《余弦定理》的教学设计与反思 余弦定理情景设计

《余弦定理》的教学设计与反思

花都区圆玄中学陈文运

一、教学设计

1、教学背景

在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象:绝大多数学生认为数学很重要,但很难;学得很苦、太抽象、太枯燥,要不是升学,我们才不会去理会,况且将来用数学的机会很少;许多学生完全依赖于教师的讲解,不会自学,不敢提问题,也不知如何提问题,这说明了学生一是不会学数学,二是对数学有恐惧感,没有信心,这样的心态怎能对数学有所创新呢?即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例,其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学,认为多数学习应与具体情境有关,只有在解决与现实世界相关联的问题中,所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在2009级进行了“创设数学情境与提出数学问题”的以学生为主的“生本课堂”教学实验,通过一段时间的教学实验,多数同学已能适应这种学习方式,平时能主动思考,敢于提出自己关心的问题和想法,从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识,增强了学习数学的兴趣。

2、教材分析

  “余弦定理”是高中数学的主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课,其主要任务是引入并证明余弦定理。布鲁纳指出,学生不是被动的、消极的知识的接受者,而是主动的、积极的知识的探究者。教师 的作用是创设学生能够独立探究的情境,引导学生去思考,参与知识获得的过程。因此,做好“余弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且能培养学生的应用意识和实践操作能力,以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

3、设计思路

建构主义强调,学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中,在以往的学习中,他们已经形成了丰富的经验,小到身边的衣食住行,大到宇宙、星体的运行,从自然现象到社会生活,他们几乎都有一些自己的看法。而且,有些问题即使他们还没有接触过,没有现成的经验,但当问题一旦呈现在面前时,他们往往也可以基于相关的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的某种解释。而且,这种解释并不都是胡乱猜测,而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以,教学不能无视学生的这些经验,另起炉灶,从外部装进新知识,而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。

为此我们根据“情境—问题”教学模式,沿着“设置情境—提出问题—解决问题—反思应用”这条主线,把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点,以“问题”为红线组织教学,形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境—问题”学习链,使学生真正成为提出问题和解决问题的主体,成为知识的“发现者”和“创造者”,使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神,做出了如下设计:①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景;②启发、引导学生提出自己关心的现实问题,逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题,解决问题时需要使用余弦定理,借此引发学生的认知冲突,揭示解斜三角形的必要性,并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质,引伸成一般的数学问题:已知三角形的两条边和他们的夹角,求第三边。③为了解决提出的问题,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验,通过作边BC的垂线得到两个直角三角形,然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式,进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时,关键在于启发、引导学生明确以下两点:一是证明的起点;二是如何将向量关系转化成数量关系。④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题。

二、教学反思

本课中,教师立足于所创设的情境,通过学生自主探索、合作交流,亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程,学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”,切身感受了创造的苦和乐,知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实,为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。

例如,新课的引入,我引导学生从向量的模下手思考:

生:利用向量的模并借助向量的数量积. .

《余弦定理》的教学设计与反思 余弦定理情景设计

教师:正确!由于向量的模长,夹角已知,只需将向量 用向量 来表示即可.易知 ,接下来只要把这个向量等式数量化即可.如何实现呢?

学生8:通过向量数量积的运算.

通过教师的引导,学生不难发现 还可以写成 , 不共线,这是平面向量基本定理的一个运用.因此在一些解三角形问题中,我们还可以利用平面向量基本定理寻找向量等式,再把向量等式化成数量等式,从而解决问题.

(从学生的“最近发展区”出发,证明方法层层递进,激发学生探求新知的欲望,从而感受成功的喜悦.)

创设数学情境是“情境·问题·反思·应用”教学的基础环节,教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑,对可用的情境进行比较,选择具有较好的教育功能的情境。

从应用需要出发,创设认知冲突型数学情境,是创设情境的常用方法之一。“余弦定理”具有广泛的应用价值,故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材解三角形应用举例的例1。实践说明,这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境,是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究,便不难发现教材中有不少可用的素材。

 “情境·问题·反思·应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动,以学生作为提出问题的主体,如何引导学生提出问题是教学成败的关键,教学实验表明,学生能否提出数学问题,不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响,还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此,教师不仅要注重创设适宜的数学情境(不仅具有丰富的内涵,而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性),而且要真正转变对学生提问的态度,提高引导水平,一方面要鼓励学生大胆地提出问题,另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果,更关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平,更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度;关注是否给学生创设了一种情境,使学生亲身经历了数学活动过程.把“质疑提问”,培养学生的数学问题意识,提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。

2012.4.6

  

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