数学建模——拟合优度检验法：

拟合优度检验法：

可以用来检测抽样结果与特定分布函数的吻合程度，也可以用来测试离散的二维变量的独立程度。

实例演示：某家啤酒厂生产三种类型的啤酒分别是淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒。在一次对三种啤酒的市场份额的分析中，公司市场研究小组提出了一个问题：男性与女性饮酒者对于三种啤酒的偏好是否存在差异？请对下表的调查数据，进行分析后回答问题。

步骤1：提出假设：性别与啤酒偏好相互独立，即，其中i代表性别（1：男，2：女），j代表啤酒偏好（1：淡啤酒，2：普通啤酒，3：黑啤酒），，，为实际对应的i行j列的抽样数据，r为抽样的总数在此为150。

步骤2：计算实际统计量与假设的理论值差量，运用公式，其中为实测频数为假设的理论频数，针对此题的假设公式可以变形为，通过计算可以得到以下数据：

步骤3：确定自由度和显著水平并进行最终决策。自由度的选择是当假设的理论分布F(X)中有r个未知参数时，则自由度应为（k-r-1），此题的假设理论分布为二维分布且无未知参数，故自由度=(n-1)(m-1)。通常取定显著水平，进而通过查表得知临界值，对和进行比较若假设成立，反之则假设不成立，另外还可视为相关性，其值越大则说明相关性越高。此题存在=6.13>5.99 ，因此假设不成立并得出结论性别和啤酒偏好之间存在依赖关系。

常用参数的分布表如下：

n	0.1	0.05	0.02	0.01
1	2.70554	3.84146	5.41189	6.63490
2	4.60517	5.99146	7.82405	9.21034
3	6.25139	7.81473	9.83741	11.34487
4	7.77944	9.48773	11.66784	13.27670
5	9.23636	11.07050	13.38822	15.08627
6	10.64464	12.59159	15.03321	16.81189
7	12.01704	14.06714	16.62242	18.47531

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