爱华网微观经济学习题
在商品X的市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为d=12-2P ;
同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给含数据为s=20P.
①推导出商品X的市场需求函数和市场供给函数
②在同一坐标系中绘出商品X的市场需求曲线和供给曲线，并表示出均衡点
③求均衡价格和均衡产量
④假设每个消费者的收入增加，其个人需求曲线向右移动2个单位，
求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡数量。
⑤假设每个生产者的生产技术水平有了新的提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，
求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡数量。
解：
①
商品X的市场需求函数
D = 10000*d = 120000 - 20000*P
市场供给函数
S = 1000*s = 20000*P
② 绘图
③
均衡价格
D = S
120000 - 20000*P = 20000*P
P = 120000/40000 = 3
均衡产量
Q = 20000*3 = 60000
④
d2 = d + 2 = 12-2*P+2 = 14 - 2*P
D2 = 10000*d2 = 140000 - 20000*P
均衡价格
D2 = S
140000 - 20000*P = 20000*P
P = 140000/40000 = 3.5
均衡产量
Q = 20000*3.5 = 70000
⑤
s2 = s + 40
S2 = 1000*s2 = 20000*P + 40000
均衡价格
D = S2
120000 - 20000*P = 20000*P + 40000
P = 80000/40000 = 2
均衡产量
Q = 20000*2 + 40000 = 80000
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不确定性下的决策
张三是一家服装店老板，目前面临订货量的决策，条件如下：
如订购100套，每套成本200元，
如订购50套，每套成本240元，
张三预计售价为每套400元，但不确定销量如何。
季末未出售的衣服推给厂家，但只能得到进价的一半。
在没有足够信息的情况下，张三简单的认定销售100套和50套的概率各为0.5，
假设————风险中性，
请问：
1、张三决定订购多少套服装？为什么？
2、如果前期市场调研能够获得对销售量的准确预测，则张三的目前市场调研投入最高为多少？
解：
1在没有足够信息的情况下
此即为信息是不完全的。
1.1如果张三决定订购50套服装：
我们计算一下相应的期望利润。
若他能卖出100套服装，但由于只订购了50套服装，则只能销售50套服装，利润＝160.00元×50＝8000元。
若他能卖出50套服装，利润＝160.00元×50＝8000元。
所以，信息不完全情况下订购100套服装的期望利润＝8000元×50％＋8000元×50％＝8000元。
1.2如果张三决定订购100套服装：
我们计算一下相应的期望利润。
若他能卖出100套服装，则利润＝200.00元×100＝20000元。
若他能卖出50套服装，其余50套服装只能以赔本的价格处理掉的话，则利润＝200.00元×50-(200元/2)×50＝5000元。
所以，信息不完全情况下订购100套服装的期望利润＝20000元×50％＋5000元×50％＝12500元。
1.3张三决定订购多少套服装？
因为张三是风险中性者，即其是按期望利润进行决策的，且12500元＞8000元，
故张三会决定订购100套服装。
2在前期市场调研能够获得对销售量的准确预测的情况下
此即为信息是完全的。
如果信息是完全的，张三就可以作出准确的计划。
若服装需求量是100套，他就订购100套，则可获利润＝200.00元×100＝20000元。
若服装需求量是50套，他就订购50套，则获利润＝160元×50＝8000元。
于是，信息完全情况下的期望利润＝20000元×50％+8000元×50％＝14000元。
比较以上信息不完全和信息完全情况下张三的期望利润，可以得出：
两种情况下的期望利润的差额为14000元-12500元＝1500元。
这就是完全信息的价值，从而稳定地获得利润，避免在风险条件下由于赔本买卖而带来的利润损失。
故张三的目前市场调研投入最高为1500元
为什么不是订购期望销售100*0.5+50*0.5=75？
因为本题的题意是在订购100套和订购50套这两个方案中选择。
对于订购50套至100套中间的套数，如75套，如果可以作为选择方案的话，则应补充条件才能计算。
需要补充的条件包括：
1成本如何确定？
2销售量概率分布等。
根据现有条件假设张三分别是风险规避者和风险爱好者，解是什么？
对于风险规避者、风险爱好者的解，有一些不同的处理办法，常用的有：
其一，计算方差，通过方差的大小来确定。
其二，分别设定其效用函数，通过计算效用值来确定。
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厂商生产函数
1.给定某厂商生产函数为f(x,y)=x^5+y,x、y分别表示两种要素的投入量。
若某直线与等产量线交点的斜率均相等。
那么我们所画的直线是（答案是垂直的）。
解：
设Q为常数，则等产量线可表示为：
x^5+y=Q①
即：
y=Q-x^5②
求导：
y'=-5*x^4③
题设：某直线与等产量线交点的斜率均相等，即y'保持不变。
由③可知，如y'保持不变，则x^4=-y'/5亦保持不变，即x=常数。
故：我们所画的直线是垂直的。
2生产函数为f（x，y）=x的五分之四次方*y的五分之一次方。
如果在图上画一条直线并且发现等产量线与该直线相交点斜率均为-3，
则该直线（答案是从原点引出的斜率为3/4的直线）。
解：
设Q为常数，则等产量线可表示为：
x^4*y=Q^5①
即：
y=Q^5/x^4②
求导：
y'=-4*Q^5/x^5③
题设：等产量线与该直线相交点斜率均为-3，即：
-(4*Q^5)/x^5=-3
x=(4/3)^(1/5)*Q④
将④代入②，有
y=(3/4)^(4/5)*Q⑤
④⑤两式，即为该直线的参数方程。消去参数Q，得：
y=(3/4)*x
故：该直线是从原点引出的斜率为3/4的直线。
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Dell的效用函数是U(C,R)=C-(12-R)2，其中R是他每天拥有的闲暇时间。
他每天有16个小时可用在工作和闲暇上，每天有20美元的非劳动收入。
消费品的价格是每单位1美元。
（1）如果工资是每小时10美元，他将会选择多少小时的工作？
（2）如果Dell的非劳动收入降到了每天5美元，而工资还是每小时10美元，
他每天会工作几个小时？
（3）假设Dell必须为所有收入支付20%的收入税，其税前工资还是10美元，税前非劳动收入还是20美元，
现在他的工作时间是多少小时？
解：
由于消费品的价格是每单位1美元，则有关劳动-消费的预算方程为：
C=M+wL①
由于他每天有16个小时可用在工作和闲暇上，则：
R=16-L②
已知：
U(C,R)=C-(12-R)^2③
将①②代入③，有：
U(C,R)=M+wL-(L-4)^2④
（1）如果工资是每小时10美元、每天有20美元的非劳动收入，则：
其效用函数④是：
U(C,R)=20+10L-(L-4)^2
对上式求U对L的一阶导数：
dU/dL=10-2(L-4)
令dU/dL=0，可得：
L=9
即，他将会选择9小时的工作。
（2）如果工资是每小时10美元，非劳动收入降到了每天5美元，则：
其效用函数④是：
U(C,R)=5+10L-(L-4)^2
对上式求U对L的一阶导数：
dU/dL=10-2(L-4)
如（1）所解，他的工作时间仍然是9小时。
（3）假设Dell必须为所有收入支付20%的收入税，
其税前工资还是10美元，税前非劳动收入还是20美元。
现在，他的税后工资10*(1-20%)=8，他的税后非劳动收入20*(1-20%)=16。
其效用函数④是：
U(C,R)=16+8L-(L-4)^2
对上式求U对L的一阶导数：
dU/dL=8-2(L-4)
令dU/dL=0，可得：
L=8
即，现在他的工作时间是8小时。
