《因式分解——提公因式法》教学设计 因式分解教学设计

《因式分解——提公因式法》教学设计

教学目标：

1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：

1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当

教学过程：

一、自主学习

1、计算下各式：

（1）、m(a+b+c)=———；（2）、(a+b)(a-b)= ———；

（3）、(a+b)² = ———。

2、填空：

（1）、ma+mb+mc=()()；（2）、a²-b²=()()；

（3）、a²+2ab+b²=()（ ）

二、引领探究

（一）、观察归纳，引出新知

1、想一想

多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式———。

多项式5a³b-10a²bc中的各项都含有一个相同的因式———。

小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

2、做一做

把下列多项式分解因式：

（1）3a+3b=；（2）5x-5y+5z=；

小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。

公因式的构成：

1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；

2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

（二）、例题学习，深化新知

例：把下列多项式分解因式：

（1）-a²b²+2abc²-3abc

通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：

第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。

设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法。

讨论：如何检验因式分解的正确性？

设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。

三、训练检测

1 、把下列多项式分解因式：

（1）、x²y-xy² ；(2)、4x+10x² ；（3）、4x³-2x²+2x(4)、ax²-axy-ax

2、把下列多项式分解因式：

（1）、-9x³-3x²-3x；（2）、-3x³y+6x²y²-12xy³

四、总结升华

1、本节课同学们学到了什么？

2、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？

3、说说提公因式法的一般步骤。

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