转载 齿轮三阶二代和二阶魔方解法 九宫格魔方解法

齿轮魔方的说明：
3阶一代：每层只能以180°为单位转动。

二代2阶：将右层(前层、顶层也可以)推出去之后，就可以单独转动了，转动之后再推进去，其他的采用同样方法，那么魔方就可以打乱了。不推出去是不会被打乱的。2阶齿轮魔方只有8个角块(4大4小)，这8个角块的位置是不会改变的，只有方向改变。
3阶二代:将不是齿轮棱的一层放在第二层，那么底层和顶层都可以以90°为单位转动，右、左、前、后层以180°为单位转动。公式中：符号表示和3阶的意思一样。我用(R2)来表示右层顺转180°。齿轮魔方上(R2)12是一个循环，因此它的R2和R'2是有区别的。

麦菲特齿轮魔方的样子很炫，尤其配上漂亮的贴纸。呵呵呵

OK，闲话少说，Let＇S Go：
打乱后的样子。

思路：解法很简单，先复原非齿轮棱的一层；然后复原底层和顶层角块；最后调整齿轮棱的位置和方向。
1、非齿轮棱一层的还原不做详细解释，非常简单，基本上转两步就可以搞定。
2、我的办法是先还原底层的四个角，一个一个还原，都是依照前层右下角（图示中角1的位置），将正确的角转到顶层，除去前右(角2)和后右(角3)的另外两个位置中的一个，然后右上180°(R2)，转动顶层将正确的角块转到顶层后右(角3)位置，然后右下180°(R'2)。这样角块到位，然后将这个正确的角块转动底层(D')，使其到(角4)位置。再按照同样的方法，还原两个正确的角块，都在前层右下(角1)的位置还原。这三个角还原起来非常简单，可能文字描述的很多，实际转几下就搞定。
当底层剩下前层右下(角1)一个角时，将正确的角块放在其正上方位置(角2)，下面介绍一个公式，

让角2到角1的位置：
公式1：(R2U)3 UR2。

顶层四个角还原只用到一个公式，让顶层的右前与右后角互换(角2和角3)。如果有两个角侧面颜色一致的话，将这个两个角放在左侧；如果没有做公式两遍。这一步类似于三阶初级玩法里面的对齐顶层的四个角块。
公式2：R2U' R2U R2 UD' R2U R2U' R2 D (R2)2。

3、调整齿轮棱的位置，这里用到两个三循环公式，实际上一个是右手情况，一个是左手情况，公式是一样的。
公式3：顶层前面、顶层左侧、底层后面三个齿轮棱逆时针循环。(R2U)6 (R2)2。
下面这个公式是公式3的镜像公式，用左手做。
公式4：顶层前面、顶层右侧、底层后面三个齿轮棱顺时针循环。(L'2U')6 (L'2)2。
我的习惯是先还原顶层的相邻面的三个齿轮棱，然后将魔方倒过来，剩下一个齿轮棱放在底层后面，还原另外一层齿轮棱的时候用，反正也是用来循环，即便是四个齿轮棱全还原好了，也得打乱一个。最后剩余三个齿轮棱一定是一个三循环。


(图片我是用CAD修改的，然后再截出来的，有点难看，因为我不会用PS，大家将就着看吧，呵呵。)

接下来，调整齿轮棱的方向：齿轮棱的方向会有三种：正确、顺时针转两齿和逆时针转两齿（齿轮棱上一共有6个齿，其实只要看顺转还是逆转就好了）。

这里指介绍公式，图片我就不上了。用一个完整的齿轮魔方做一下即可。
公式5：顶层前、后棱和底层前、后棱，四个棱同时逆转两齿。(R2)4。
公式6：顶层前、后棱和底层前、后棱，四个棱同时顺转两齿。(R'2)4。

公式7：顶层前、后两棱同时逆转两齿。(R2)4U (R2)4U' (R2)2U (R'2)4U' (R2)2。
公式8：顶层前、后两棱同时顺转两齿。(R'2)4U' (R'2)4U (R'2)2U' (R2)4U (R'2)2。
这两个公式有点长，不要搞晕了。

公式9：顶层左侧、后面两棱和底层右侧、后面，四个棱同时逆转两齿。(R2)U (R2)4 U'R'2。
公式10：顶层左侧、后面两棱和底层右侧、后面，四个棱同时顺转两齿。(R2)U (R'2)4 U'R'2。
公式10是公式9的逆公式。若遇到到这种情况，可以直接做，这两个公式步骤比较少，也很顺手。

当然，最后有可能会遇到只有一个齿轮棱需要调整方向的情况，这里有两个公式。
公式11：底层前面的棱逆转两齿。［(R2U')6 (R2)2］3 (R2)2。
公式12：底层后面的棱顺转两齿。［(R'2U)6 (R'2)2］3 (R'2)2。
注意一下位置即可，底层前逆，后顺。

还有可能会遇到只剩下顶层(或底层)相邻的两个棱需要同时顺转两齿或者同时逆转两齿的情况。例如：顶层的前面、左侧两个齿轮棱，这个也很简单，转化成顶层的前、后两棱情况就可以了。
做一下(R'2 U' R2)之后会变成顶层前后两棱的情况，调整好之后(R'2 U R2)返回就可以了。


本来以为这样就可以搞定了，结果发现中心块周围的辅助齿轮(像扁担形状的)会互换。因为以前玩的时候，魔方自带的贴纸是没有贴里面的辅助齿轮的，后来我买了贴纸自己贴上之后，就放在箱子里了，今天写解法的时候，玩了几遍，发现有很大的概率会出现。

这个解决也非常简单，研究了一下发现：在做单棱顺转或逆转(公式11、12)、三棱循环(公式3、4)的时候会出现这种情况。公式7、8和公式9、10没有副作用。
公式3副作用：顶层前、左、后，底层后的四组辅助齿轮出现互换。
公式11副作用：顶层前、左、后、底层后的四组辅助齿轮棱出现互换。
公式11副作用：顶层前、左、后、底层前的四组辅助齿轮棱出现互换。
这几个公式灵活运用,都是3次一个循环，三次之后齿轮棱的方向会正确，但是辅助齿轮互换3次之后，方向就会反。我一般用公式3，做起来顺手，不容易转乱。
有以下6种情况：
1、顶层3个，底层1个；或顶层4个，底层4个。
顶层3个，底层1个解法(其它的可以转化成这种情况)：连做(公式3)3次即可解决(注意一下位置即可)。
2、顶层3个，底层3个；或顶层1个，底层1个；或顶层4个；或底层2个。
底层2个解法(其它的可以转化成这种情况)：连做(公式3)3次解决底层一个，顶层被打乱3个，不要紧，底层的另外一个换一下位置，再连做(公式3)3次解决它们。
辅助齿轮没有贴纸的这一步直接无视。

这下应该彻底Over了。
总之，玩齿轮魔方让我们记住一个字：往死里拧。呵呵呵

接下来再来一个齿轮二代2阶的解法：

这个就比较简单了，前面介绍了：将右层(前层、顶层也可以)推出去之后，就可以单独转动了，转动之后再推进去，其他的采用同样方法，那么魔方就可以打乱了。不推出去是不会被打乱的。2阶齿轮魔方只有8个角块(4大4小)，这8个角块的位置是不会改变的，只有方向改变。
这里只用到两个公式，是调整大齿轮角块和小齿轮角块的方向。

解法：我的解法是先还原底层的两对角块，将右层推出来之后，反复拧左下齿轮角块，可以将底层左侧的一对角块还原，然后反复拧右下齿轮角块，可以将底层右侧的一对角块还原，把右层推进去。然后将顶层推出来，反复拧右上齿轮角块可以将顶层左侧的一对角块还原，把顶层推进去。这时候你可能会遇到四种情况：1、魔方还原好了；2、剩一个大齿轮角块方向需要调整；3、剩一个小齿轮角块；4、剩1大1小，两个角块。

下面是调整最后两个角块的公式：

公式1：顶层右前大齿轮顺转90°。
右推，顶层右后小齿轮逆360°；后推，顶层右后小齿轮顺360°；顶推，顶层右后小齿轮逆360°。
公式2：顶层右前小齿轮顺转72°。
顶推，顶层右后大齿轮逆360°；后推，顶层右后大齿轮顺360°；右推，顶层右后大齿轮逆360°。
注意：需要调整方向的角块都放在顶层右前的位置。

公式2基本上为公式1的逆向。位置记住的话，公式中可以不考虑大小齿轮，这样记简单点：

公式1：大齿轮顺转90°：右逆，后顺，顶逆。
公式2：小齿轮顺转72°：顶逆，后顺，右逆。

当然，这两个公式可以改造一下，将顺逆互换，则大、小齿轮也变为逆转90°、72°。
公式1改造：顶层右前大齿轮逆转90°。
右推，顶层右后小齿轮顺360°；后推，顶层右后小齿轮逆360°；顶推，顶层右后小齿轮顺360°。
公式2改造：顶层右前小齿轮逆转72°。
顶推，顶层右后大齿轮顺360°；后推，顶层右后大齿轮逆360°；右推，顶层右后大齿轮顺360°。
所以，最多做公式两遍即可还原魔方。


打完，收工。
2013年12月17日

谢谢微笑天空、ZhangMDK、魔方叟老爷爷。

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