=25。我们再看看其它题目:【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26

代入公式:26+24-x=32-4,得到x=22

九,传球问题

这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。

【李委明解三】不免投机取巧,但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数,如果答案只有一个3的倍数,便能快速得到答案),也给了一个启发----

传球问题核心公式

N个人传M次球,记X=[(N-1)^M]/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式,可以解决此类至少三人传球的所有问题。

四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式:

A.60种 B.65种 C.70种 D.75种

x=(4-1)^5/4 x=60

十,圆分平面公式

N^2-N+2,N是圆的个数

十一,剪刀剪绳

对折N次,剪M刀,可成M*2^n+1段

将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀,共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?

A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

十二,四个连续自然数

性质一,为两个积数和两个偶数,它们的和可以被2整除,但是不能被4整除

性质二,他们的积+1是一个奇数的完全平方数

十三,骨牌公式

公式是:小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号

十四,指针重合公式

关于钟表指针重合的问题,有一个固定的公式:61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书,确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)

十五,图色公式

公式:(大正方形的边长的3次方)-(大正方形的边长-2)的3次方。

十六,装错信封问题

小明给住在五个国家的五位朋友分别写信,这些信都装错的情况共有多少种 44种

f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))

或者可以用下面的公式解答

装错1信 0种

装错2信:1种

3 2

4 9

5 44

递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~

如果是6封信装错的话就是265~~~~

十七,伯努利概率模型

某人一次涉及击中靶的概率是3/5,设计三次,至少两次中靶的概率是

集中概率3/5,则没集中概率2/5,即为两次集中的概率+三次集中的概率

公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]

81/125

十八,圆相交的交点问题

N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)

十九,约数个数问题

M=A^X*B^Y 则M的约数个数是

(X+1)(Y+1)

360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?

解〕360=2×2×2×3×3×5,所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个,下同),至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子

(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)

展开成一个和式,和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出,360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数,第二个括号里有3个数,第三个括号里有2个数,所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24,而这也就是360的约数的个数。另一方面,360的所有约数的和就等于这个展开式的和,因而也就等于

(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)

=15×13×6=1,170

答:360的约数有24个,这些约数的和是1,170。

甲数有9个约数,乙数有10个约数,甲、乙两数最小公倍数是2800,那么甲数和乙数分别是多少?

解:一个整数被它的约数除后,所得的商也是它的约数,这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时,也就是这个数是完全平方数时,它的约数的个数才会是奇数.因此,甲数是一个完全平方数.

2800=24×52×7.

在它含有的约数中是完全平方数,只有

1,22,24,52,22×52,24×52.

在这6个数中只有22×52=100,它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).

2800是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数是100=22×52,因此乙数至少要含有24和7,而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数,从而乙数就是112.综合起来,甲数是100,乙数是112.

二十,吃糖的方法

当有n块糖时,有2^(n-1)种吃法。

二十一,隔两个划数

1987=3^6+1258

1258÷2×3+1=1888

即剩下的是1888

减去1能被3整除

二十二,边长求三角形的个数

三边均为整数,且最长边为11的三角形有多少个?

[asdfqwer]的最后解答:

11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;

11,10,10;11,10,9;...11,10,2;

11,9,9;...11,9,3;

11,8,8;...11,8,4;

11,7,7,...11,7,5;

11,6,6;

1+3+5+7+9+11=6^2=36

如果将11改为n的话,

n=2k-1时,为k^2个三角形;

n=2k时,为(k+1)k个三角形。

二十三,2乘以多少个奇数的问题

如果N是1,2,3,…,1998,1999,2000的最小公倍数,那么N等于多少个2与1个奇数的积?

解:因2^10=1024,2^11=2048>2000,每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘,其中2的个数不多于10个,而1024=2^10,所以,N等于10个2与某个奇数的积。

二十四,直线分圆的图形数

设直线的条数为N 则总数=1+{N(1+N)}/2

将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片,如果要分成不少于50个小纸片,至少要画多少条直线?请说明.

〔解〕我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线,如果与第一条直线在圆内相交,则将圆形纸片划分成4块(增加了2块),否则只能划分成3块.类似地,画第三条直线,如果与前两条直线都在圆内相交,且交点互不相同(即没有3条直线交于一点),则将圆形纸片划分成7块(增加了3块),否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形

由此可见,若希望将纸片划分成尽可能多的块数,应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交,且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么?)这样划分出的块数,我们列个表来观察:

直线条数纸片最多划分成的块数

1 1+1

2 1+1+2

3 1+1+2+3

4 1+1+2+3+4

5 1+1+2+3+4+5

不难看出,表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为:自第几行起右边的数不小于50?我们知道

1+1+2+3+…+10=56,1+1+2+3+…+9=46,可见

9行右边还不到50,而第10行右边已经超过50了。答:至少要画10条直线。

二十五,公交车超骑车人和行人的问题

一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车?

此类题通解公式:

a=超行人时间,b=超自行车时间,m=人速,n=自行车速

则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am),令M=1 N=3,解得T=8。

二十六,公交车前后超行人问题

小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?

此类题有个通解公式:如果a分钟追上,b分钟相遇,

则是2ab/(a+b)分钟发一次车

二十七,象棋比赛人数问题

象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局胜者记2分,负者记0分,和棋各记1分,四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979,1980,1984,1985,经核实只有一位观众统计正确,则这次比赛的选手共有多少名?

A.44 B.45 C.46 D.47

解析:44*43=1892, 45*44=1980 ,46*45=2070 所以选B

二十八,频率和单次频度都不同问题

猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子,立刻追赶,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔要跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?()

A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b

分析:猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔要跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5,s/(s-9)=6/5,s=54

二十九,上楼梯问题

一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3

所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)

三十,牛吃草公式

核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?

解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天

则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ,可得X=5,Y=5

三十一,十字相乘法

十字相乘法使用时要注意几点:

第一点:用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放对角线上。

(2007年国考) 某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女生的平均分是:

A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案:A

分析: 假设女生的平均成绩为X,男生的平均Y。男生与女生的比例是9:5。

男生:Y 9

75

女生:X 5

根据十字相乘法原理可以知道

X=84

6. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名,比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么,这所高校今年毕业的本科生有:

A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人

答案:C

分析:去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。

本科生:-2% 8%

2%

研究生:10% 4%

本科生:研究生=8%:4%=2:1。

7500*(2/3)=5000

5000*0.98=4900

此方法考试的时候一定要灵活运用

三十二,兔子问题

An=A(n-1)An(n-2)

已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子,一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔,问一年后共有多少对兔子?

析:1月:1对幼兔

2月:1对成兔

3月;1对成兔.1对幼兔

4;2对成兔.1对幼兔

5;;3对成兔.2对幼兔

6;5对成兔.3对幼兔.......

可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项

为:13,21,34,55,89,144,答:有144只兔

三十三,称重量砝码最少的问题

例题:要用天平称出1克、2克、3克……40克这些不同的整数克重量,至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?

分析与解:一般天平两边都可放砝码,我们从最简单的情形开始研究。

(1)称重1克,只能用一个1克的砝码,故1克的一个砝码是必须的。

(2)称重2克,有3种方案:

①增加一个1克的砝码;

②用一个2克的砝码;

③用一个3克的砝码,称重时,把一个1克的砝码放在称重盘内,把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看,就是利用3-1=2。

(3)称重3克,用上面的②③两个方案,不用再增加砝码,因此方案①淘汰。

(4)称重4克,用上面的方案③,不用再增加砝码,因此方案②也被淘汰。总之,用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。

(5)接着思索可以进行一次飞跃,称重5克时可以利用

9-(3+1)=5,即用一个9克重的砝码放在砝码盘内,1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样,可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。

而要称14克时,按上述规律增加一个砝码,其重为

14+13=27(克),

可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。

总之,砝码重量为1,3,32,33克时,所用砝码最少,称重最大,这也是本题的答案。

三十三,文示图

红圈: 球赛。 蓝圈: 电影 绿圈:戏剧。

X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人

a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧

b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛

c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。

中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。

回顾上面的7个部分。X,y,z,a,b,c,T 都是相互独立。互不重复的部分

现在开始对这些部分规类。

X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 A

a+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做B

T 就是我们所说的三项都喜欢的人

x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈

y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈

z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈

三个公式。

(1) A+B+T=总人数

(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和

(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和

例题:学校教导处对100名同学进行调查,结果有58人喜欢看球赛,有38人喜欢看戏剧,有52人喜欢看电影。另外还知道,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人,三种都喜欢的有12人。

通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红,绿,蓝代表球赛。戏剧、和电影。

A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12

则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的

A=64 B=24

典型例题:甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?

A、6 B、5 C、4 D、3

【解析】第三题需要结合文氏图来理解了,画图会很清楚的

我们设a表示简单题目, b表示中档题目 c表示难题

a+b+c=20

c+2b+3a=12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的

将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子

得到: c-a=4 答案出来了

可能很多人都说这个方法太耗时了,的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时,你会发现再难的题目也不会超过1分钟。

三十四,九宫图问题

此公式只限于奇数行列

步骤1:按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序,依次斜线填写!

步骤2: 然后将3×3格以外格子的数字折翻过来,

最左边的放到最右边,最右边的放到最左边

最上边的放到最下边,最下边的放到最上边

这样你再看中间3×3格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵!

三十五,用比例法解行程问题

行程问题一直是国家考试中比较重要的一环,其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。
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在细说之前我们先来了解如下几个关系:

路程为S。速度为V 时间为T

S=VT V=S/T T=S/V

S相同的情况下: V跟T成反比

V相同的情况下: S跟T成正比

T相同的情况下: S跟V成正比

注:比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后,具体题目来分析

例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶,按照这样的情况,2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少?

分析:这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手,要多给自己提问 求乙的速度即要知道乙的行驶路程S乙,乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们,需要我们去根据条件来求出:

乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。

第一次相遇情况

A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)

AC即为第一次相遇 甲行驶的路程。 BC即为乙行驶的路程

则看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和=S

第2次相遇的情况

A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B

在这个图形中,我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C-B-D,其路程是 BC+BD

乙行驶的路线则是C-A-D 其行驶的路程是AC+AD

可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ,同理第3,4次相遇都是这样。

则我们发现 整个过程中,除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是2×3S+S=7S

根据题目,我们得到了行驶路程之和为7×200=1400

因为甲比乙多行驶了280千米 则可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 则甲是560+280=840

好,现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间 即 840÷60=14小时。

所以T乙=14小时。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40

说道这里我需要强调的是,在行程问题中,可以通过比例来迅速解答题目。

比例求解法:

我们假设乙的速度是V 则根据时间相同,路程比等于速度比,

S甲:S乙=V甲:V乙 衍生出如下比例:(S甲+S乙):(S甲-S乙)=(V甲+V乙):(V甲-V乙)

得出 1400:280=(60+V):(60-V)解得 V=40

例二、甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 。问:在两车的速度刚好相等的时刻,它们共行驶了多少千米?

A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310

【解析】 我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等

160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次数 解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等

第一次相遇前: 开始时速度是160:20=8:1 用时都一样,则路程之比=速度之比

我们设乙行驶了a千米 则 (a+210 ) : a = 8:1 解得 a=30

第二次相遇前: 速度比是 甲:乙=4:1 用时都一样, 则路程之比=速度之比

我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米 则 (b+210 ) : b = 4:1 解得 a=70

第三次相遇前:速度比是 甲:乙=2:1 用时都一样, 则路程之比=速度之比

我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米 则 (c+210 ) : c = 2:1 解得 c=210

则三次乙行驶了 210+70+30=310千米

而甲比乙多出3圈 则甲是 210×3+310=940

则 两人总和是 940+310=1250

例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城,返回时它用原速度走了全程的4分之3多5米,再改用每小时30千米的速度走完余下的路程,因此,返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟,甲、乙两城相距多远?

【解析】我们知道多出来的10分钟即1/6小时是在最后1/4差5千米的路程里产生的 ,则根据路程相同

速度比等于时间比的反比

即 T30:T40=40:30=4:3

所以30千米行驶的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小时

即路程是30×2/3=20千米

总路程是(20+5)÷1/4=100

例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?

A. 14 B.16 C.112 D.124

【解析】 甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙速度之比=5:4

而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲:乙=7:9

所以,我们来看 相同时间内甲乙得距离之比,5×7:4×9=35:36

说明,乙比甲多出1个比例单位

现在甲先划桨4次, 每浆距离是7个单位,乙每浆就是9个单位, 所以甲领先乙是4×7=28个单位,事实上乙每4浆才能追上36-35=1个单位,

说明28个单位需要28×4=112浆次追上! 选C

例五、甲乙两个工程队共100人,如果抽调甲队人的1/4至乙队,则乙队比甲队多了2/9,问甲队原来多少人?

这个题目其实也很简单,下面我说一个简单方法

【解析】 根据条件乙队比甲队多了2/9 我们假设甲队是单位1,则乙队就是1+2/9=11/9 ,100人的总数不变

可见 甲乙总数是1+11/9=20/9 (分母不看)

则100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55

因为从甲队掉走1/4 则剩下的是3/4 算出原来甲队是 45÷3/4=60

三十六,计算错对题的独特技巧

例题:某次考试有30道判断题,每做对一道题得4分,不做的不得分,做错一道题倒扣2分小明得分是96分,并且小明有题目没做,则小明答对了几道试题()

A 28 B 27 C 26 D25 正确答案是 D 25题

我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组,则一组题目被扣分是6+4=10

解释一下6跟4的来源

6是做错了不但得不到4分还被扣除2分 这样里外就差4+2=6分

4是不答题 只被扣4分,不倒扣分。

这两种扣分的情况看着一组

目前被扣了30×4-96=24分

则说明 24÷10=2组 余数是4

余数是4 表明2组还多出1个没有答的题目

则表明 不答的题目是2+1=3题,答错的是2题

三十七,票价与票值的区别

票价是P( 2,M) 是排列 票值是C(2,M)

三十八,两数之间个位和十位相同的个数

1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数?

从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11

方法一:

看整数部分1217~2792

先看1220~2790 相差1570 则有这样规律的数是1570÷10=157个

由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家提供一个全新的思路

方法二:

我们先求两数差值 2792-1217=1575

1575中有多少11呢 1575÷11=143 余数是2

大家不要以为到这里就结束了 其实还没有结束

我们还得对结果再次除以11 直到所得的商小于11为止

商+余数再除以11

(143+2)÷11=13 余数是2

(13+2)÷11=1 因为商已经小于11,所以余数不管

则我们就可以得到个数应该是143+13+1=157

不过这样的方法不是绝对精确的,考虑到起始数字和末尾数字的关系。 误差应该会在1之间!不过对于考公务员来说 误差为1 已经可以找到答案了

三十九,搁两人握手问题

某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次,请问这个班的同学有( )人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人

四十,溶液交换浓度相等问题

设两个溶液的浓度分别为A%,B%并且 A>B 设需要交换溶液为X

则有:(B-X):X=X:(A-X)

A:B=(A-X):X

典型例题:两瓶浓度不同得盐水混合液。60%的溶液是40克,40%的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同,则需要相互交换( )克的溶液?

A、36 B、32 C、28 D、24

【解析】答案选D 我们从两个角度分析一下,假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究,先看60%的溶液相对于交换过来的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法来得出一个等式 即(再设混和后的标准浓度是p)

40-a :a=(P-40% ) :(60%-P)

同理我们对40%的溶液进行研究 采用上述方法 也能得到一个等式:

60-a :a=(60%-P) :(P-40%)

一目了然,两者实际上是反比,即40-a :a=a :60-a 解得 a=24 即选D

如果你对十字交叉法的原理理解的话 那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。

解法二: 干脆把2个溶液倒在一起混和,然后再分开装到2个瓶子里 这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法 ,60跟40的溶液混合比例其实跟交换的x克60%溶液与剩下60-x克40%的溶液比例成反比,则60:40=60-x:x解 X=24克

四十一,木桶原理

一项工作由编号为1~6的工作组来单独完成,各自完成所需的时间是:5天,7天,8天,9天,10.5天,18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要( )天?

A、2.5 B、3 C、4.5 D、6

【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。 “木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。 这个题目我们看该项工作平均分配给了每个小组,则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了,其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时,选B

例题:一项工作,甲单独做需要14天,乙单独做需要18天,丙丁合做需要8天。则4人合作需要( )天?

A、4 B、 5 C、6 D、7

【解析】 题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道,根据合做的情况并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说 两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18天则4人合作需要18÷4=4.5天。可见最差也不会超过4.5天,看选项只有A满足

四十二,坏钟表行走时间判定问题

一个钟表出现了故障,分针比标准时间每分钟快6秒,时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间发现钟表的时刻为晚上9:00 请问钟表在何时被调整为标准时间?

A、10:30 B、11:00 C、12:00 D、1:30

【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60×6=360秒即6分钟。当9:00的时候说明分针指在12点上。看选项。其时针正常,那么相差的小时数是正常的,A选项差10.5个小时即分针快了10.5×6=63分钟。则分针应该在33分上。错误! 同理看B选项 相差10个小时即10×6=60分钟,刚好一圈,即原在12上,现在还在12上选B,其它雷同分析。

四十三,双线头法则问题

设做题的数量为S 做对一道得X分 做错一道扣Y分不答不得分

竞赛的成绩可能值为N 令T=(X+Y)/Y

则N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2

某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对得4分,答错一道扣2分,不答不得分,设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

A、28 B、30 C、32 D、36

【解析】该题是双线段法则问题【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30

所谓线段法则就是说,一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是(N-1)×N÷2,我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了

答对题目数 可能得分

10 40

9 36,34

8 32,30,28

7 28,26,24,22

6 24,22,20,18,16

5 20,18,16,14,12,10

4 16,14,12,10, 8, 6,4

3 12,10, 8, 6, 4, 2,0, -2

2 8, 6, 4, 2, 0,-2,-4,-6,-8

1 4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,

0 0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18,-20

这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少,或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系,也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。

回归倒我一看的题目 大家可能要问,后面【】里面的8从什么地方来的? 这就是确定重复位置在哪里的问题。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7 就是说从0~8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。

四十四,两人同向一人逆相遇问题

典型例题:在一条长12米的电线上,红,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黄虫以每分钟15厘米的速度从右端向左爬去,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间?

A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10

公式总结;设同向的速度分别为A B 逆向的为C 时间为T

则T=A+[(A-B)/2+C]*T=S

四十五,往返行程问题的整体求解法

首先两运动物体除第一次相遇行S外,每次相遇都行使了2S。

我们可以假设停留的时间没有停留,把他计入两者的总路程中

化静为动巧求答

例题:1快慢两车同时从甲乙两站相对开出,6小时相遇,这时快车离乙站还有240千米,已知慢车从乙站到甲站需行15小时,两车到站后,快车停留半小时,慢车停留1小时返回,从第一次相遇到返回途中再相遇,经过多少小时?

解法:根据往返相遇问题的特征可知,从第一次相遇到返回途中再相遇,两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍,假设快车不在乙站停留0.5小时,慢车不在甲站停留1小时,则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270(千米),故此期间所经时间为1270÷(60+40)=12.7(小时)

2 甲乙两人同时从东镇出发,到相距90千米的西镇办事,甲骑自行车每小时行30千米,乙步行每小时行10千米,甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回,途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米?

解法:根据题意可知甲从东镇到西镇,返回时与乙相遇(乙未到西镇,无返回现象),故两人所行路程总和为(90×2=)180(千米),但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步(如到另一地方买东西又回到西镇,共用1小时),这样两人所行总路程应为:

90×2+30=210(千米),又因两人速度和为30+10=40(千米),故可求得相遇时间为:(210÷40=)5.25(小时),则乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。

3 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行,在距西镇20千米处两人相遇,相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回,两人又在距东镇15千米处相遇,求东西两镇距离?

解法一设东西两镇相距为x千米,由于两次相遇时间不变,则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比,故得方程:

所以东西两镇相距45千米。

解法二紧扣往返行程问题的特征,两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍,而第一次相遇距西镇20千米,正是乙第一次相遇前所走路程,则从出发至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米),第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米,所以,两镇的距离为(20×3-15=)45(千米)

四十六,行船问题快解

例题:一只游轮从甲港顺流而下到乙港,马上又逆水返回甲港,共用8小时,顺水每小时比逆水每小时多行12千米,前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48

解析:30/12=5/2,8-5/2=11/2

(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55

四十七,N条线组成三角形的个数

n条线最多能画成几个不重叠的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19

四十八,边长为ABC的小立方体个数

边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成,一共有abc个小立方体,露在外面的小立方体共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)

四十九,测井深问题

用一根绳子测井台到井水面的深度,把绳子对折后垂到井水面,绳子超过井台9米;把绳子三折后垂到井水面,绳子超过井台2米。那么,绳子长多少米?

解答:(2*9-3*2)/(3-2)=12

(折数*余数-折数*余数)/折数差=高度

绳长=(高度+余数)*折数=(12+9)*2=42

五十,分配对象问题

(盈+亏)/分配差 =分配对象数

有一堆螺丝和螺母,若一个螺丝配2个螺母,则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母,则少6个螺母。共有多少个螺丝?( )A.16 B.22 C.42 D.48

解析:A,(10+6)/(3-2)=16

若干同学去划船,他们租了一些船,若每船4人则多5人,若每船5人则船上空4个坐位,共有( )位同学A.17 B.19 C.26 D.41

解析:D,(5+4)/(5-4)=9 ,4*9+5=41

  

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