爱华网比的基本性质
(一)教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）小学《数学（第十一册）》第45—46页例1，及相应的“做一做”。
（二）教学目标：
（1）理解和掌握比的基本性质．
（2）正确应用比的基本性质化简比．
（3）培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
（三）教学重点与难点
（1）教学重点：应用比的基本性质化简比。
（2）教学难点：比值和最简比的区别。
（四）教学准备：
多媒体课件、卡纸、教棒
（五）教学过程
一、复习引入
1、学习了比，你能举一些比吗？，你能举一个分数比和小数比？
并板书(8∶42∶1 )。
2、根据除法、分数与比的关系填空。
a÷b==( )∶( )（b≠0）
3、根据分数的基本性质和商不变的性质填空。
＝ ＝＝ ＝
6÷8＝（6×2）÷（）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）∶（）＝3÷4
师：根据比与分数、比与除法的关系，分数线相当于比中的什么？你能把 ＝ ＝写成比的形式吗？同样在除法中除号相当于比中的什么？你能把6÷8＝（6×2）÷（）＝12÷16写成比的形式吗？
（设计意图：复习的设计利用旧知识激发学生的学习兴趣，从而调动其积极性，巧妙地利用比、分数基本性质和商不变性质的关系，注重书本的设计意图，化难为易，将抽象的概念课生动地展示给学生，让学生自主地融合在新课的学习中。主要表现：在课件中直接将分数线和除号替换成比号，让学生清晰地感知分子、被除数相当于比的前项，分母、除数相当于比的后项，分数值、商相当于比值，从复习变成新课导入，从学生已学的知识迁移到比的式子中，更加容易理解，这符合学生的认识迁移规律，也符合了教材的编写意图。）
二、探究新知：
1、导入：6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶16
6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
师：用教棒指着导入，观察前项6怎样变成了12呢？后项8怎样变成了16呢？
课件显示：比的前项和后项各发生了什么变化，比值怎么样？（同桌交流）
2、认识比的基本性质。
学生汇报。（根据导入引导学生讲比的基本性质）
生：6和8同时乘2，比的前项和后项变成了12和16，前项和后项数字变了，但它们的比值大小没变。6和8同时除以2，比的前项和后项变成了3和4，前项和后项数字变了，但它们的比值大小没变。（学生各自发表见解）
（教师根据学生讲述的内容，将比的基本性质逐步板演出来。）
教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
师：同时乘或除以相同的数，这里“相同的数”是否包括0？为什么？
生：因为分数的分母和除数不能为0，如果是0没有意义。根据比与分数、除法的关系，比的后项也不能为0。
教师板书：（0除外），请学生看教材P45，书上把它叫做什么？
板书课题：比的基本性质。学生完整地归纳总结比的基本性质（读一遍）。
师：在比的基本性质中，你认为哪些字词比较重要？（用笔点出来）
生：同时、相同、0除外。
（设计意图：自主发现，自然生成，让规律认识条理清晰，水到渠成。）
3、举例子：根据比的基本性质判断正误：（用手势表示）
①5∶6＝（5×3）÷（6×4）＝15∶24()
②36∶15＝（36÷6）∶（15×3）＝6∶45()
③8∶12＝（8÷2）∶（12÷2）＝4∶6()
④18∶9＝（18×0）∶（9×0）＝0∶0()
⑤5∶8＝（5+10）∶（8+10）＝15∶8()
教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词。
（设计意图：学生通过在练习中观察、对比、验证从而更好地理解比的基本性质中的关键词，起到化难为易。）
4、质疑。（培养学生看书质疑的良好学习习惯。）
（三）化简比
1．从板书举的例子引入。师：（8∶42∶1）8∶4这个比的前项和后项除公因数1外，有没有别的公因数？2∶1这个比的前项和后项除公因数1外，有没有别的公因数？像2∶1这样的整数比除公因数1外，没有别的公因数，我们把它叫做最简单的整数比。在这里我们简称为：最简比。）
板书：最简比 (前、后项公因数只有1)
师：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。（即：最简比。）
2、出示例1。
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长180
cm，宽120cm（见右图）。（学生齐读题一遍。）
①小联合国旗长和宽的比是15∶10②大联合国旗长和宽的比是180∶120
板演：整数比。
教师：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系，让我们化简后再来看。教师板演例题：15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝（3）∶（2）
师：5是15和10的什么数？为什么要除以5呢？
（学生独立做）180∶120＝（180÷）∶（120÷）＝（ ）∶（ ）
说一说：化简整数比的方法是怎样的？
课件显示：整数比：前、后项除以最大公因数最简比（读一遍）
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
∶0.75∶2
板演：分数比、小数比。
小组讨论：①分数比怎样化成整数比？②小数比怎样化成整数比？
（学生先讨论后独立完成，教师提问并板书例题：）
师： ∶＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4（为什么要同时乘18呢？）
生：（比的前项 和后项 要同时乘公分母或最小公倍数，使它们化成整数比。）
师：当如果化成的整数比不是最简比时，又该怎么办？
生：整数比：前、后项除以最大公因数最简比
课件显示：分数比：前、后项同时乘公分母整数比最简比（读一遍）
0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8
小数比：前、后项同时乘十、百、千……整数比最简比（读一遍）
4．小结化简比的方法。
板书：非整数比整数比最简比
（设计意图：在关键处点拨，学生在实践中提高，重视方法指导，教育不要盲目动笔。让学生巧妙地掌握学法，学得轻松自如。）
三、巩固练习：
1、判断下面哪些是最简单的整数比？
7∶539∶261∶912∶14∶
2、填空：
48∶40＝（48÷8）∶（40÷）＝（）∶（）
0.125∶ ＝（ 0.125×）∶（×8）＝ （）∶（）
∶＝（×）∶（× ）＝（）∶（）
3、把下面各比化成最简单的整数比。（书本P46做一做。）
32∶160．15∶0.3∶
（设计意图：练习设计从浅入深，循序渐进，符合学生的认知要求，先易后难，知识点掌握的扎实，有利于思维发展。）
4、分别求出下面式子的最简比和比值？
10∶2＝10∶2 ＝
四人小组讨论：最简比和比值的区别是什么？
区别：化简比的结果是一个比，它必须要有前项的后项；求比值的结果是一个数。
5、选择题：
①12∶3=4：（② ）
①4②4∶1③1∶4④
②9∶12化成最简单的整数比是（①），比值是（ ③ ）
①3∶4 ②4∶3③0.75
7、判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”。
（1）比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值不变。（）
（2）比的前项和后项都是整数的比，叫做最简单的整数比。（）
（3）2∶0.5化成最简单的整数比是4∶1。（ ）
（设计意图：采用分层练习，逐步提高，检查教学效果，发现问题，及时解决。）
四、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
（设计意图：让学生体验学习数学的快乐，与同学一起分享。）
五、布置作业：P48 6
附：板书设计：比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。8∶4 2∶1
非整数比整数比最简比（前、后项公因数只有1）
15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2
180∶120＝（180÷ ）∶（120÷）＝（）∶（ ）
分数比∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4
小数比0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8
教学反思：我反思本节课的教学，从整节课的设计和课堂教学的实施主要体现在以下四点。
1、理解教材，活用教材。依据新课标教学理念设计教学，目标明确，重点突出。采用分散和比较的方法突破难点，从学生已有的经验和知识出发，引导学生观察，探索规律，并组织学生交流，归纳概括出比的基本性质，重视结论形成过程的教学，贯彻启发式教学原则。既使学生获得新的知识，也培养学生分析归纳推理能力；注意梳理知识，沟通除法商不变的性质，分数的基本性质和比的基本性质的联系，形成系统的知识；及时练习，练习形式多样，有层次，有坡度，反馈、调控突出。
2、巧用迁移，让自主探究有序化，经历知识的形成过程，体验做学习的主人。学生参与知识的发生、发现过程，在过程中体验、理解比的基本性质的关键词。在动脑、动口的活动中，发现整数比、分数比和小数比的解题方法，同时让后进生在轻松活泼的气氛中激发学习数学、运用数学的兴趣。
3、充分发挥了在“小组合作学习”中的作用，培养合作交流、分享成功的喜悦。在小组合作学习过程中，给学生提供充足的自主探索和合作交流的时间和空间，引导学生带着问题去探究。放手让学生“说”和“做”，充分展示学生的个性。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习应该是一个生动活泼的主动和富于个性的过程。”课堂上，我创设机会让学生说出自己的想法和做法，充分展示学生的思维方式和过程，有利于培养学生的探究能力和发展他们对知识的“再创造”和个性发展。
4、让学生获得愉快的成功体验。我注意建立多种评价方式，让学生在学习中获得愉快的情感体验。通过自评、师评、互评等方式，激励学生主动学习，并号召全班学生向他鼓掌，张扬学生的个性，建立学习的自信心，并且培养了学生的学习能力。
