爱华网物理(必修一)同步导学－匀变速直线运动的研究3
第二章匀变速直线运动的研究
三．匀变速直线运动的位移与时间的关系
四．匀变速直线运动的速度与位移的关系
[要点导学]
1．位移公式
物体做匀速直线运动的v-t图线如图2-3-1所示，在时间t内物体的位移对应v-t¬图象中矩形OCAB的面积，对应匀速直线运动物体的位移公式：x=vt；物体做匀变速直线运动的v-t，图线如图2-3-2所示，同理可知，在时间t内物体的位移对应v-t图象中梯形ODEF的面积，因此，匀变速度直线运动物体的位移公式为______。
此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出来的，同学们应结合教材内容，深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程，并加以应用。
2．对匀变速直线运动位移公式: 的理解
（1）式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；
（2）式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取______，计算的结果x＞0，说明位移的方向与初速度方向______，x＜0，说明位移的方向与初速度方向________。
（3）对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为：x=at2/2
3．匀变速直线运动速度与位移的关系
由速度公式vt=v0+at和位移公式联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：vt2-v02=2ax
此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，应用此式求解比较方便，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为_______。
4．匀变速直线运动的平均速度
由和可得，应用此式时请注意：
（1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式来计算。
（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v0和vt在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。
（3）由和速度公式vt=v0+at得=vt/2，即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
[范例精析]
例1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求:
(1)物体在3s内的位移；
(2)物体在第3s内的位移。
解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是3s，第二小题所求位移的时间间隔是1s，即2s末到3s末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算。
（1）用位移公式求解
3s内物体的位移：x3=v0t3+at32/2=5×3+0.5×32/2=17.25m
（2）由（1）知x3=17.25m，又
2s内物体的位移：x2=v0t2+at22/2=5×2+0.5×22/2=11m
因此，第3s内的位移：x=x3-x2=17.25-11=6.25（m）
用平均速度求解：
2s末的速度：v2=v0+at2=5+0.5×2=6m/s
3s末的速度：v3=v0+at3=5+0.5×3=6.5m/s
因此，第3s内的平均速度：=(v2+v3)/2=6.25m/s
第3s内的位移:x=t=6.25×1=6.25（m）
拓展：解题过程中，审题要仔细，并正确理解公式的含义，明辩各时间段的意义；运动学问题的求解方法一般不唯一，可适当增加一题多解的练习，培养思维的发散性，提高应用知识的灵活性。
例2： 一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0；
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；
（3）汽车静止前1s内滑行的距离x/；
解析：（1）判断汽车刹车所经历的时间
v0=90km/h=25m/s
由0=v0+at及a=-10m/s2得：t=-v0/a=25/10=2.5s<10s
汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移。
解法一：利用位移公式求解
=31.25m
解法二：根据得：
=31.25m
（2）根据得：
解得：t1=2s，t2=3s
t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，须舍去。
（3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以10m/s2的加速度经过1s的位移，即：=5m
解法二：静止前1s末即是开始减速后的1.5s末，1.5s末的速度v1.5=v0+at=25-10×1.5=10(m/s)
所以：=5m
拓展：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的匀加速运动，可以使问题的解答更简捷。
例3：矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s后速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后匀减速上升2s停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。
解析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升
阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。
在加速上升阶段，a1＝（v－v0）/t1＝1m/s2，
x1＝a1t12/2＝4.5m；
匀速上升阶段，x2＝vt2＝18m；
减速上升阶段，a3＝（vt－v）/t3＝－1.5m/s2
x3＝vt3＋a1t32/2＝3m；
所以，升降机上升高度x＝x1＋x2＋x3＝25.5m，其运动过程的v-t图象如图2-3-3所示。
拓展：本题除上述解法外，还可利用平均速度定义式和条件式组合解题，升降机运动过程的第一、第三阶段的平均速度都是1.5m/s，这两过程中上升的高度一共为1.5×5m＝7.5m。还可利用v－t图象解题，升降机上升的总高度即v－t图象中图线所包围的面积，同学们自己可以试一试。
[能力训练]
1．⑴物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增大到6m/s时，所通过的路程x＝．8m
⑵某物体的初速度为2m/s，在4s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x为m．16
⑶飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60m/s，若飞行滑行时加速度大小为4m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间s，起飞的跑道长至少为m．15，450
2．汽车从静止开始以1m/s2的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为________m，第2s内的平均速度为__________m/s，第2s内的位移是________m。1.5，1.5
3．汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得2m/s2加速度，则刹车4s通过的路程是______m，刹车后8s通过的路程是________m。24，25
4．一辆汽车从静止开始以加速度a起动时，恰有一自行车以v0匀速从旁边驶过，以后它们都沿同一直线同一方向运动，则汽车追上自行车的时间是________，在这之前它们间最大距离是_____________.9，6.75
5．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（C）
A．4m/s与2m/s2
B．0与4m/s2
C．4m/s与4m/s2
D．4m/s与0
6．在匀变速直线运动中（AC ）
A．速度的增量总是与时间成正比B．位移总是与时间的平方成正比
C．位移总是随时间的增大而增大D．加速度、速度、位移方向一致
7．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是（ D ）
A．加速度最大的物体
B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体
D．平均速度最大的物体
8．如图2-3-4所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,则由图象可知（AD）
A.它们速度方向相同,加速度方向相反
B.它们速度方向、加速度方向均相反
C.在t1时刻它们相遇
D.在0~t2时间内它们的位移相同
9．一物体做匀变速直线运动，若第1s内通过的位移是6m，第4s内通过的位移是3m，求该物体运动的初速度和加速度。6.5m/s，1m/s2
10．客车以20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因故中途停车，停留时间为1min。已知客车刹车时的加速度大小为1.0m/s2，启动时的加速度大小为0.8m/s2，。求该客车由于临时停车而耽误的时间。22.5s
11．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点，已知在A点时的速度为vA、在B点时的速度是vB，则物体在A、B中点时的速度是多少？在A、B中间时刻的速度是多少？
12．一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行。当火车滑行300m时，速度恰为关闭汽阀时速度的一半；此后又继续滑行了20s而停止在车站中，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变。试求：
（1）火车关闭汽阀时的速度；
（2）火车滑行的加速度；
（3）火车从关闭汽阀到停止滑行时，滑行的总路程。
20m/s-0.5m/s2400m
