切割线定理新的证明方法勾股定理的证明方法-爱华网

我--在《证明——切割线定理》一文中使用勾股定理求证，比较烦琐。

现在我不依靠切割线定理证了弦切角定理（过程在这里），就可以利用弦切角定理证明切割线定理。

如图所示。

已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P

求证：AP·BP=CP²

证明

连接AC、BC

由弦切角定理得

∠ACP=∠CBP

又∵∠APC=∠CPB（公共角）

∴△ACP∽△CBP（两角对应相等的两个三角形相似）

∴AP/CP=CP/BP（相似三角形对应边成比例）

∴AP·BP=CP²（比例基本性质）

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