爱华网2011济源市青年教师培训讲稿 |
数学课程标准给予了我们什么
——一位数学教师的教学思考
济源市济水一中
黄小国
数学课程标准给予了我们什么
——一位数学教师的教学思考
前言：数学课程改革的历史背景
我们今天所说的新课程改革，是指2011年在国家级试验区进行改革实验，2002年在省级课改试验区进行改革实验，然后在全国进行实施的最新一轮课程改革，可以说这一次的课程改革是最彻底、最深入、最全面的改革，因为它涉及中小学所有学段的所有学科，还涉及各个学科的各个领域，包括目标、内容、教学方式、学习方式、教学评价等方面都进行了系统的变革，尤其是对新课程的培训工作，更是要求全体教师全员培训，实行“先培训、再上岗”的方法促使全体教师都进入到新课程改革的浪潮中来。
关于为什么要进行新课程改革，在这里已经不是什么重要的问题，因为在我们济源市，课改已进行了9年了，所有的为什么对我们一线任课教师来说没有多大的意义。但是，在这里，我们有必要对数学课程改革的历史背景做一个简单的了解。
1、传统数学教学的特点及经验
我国学生在传统的数学学习中，注重“双基”学习，追求基础知识的扎实和基本技能的熟练是世界所公认的。教育部基教司1997年调查报告显示，在涉及德、智、体、美、劳诸方面的选项目标中，被调查者认为在学生身上体现的最好的目标就是“基本知识和基本技能”。国际上对我国学生数学学习特色的一个最主要评价就是“看重基础、强调熟练、要求严谨”；对我国数学教师的评价是“基本功扎实、专业素质好、敬业精神强”；形成的教学模式基本是：“勤于习题演练，重视系统训练，注意知识的树立和结构掌握，并进行较多样的“变式训练”，通过“练题”来及时巩固和强化知识”。一句话概括：“精讲多练”
2、传统数学教学中存在的问题
（一）学习目标狭窄（zhai），难以适应学生的发展需求。
（1）基础知识与基本技能的目标成为数学学习目标的主体；
多数教师忽略了数学课程的思想、实践、应用等目标，导致课程目标严重失衡。（基教司1997：双基70﹪、60﹪）
（2）数学能力发展不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注；
一直以来，我国颁布的数学教学大纲中，一直以三大基本能力（即运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）作为数学能力的具体构成内容，对其核心理解也停留在逻辑思维能力上。随着时代的发展，这种数学能力观的局限性越来越明显。现代社会所要求的公民应具有的数学素养使数学能力应具有更加丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、模式抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创造……这些现代最重要的数学能力的要素在旧的教学大纲中都未能很好体现，调查表明，作为素质教育的核心——创新精神和实践能力在学习目标中也是体现最弱的方面。
（3）在数学学习中缺乏良好的情感体验以及对个性品质的关注；
调查显示：频繁的考试和高强度的解题训练，造就了较多学生的“失败者”心态，一次考不好，两次考不好，以后就次次不行了，据此就认为自己学不好数学，即使是学习成绩很好的学生也难以真正喜欢数学，对数学学习的兴趣的缺失使学生很难获得学习数学的愉快体验。这就使人们不禁要问：“数学教育对所有学生而言，究竟是筛子还是泵？”
（二）数学学习与社会实际相脱离。
据“社会主义市场经济与初中数学”课题组的调查，初中毕业生半数不会填银行票据，不理解利润，不懂复利（即利滚利。）
【例如：单利和复利都是计息的方式。单利与复利的区别在于利息是否参与计息。单利计算方法下在到期时段内利息不参与计息；复利计算中利息按照约定的计息周期参与计息。二者的计算公式也有不同。
例如：一项存款为单利年利率为4.50％，数额为10000元，如果选择存两年，那么两年后应得的利息为：
10000×4.5％×2＝900（元）；
如果该项存款为按年计复利，那么两年后应得的存款利息为：
10000×4.5％＋10000×4.5％＋10000×4.5％×4.5％＝920.25（元），
上式的最后一部分（10000×4.5％×4.5％）即为利息滋生的利息。）】
看不懂股票走势图，弄不清有奖销售的概率，更不会计算分期付款。这样的调查结果使得一些数学教育专家发出这样的质问：“这样搞数学教育，降至全民的数学素质于何地？”
另外，比较中外学生的数学观，有明显的不同。（见下表）
（三）在学习内容上存在的问题
（1）过分追求逻辑严谨和体系形式化；
例如：注意概念表述的精确而忽视其实质和实际背景；强调了定义、定理的字斟句酌的推敲而忽视了其发生发展的过程和反映的基本事实和现象；强调了演绎推理的严密而忽视了合情推理以及其他非形式化的思维（比如：直觉、联想、顿悟）所具有的数学创造性。
（2）学习内容在不同程度上存在“繁、难、偏、旧”的状况；
《数学课程标准》制定之前，对西方9个国家和地区的初中数学内容设置进行了比较，我们有9个知识主题比平均水平延迟了至少三年，而无一个主题比平均水平早的情况。其中概率迟了5年，方程与公式迟了3年，解析几何与立体几何迟了近5年等。
（四）学习方式上反映出来的问题
（1）学生数学学习的方式以被动接受方式为主要特征；
（2）对主动获取知识以及学会学习的能力、态度、习惯、方式的培养重视不够；
（3）借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究或学习，拓展自己的学习空间，仍是一个相当薄弱的方面。
（五）数学考试对数学学习产生消极的影响
学生厌恶考试，教师热衷于考试的矛盾；教师没有实践性作业（如观察、制作、实验、查阅资料、社会调查）或者很少。
中 国 | 西方国家 |
数学就是解题（而且是解比较纯粹的题） | 数学是过程、是活动 |
学数学就是通过解题求得一个结果 | 学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验 |
3、新课程改革的目标
（1）改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
（2）改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九年一贯的课程门类和课时比例，并设置综合课程，以适应不同地区和学生发展的需求，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。
（3）改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。
（4）改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
（5）改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。
（6）改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。
《数学课程标准》的主要内容与阐述
一、基本理念：
基本理念1——如何认识数学课程
1、人人学有价值的数学；
2、人人都能获得必须的数学；
3、不同的人在数学上得到不同的发展。
问题一：什么是有价值的数学？
♦生活中的数学。
♦有趣的数学。
♦有利于学生发展的数学。
♦在有限的时间内能学好的数学。
问题二：必需的数学包括什么？
♦对数学价值的基本认识。
♦发展和解决现实数学问题的意识和能力。
♦运用数学语言读、写、讨论和交流的本领。
♦数学的基本思想和方法。
问题三：不同的人在数学上得到不同的发展是什么意思？
♦面向全体，必须适应每位学生的发展需要。
♦人的发展不可能整齐划一，必须承认差异，尊重差异。（童话大王郑渊洁，小学四年级辍学，《早起的鸟儿有虫吃》——《再起的虫子被鸟吃》）
基本理念2——如何认识数学学习
“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”
♦数学学习是学生经历数学活动的过程。
♦动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式。
♦学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的。
基本理念3——如何认识数学教学
♦数学教学要建立在学生已有的知识和经验的基础上。
♦教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人。
♦教师的角色主要是教学活动的组织者、引导者与合作者。
“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、收集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等；
“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先进经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞，等等；
“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。
基本理念4——如何认识数学教育评价
♦评价的目的是为了激励学生的学习和改进教师的教学，帮助学生认识自我、建立自信。
♦建立评价目标多元、方法多样和注重过程的评价体系。
基本理念5——如何认识现代信息技术在数学课程中的作用
♦计算机、多媒体和网络等既是一个人理解世界的钥匙，也是人在信息社会中得以生存的必要条件。 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。
♦现代信息技术的应用应致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入现实的、探索性的数学活动中去。
二、内容框架及核心概念
（一）关于学段
为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：
第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。
（二）关于目标
课程总体目标：
1、所获得的数学知识应为学生的生存与终身发展奠定坚实的基础。
2、不再强调向学生提供系统的数学知识结构，而是向学生提供具有现实背景的数学。
3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，
4、培养创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。
《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。
《标准》用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。依据“基本理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。
了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。
经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
（三）关于教材编排
我们使用的是人教版初中数学教材。
1、体系结构：
（1）各章基本结构如下：
章名、节名、章引言——第1节、习题1——第n节、习题n——。。。。。。——课题学习、数学活动——小结、全章知识结构图、回顾与思考、复习题、复习巩固、综合运用、拓广探索。
（2）各节结构根据内容需要而确定，基本上包括以下部分：背景材料（问题情境）——问题分析（思考、探究、归纳）——结论、例题、练习——概括与小结、探究与延伸——习题、复习巩固、综合运用、拓广探索——选学栏目（观察与猜想、实验与探究、阅读与思考、信息技术应用）。
其编写体系详见【附件1】
2、结构特点：
内容的引入：从实际情景引入数学知识
内容的呈现：创设自主探索学习情景和机会
内容的编写：把握课程标准，同时又具有弹性
内容的叙述：将背景材料与数学内容融为一体
（四）关于学习内容
在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。六个学习内容:数感、 符号、 空间概念、 统计观念、 应用意识 、推理能力。
1、数与代数
（1）“数与代数”的主要内容有：
♦数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；
♦字母表示数，代数式及其运算；
♦方程、方程组、不等式、函数等。
（2）具体分布
第1册有理数，整式的加减，一元一次方程
第2册二元一次方程组，不等式与不等式组
第3册实数，一次函数，整式的乘除与因式分解
第4册分式，反比例函数
第5册二次根式，一元二次方程
第6册二次函数
（3）编写思路
数、式数量关系（方程、不等式）变量关系（函数）通过实际情景，呈现知识内容，使学生理解数与代数的意义.
♦强调数与代数是刻画现实世界的数学模型.
♦通过学生自主探究活动学习数学，认识事物的数量关系和变化规律.
♦强调数与形的结合.
♦运用计算器等现代化技术手段，融入现代信息技术.
♦降低计算的难度.
♦减少了需要记忆的内容
♦对一些概念以描述性表述代替形式化表述
（4）教学建议（自我认识）
㈠加强通过实际情景使学生理解数与代数的意义
例：用字母表示具体情景中的数量关系
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：
温度=蟋蟀每分叫的次数÷7+3 ，试用字母表示这一关系。
例：把字母表达式与实际背景联系起来
对代数式3a作出解释。
㈡加强数学建模
数与代数模型主要有：
①数模型
②一元一次方程模型
③一元二次方程模型
④一次函数模型
⑤二次函数模型
数学模型：是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种结构。
如数学概念、数学理论体系、各种公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等。
数学建模的过程：
注意课标要求：
♦一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程。
♦分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，且方程中的分式不超过两个。
♦无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组等内容均未列入《标准》之内。
㈢强调探索并表示事物的数量关系和变化规律
例如：某月月历
问题：
（1）绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其它方框成立吗？
（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？
（4）你还能提出哪些问题？
㈣强调数与形的结合
（1）结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析。
例如：海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨的现象叫做潮，黄昏上涨叫做汐。潮汐与人类的生活有密切的关系。下图是某港口从0时到12时的水深情况：
①大约什么时间港口的水最深？深度是多少？
②大约什么时间港口的水浅最？深度是多少？
③在什么时间范围内，港口的水在增加？
④在什么时间范围内，港口的水在减少？
（2）解释简单代数式的几何意义。
例： a2-b2=(a+b)(a-b)
㈤强调运用计算器等现代化技术手段
例：探索数的规律（为什么总是1089 ？）
①任意写一个三位数，要求百位数的数字比个位数的数字至少多2，比如说783；
②颠倒这三个数字的顺序为387；
③做减法：783－387＝396；
④颠倒差396的三个数字的顺序为693；
⑤做加法：396＋693＝1089。
用不同的三位数再做几次，结果都是1089，你能发现其中的原因吗？
例：用计算器估计方程x2+2x-10=0的解
㈥强调代数推理
合情推理（归纳推理、类比推理）
演绎推理（等价转化、比例推理）
例：三个物体甲、乙、丙的重量分别为a、b、c，且b与c比较接近，则这三个物体的平均重量应该位于（）
A甲乙之间B乙丙之间C不能确定
2、空间与图形
（1）主要内容
♦图形的认识
♦图形与变换
♦图形与坐标
♦图形与论证
（2）具体分布
第1册图形认识初步
第2册相交线与平行线，平面直角坐标系，三角形
第3册 全等三角形，轴对称
第4册 勾股定理，四边形
第5册旋转，圆
第6册相似，锐角三角函数，投影与视图
（3）编写思路
♦直观感知，操作确认，学会数学说理，发展合情推理
♦强调内容的现实背景，联系学生生活经验和活动经验
♦以“图形变换”展开几何内容
♦加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念
♦突出“空间与图形”的文化价值
♦打破演绎体系，以学生的认知特点展开几何内容
♦加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明
♦对证明的要求：三个水平——直观感知，操作证明，逻辑证明；三个阶段——初一：数学说理，初二：证明格式，初三：证明方法
（4）教学建议
㈠准确把握“图形的认识”各部分内容的要求
♦新增的内容“视图和投影”的要求及说明
①“会画简单几何体的三视图”
要求画的是三视图的示意图，而不是像机械制图那样的精确的图形；
②“会判断简单物体的三视图”
要求能够在一组三视图中将指定的简单物体的三视图选出来。
③“了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型”
要求引导学生从“侧面展开图”入手探索一些几何体的特征，进一步理解二维与三维图形的关系，发展空间观念。
㈡适度把握“图形与变换”的具体目标和要求
“图形与变换”包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似。
通过实例认识变换，借助图形的直观探索轴对称、平移、旋转的基本性质，以及一些基本图形的性质，并能利用图形变换设计、欣赏图案。
实施时，应当紧密联系学生熟悉的实例，使学生认识“生活中的图形变换”，要以观察、动手操作为主要方式组织学生开展实践活动，切实把握好“图形与变换”的具体目标，及其要求的“度”。
例: 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的。
㈢准确把握“图形与坐标”的定位
了解确定图形或物体的位置的方法以及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系。
把坐标思想与图形变换的思想联系起来，利用直角坐标系进行既不是平移、旋转、轴对称，又不是相似的一些变换，如图形向某一个方向“伸长”或“压缩”等。
例: 如图所示，在直角坐标系下，图1中的图案"A"经 过变换分别变成图2至图6中的相应图案（虚线对应于原图案），试写出图2至图6中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系。
㈣正确理解“图形与证明”的具体目标，把握好“证明”的要求
“图形与证明”主要包括：
加强合情推理，降低演绎推理的难度和数量；
强调“理解证明的必要性”，以及“言之有理、落笔有据”，清晰且有条理地表达、交流辑地讨论、质疑等。
列出了四条“基本事实”作为证明的依据，建构了一个局部公理化的体系。该体系中证明的命题，仅限于三角形、四边形的主要性质。力图通过适量的、难度相当的命题证明，使学生既掌握证明的基本方法，又能体会证明的意义，协调地发展推理能力。
四条“基本事实”作为证明的依据
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
新旧教材几何部分编排体系比较：
几何课程历来被看成是培养学生思维能力，尤其是逻辑思维能力的极好素材。以往教材的安排严格按着欧氏几何的公理化体系：一条线（两点确定一条直线）──两条线（研究同一平面内两条直线的位置关系，引人平行公理）──三条线（三角形的概念、特殊三角形的性质，全等三角形，解直角三角形等）──四条线（四边形的概念、特殊四边形的性质）──相似形（主要研究相似三角形）──多条线（多边形）──圆（多边形的极限）。其目的就是培养学生的逻辑思维能力。新课程则不过分强调公理化体系，而以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”四条线索展开，目的是培养学生的空间观念与推理能力，以及更好地认识与把握一些必要的几何事实，同时强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。
3.统计与概率
义务教育数学课程标准的大动作之一就是在中小学各学段加强统计和概率的教学。为什么提升统计与概率的地位？①现实社会中大量存在的是不确定现②当今社会媒体正在增加使用相应的语言与内容③许多不确定现象无法用形式逻辑推理解决④说理方式不同⑤对不确定现象的直觉常常不可靠⑥培养正确的直觉需要反复观察不确定现象⑦教学方式不同
（1）主要内容
♦收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；♦处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；
♦从数据中提取信息并进行简单的判断；
♦简单随机事件及其发生的概率。
（2）具体分布
七下：数据库的收集整理与描述
八下：数据的分析
九上：概率初步
（3）编写思路
♦强调统计与概率的过程性目标
♦强调与现代信息技术的结合
♦强调统计与概率和其他内容的联系
♦强调避免单纯的统计量的计算和对有关术语的严格表述
（4）教学建议
希望教与学的形式能够
①让学生的兴趣在了解探究任务中产生（抛硬币实验、图钉顶尖着地实验、频率估计概率实验）
②让学生的思考在分析真实数据中形成（运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题，例：学校周围道路交通(运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等)状况的调查、本地资源与环境的调查；对所喜爱的体育比赛的研究、讨论有奖销售等问题；收集报纸、杂志、电视中公布的数据，分析数据的来源及其可靠性等；统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出建议）
③让学生的理解在集体讨论中加深，尤其是对一些错误概念的讨论、辨析（例如：抓阄的游戏是否公平？先抓与后抓是否一样？）
4、实践与综合运用
解决几何、代数各自为战，相互缺乏联系的现象，扭转造成的我们的学生强于基础、弱于应用；强于答卷、弱于动手；强于考试、弱于创造的局面。
(1)主要内容.
①实验与探究；②阅读与思考；③观察与猜想；④数学活动；⑤课题学习
(2)具体分布
第1册 设计制作长方体形状的包装纸盒
第2册图形的镶嵌，利用不等关系分析比赛
第3册选择方案
第4册重心，体质健康测试中的数据分析
第5册图案设计，键盘上字母的排列规律
第6册制作立体模型
(3)编写思路
♦体会数学与现实生活以及其他学科的联系
♦感受数学在人类文明发展与进步过程中的作用
♦体会数学知识的内在联系，初步形成对数学的整体性认识
♦获得一些研究问题的方法和经验
(4)教学建议
强调与注意的方面：
①开拓新的课程渠道，并不增加新的知识；
②注意数学的现实背景以及与其他学科的联系；
③促进学生学习方式的转变，并学会综合应用所学知识解决实际问题的能力；
④以“课题学习”为主题，强调以“课题”为标志的研究性学习方式。
实践与综合应用包括的几个阶段
①进入问题情境阶段②实践体验阶段③解决问题阶段④表达和交流阶段
实践与综合应用的基本特点：
①密切联系实际②综合应用知识③以探索为主线④形式要多样化
如何依据课标设计和组织教学
我个人认可这一轮课程改革，因为这次改革的设计者和组织者从一开始就把教师培训作为推进课程改革的重要策略,实施了主题和目标明确、持续时间长、参与范围广的促进教师专业成长的运动,使教师的教学发生了很大的变化.
在变化到来之时，在老师们身上，可以说是希望和迷茫同行，信息和困惑并在。改革促使（有时甚至是逼迫）老师们跳出原有的“井”。“跳出井口”以后会发生什么？当代著名数学教师陈大伟曾经在2008年《我的教育道路》中刻画过这样的情形：
却说井里住着的不是一只青蛙，而是ABCDEF六只青蛙。
大家本来享着井里的幸福，多事的小鸟打破了这种平静。受不了小鸟的轻蔑，也受着更广大的蓝天的诱惑，青蛙们一起跳出了井口。
井外的天更大，小鸟没有骗大家。
更大的天地提供了更多的选择，六只青蛙再也不能对未来的努力和前途统一，大家只好分道扬镳。
A青蛙被井外的蝗虫和蚂蚱吸引，它向这些蝗虫和蚂蚱扑了过去。
井外的小河边，B青蛙开始为自己安排新家。
跳出井口的解放带来了诱惑，C青蛙决心浪迹天涯。
D青蛙投入了小鱼和小虾们的狂欢，但可爱的D青蛙始终饿着肚皮。
E青蛙接受了一位农村小朋友在作文中安排的命运：“青蛙跳出井口以后，走了几步，闻到一股刺鼻的农药味，几只死青蛙漂在被污染的河水里。又走了几步，听到一声凄厉的惨叫，一只老青蛙已经被农夫叉死了。它想，还是井里安全，于是它又跳回了井里。”
多年的井底生活为F青蛙画上了一个圈。在井外，它只会在井底大小的圈子里跳跃和栖息，同时也等待着井底那因为黑暗而撞进自己嘴里的各种昆虫。没有想到，井外的虫子们个个身手敏捷。固守在这样的圈子里，结果可想而知。F青蛙最后死不瞑目。
我们不妨把自己看作一只青蛙,发表一下自己的想法:
（毛泽东访苏向斯大林介绍邓小平：小平同志是具有高度的原则性和高度的灵活性的人。事实证明（1）让一部分人先富起来；（2）一国两制；（3）具有中国特色的社会主义。）
一、准确把握和制定教学目标
在教学中我们如果直接用课程标准或教学目的代替教学目标，就会出现教学目标笼统、虚化、泛化，课堂上无法检测评价，目标达成度不高。反思我们的课堂教学，看看下面叙写教学目标的现实状况，就可知道分解课程标准的重要性：
请看案例一：频数与频率
教学目标：
1、知识目标：理解频数、频率等概念。
2、技能目标：能绘制相应的频数分布直方图。
3、能力目标：会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据。
能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用。
案例二：一次函数（第一课时）
教学目标：
知识与能力
1、了解一次函数的图象及其画法。
2、理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系。
3、理解一次函数的性质。
过程与方法
1、经历描点法绘制函数图象的过程，探究一次函数的图象及其性质。
2、通过动手操作、观察、推理等探索活动了解一次函数图象的分及其与正比例函数图象的关系
情感态度与价值观
1、通过实际操作经历对实际问题数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及善于观察分析、归纳总结的学习态度。
2、通过交流合作解决问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
3、通过画函数的图象以及运用函数的图象探究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
上述两个案例存在的主要问题是：
1、割裂三维教学目标；
2、不具可操作性。因为了解、理解是心理动词。
3、象贴标签，针对性不强。
究其原因：
1、对学科课程标准的理解不到位。
2、对目标陈述技术缺乏理论性的指导与学习。不管是新教师还是老教师，对目标陈述技术研究不多，包括我在内。
3、部分教师的教学理念陈旧，仍然施行以“教”为核心的课堂教学，仍然把自己（教师）摆在课堂的主体位置上。为此必须知道分解课程目标的目的、依据及要领。也就是第三个大问题。
举例说明如何确立教学目标：
以《平方差公式》第一课时为例
我依据以下四个方面确定教学目标。
依据一：数学课程标准的有关内容
这节课在《数学课程标准》中呈现的相关内容是：
会推导平方差公式，并能进行简单计算。
一看就知道这个目标不具可操作性。要在课堂上切实可行，我们就需要分解(细化)。
通过观察发现，（名词）核心知识是平方差公式，会推导、简单计算是心理动词。
因此我把会推导分解为：实验，概括，列举，交流，归纳，总结等。用实验法得出平方差公式（用多项式乘多项式的计算方法），会用文字语言叙述，会用数学符号表示平方差公式，会举例说明平方差公式；会找出平方差公式的结构特点。会应用平方差公式的结构特点。
把简单计算分解为；会用平方差公式：自解例题、根据例题格式，会解与例题类同的习题、会解简单变形题（不超过三步）。
依据二：教学参考书要求：
（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
（2）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
依据三：中招考试说明
在每年的中招试题中常常出现平方差公式的应用问题，所以它是中招的重要知识点，不可忽略。
依据四：教材内容及学情解析
在此之前，学生已经学习了字母表示数、合并同类项、去括号、多项式乘法的运算等内容。在上一节课中已经学习了多项式乘以多项式，这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,通过多项式乘法的题组运算得出规律：（a+b）（a-b）=a2-b2，但准确理解和掌握公式的结构特征是难点,所以自己应进一步探索、交流，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。发展自己的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。
依据这四方面的内容我把教学目标细化为以下6个：
（1）通过进行第29页4个多项式乘法的计算、探索，从而发现了规律。
（2）会用文字语言、数学符号语言说出平方差公式。
（3）会用数学符号表示平方差公式，知道公式中a、b的含义（可以是数，也可以是单项式，还可以是多项式）。
（4）通过思考、交流会准确找出平方差公式的结构特征，
（5）结合不同层面的例题，获得运用平方差公式进行计算的方法与解题步骤。
（6）会用平方差公式进行简单的（正确）计算。
六个目标有点太多，根据教学实际我把教学目标合并为以下4个。
教学目标：
（1）通过进行第29页4个多项式乘法的计算、探索，从而发现了规律。
（2）会用文字语言、数学符号语言说出平方差公式；会用数学符号表示平方差公式，能根据不同实例说出公式中字母a、b的含义。
（3）会准确找出平方差公式的结构特征。
（4）结合不同层次的例题，获得运用平方差公式进行计算的方法与解题步骤；会用平方差公式进行准确的计算。
教学重点和难点：
学习重点：平方差公式、平方差公式的结构特征和应用。
学习难点：1、平方差公式的灵活应用。2、用公式的结构特征判断题目能否使用平方差公式。
二、合理依据课程标准组织教学
1、什么样的课才是一节好课？
四实：真实、朴实、扎实、现实
具体体现：
（1）调动课堂气氛，激发学生内在的好奇心与主动性（美术课，画一个巨人，每人发一张形状不同的纸，然后拼成一个巨人。）
（2）设置并追求层次清楚的学习目标（对教育产生的影响排第4）
（3）善于创设情境，让学生有机会应用知识、联系知识；
（4）提供丰富的教学资源；
（6）多样的教学组织形式，适应学生的个体差异；
（7）高效操练。
2、如何去准备一节课？
（1）教学理念：
♦真正以学生为主体（让学生学习快乐，使学生学有所得。）
♦发挥教师的主导作用（举例：三荤四素，选一荤一素不重复有几种？学生表演，直至下课也没有弄清有几种。）
♦给予学生已有经验（初中教师要看看小学的内容）
♦坚持以问题为纽带（走进教室没问题，走出教室没问题，这是有问题的教学）
♦高度重视学科特征
（2）教师备课
♦学生为什么要学
♦教师为什么要教
♦哪些内容学生可能困难
♦哪些内容学生可以自学
♦哪种教学方式更合适
如何处理教材呢？创造性地使用教材——叶圣陶。新课改以来，“不教教材，用教材教”这句话说得最多，我认为这句话逻辑不严密、有利弊，引起了教师不专研教材，而盲目地去拓展课外知识。这里我认为旧的教材观很有价值：（1）整体把握教材——即教之前先读完教材，有整体把握教材的意识；
（2）深入分析局部内容；
（3）准确把握重点难点；
（4）基础知识教学扎实；
（5）认真研究课后练习（提示了重难点，练习的把握是衡量教师教学功底的重要指标）
（6）准确区分教育学的内容；
（7）创造性地处理教材，即：走进教材（研究教材，扎扎实实，不简单地“不教教材”）→→
（3）教学目标
♦把握课程目标与教学目标的区别
♦把握教学目标的功能与特点
♦教学要紧扣教学目标
♦反思教学目标方面存在的问题
♦追求多维的教学目标（具体阐述）
（4）教学环节
♦简明清晰
♦不宜过多
♦目标明确
♦灵活处理
（5）教学方法
♦依据学科特点选择教学方法
♦依据学生情况选择教学方法
♦依据教学内容选择教学方法
♦依据教学经验选择教学方法
（6）教师教什么
♦重要的知识点
♦科学的学习方法
♦学生疑惑之处
♦教学内容的总结与提升
♦对学生反馈学习提出要求
（7）教师怎样教
♦目标明确并紧扣目标
♦重视导学但不放弃教
♦重视知识的“初现”与“复现”
♦区分教师的“到位”与“缺位”
♦重视即使的反馈与补救（具体阐述）
♦教师的教法就是学生的学法
3、几点提示：
（1）平平常常搞教学；
（2）扎扎实实打基础；
（3）内容比形式重要；
（4）过程比结果重要；
（5）重传统教学经验；
（6）冷静看学生起伏；
（7）“欲速”肯定“不达”。
几点温馨提示：
（1）正确区分学生学习的常态与非常态；
（2）杜绝“惩罚性作业”，让学生有自信；
（3）告别“时间+汗水”，重视课堂教学质量；
（4）用“科学的教”体现对学生的爱和怜悯；
（5）做一名“雁过留痕”的数学教师。
上联：坚持课程新标准开拓又创新立足课堂求高效
下联：发扬黄牛新精神实干加巧干倾心教坛写新篇
横批：玩好数学
举例说明如何确立教学目标
《平方差公式》第一课时为例
我依据以下四个方面确定教学目标。
依据一：数学课程标准的有关内容
这节课在《数学课程标准》中呈现的相关内容是：
会推导平方差公式，并能进行简单计算。
一看就知道这个目标不具可操作性。要在课堂上切实可行，我们就需要分解(细化)。
通过观察发现，（名词）核心知识是平方差公式，会推导、简单计算是心理动词。
因此我把会推导分解为：实验，概括，列举，交流，归纳，总结等。用实验法得出平方差公式（用多项式乘多项式的计算方法），会用文字语言叙述，会用数学符号表示平方差公式，会举例说明平方差公式；会找出平方差公式的结构特点。会应用平方差公式的结构特点。
把简单计算分解为；会用平方差公式：自解例题、根据例题格式，会解与例题类同的习题、会解简单变形题（不超过三步）。
依据二：教学参考书要求：
（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
（2）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
依据三：中招考试说明
在每年的中招试题中常常出现平方差公式的应用问题，所以它是中招的重要知识点，不可忽略。
依据四：教材内容及学情解析
在此之前，学生已经学习了字母表示数、合并同类项、去括号、多项式乘法的运算等内容。在上一节课中已经学习了多项式乘以多项式，这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,通过多项式乘法的题组运算得出规律：（a+b）（a-b）=a2-b2，但准确理解和掌握公式的结构特征是难点,所以自己应进一步探索、交流，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。发展自己的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。
依据这四方面的内容我把教学目标细化为以下6个：
（1）通过进行第29页4个多项式乘法的计算、探索，从而发现了规律。
（2）会用文字语言、数学符号语言说出平方差公式。
（3）会用数学符号表示平方差公式，知道公式中a、b的含义（可以是数，也可以是单项式，还可以是多项式）。
（4）通过思考、交流会准确找出平方差公式的结构特征，
（5）结合不同层面的例题，获得运用平方差公式进行计算的方法与解题步骤。
（6）会用平方差公式进行简单的（正确）计算。
六个目标有点太多，根据教学实际我把教学目标合并为以下4个。
教学目标：
（1）通过进行第29页4个多项式乘法的计算、探索，从而发现了规律。
（2）会用文字语言、数学符号语言说出平方差公式；会用数学符号表示平方差公式，能根据不同实例说出公式中字母a、b的含义。
（3）会准确找出平方差公式的结构特征。
（4）结合不同层次的例题，获得运用平方差公式进行计算的方法与解题步骤；会用平方差公式进行准确的计算。
教学重点和难点：
学习重点：平方差公式、平方差公式的结构特征和应用。
学习难点：1、平方差公式的灵活应用。2、用公式的结构特征判断题目能否使用平方差公式。
