奥数知识二十三——鸡兔同笼与假设法2 五年级奥数鸡兔同笼

鸡兔同笼与假设法(2)

“假设法”也是一种解决问题的策略,是解应用题常用的一种思维方法。就是根据题中给出的已知条件和问题,通过假设一定的情境,对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,从而找到适当的解题方法。

用“假设法”解题,关键是找准与假设的情境相对应的数据和数量关系,并能通过对假定内容和数据与原题的比较,求出正确的答案。

奥数知识二十三——鸡兔同笼与假设法(2) 五年级奥数鸡兔同笼

【题目】:

一个笼子里有鸡和兔共20只,数脚共有44只,问鸡和兔各有多少只?

【解析】:

解法一:公式法求解

总脚数÷2-总头数=兔子只数。

即:每只鸡和每只兔都缩起一半的脚,则鸡都变成独脚鸡,兔也变成了双脚兔,笼子里剩下脚数为:44÷2=22(只)。

现在笼中脚比头多出的个数就等于兔子的只数。

所以,兔子只数为:22-20=2(只);鸡的只数为:20-2=18 (只)。

解法二:假设法求解。

假设笼子里20只都是兔子,共有脚:20×4=80(只)。

与原题比较,脚的总只数多出的部分,就是因为把每只鸡都看成兔多算了2只脚。所以共有鸡:(80-44)÷2=18(只)。

兔的只数为:20-18=2(只)。

【题目】:

2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张,共计171元,问两种人民币各几张?

【解析】:

假设63张都是2元的人民币,则总钱数为:63×2=126(元)。

与原题比较,总钱数减少的原因就是其中5元的人民币被假设成2元的人民币,每张少算3元钱。所以,共有5元人民币:

(171-126)÷(5-2)=15(张)。

则2元人民币张数为:63-15=48(张)。

【题目】:

现有大、小油瓶共50个,共装油140千克。每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,问大、小瓶各有多少个?

【解析】:

假设50个油瓶都是大瓶,共装油为:50×4=200(千克)。

与原题比较,装油总量多出的部分,就是因为其中部分小瓶被看作大瓶,每瓶多算了2千克油。所以,共有小瓶:

(200-140)÷(4-2)=30(个)。

则大瓶个数为:50-30=20(个)。

【题目】:

小强参加数学竞赛,共有10道题,每做对一道题可得8分,每做错一道题倒扣5分,小强最后得41分,问他做对了几道题?

【解析】:

这一题解题的关键是弄明白这样的道理:

每做对一道题可得8分,每做错一道题不仅不得分,还倒扣5分,做对一题与做错一题相比,总分就相差13分。

假设小强10道题都做对了,可得分:10×8=80(分)。

与原题比较,总分多出的部分,就是因为其中部分错题被当作做对算分了,每道错题多算了13分。所以,小强共做错题:

(80-41)÷(8+5)=3(道)。

则小强做对习题:10-3=7(道)。

【题目】:

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只,蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,2对翅膀,蝉有6条腿,一对翅膀,现在共有腿128只,翅膀13对。这三种昆虫各有多少只?

【解析】:

假设三种昆虫都是6条腿,共有腿:18×6=108(只)。

与原题比较,不足的腿数,就是因为其中每只蜘蛛少算了2条腿。所以共有蜘蛛:(128-108)÷(8-6)=10(只)。

则蜻蜓和蝉共有:18-10=8(只)。

每只蜻蜓有2对翅膀,每只蝉有一对翅膀,一只昆虫对应一对翅膀,多出的翅膀对数,就是蜻蜓只数:13-8=5(只)。

所以蝉的只数为:8-5=3(只)。

【题目】:

搬运10000只瓶子,每100只可得运费30元。如果损坏一只不但不给运费,还要赔偿5角。某人共得运费26000元,问他损坏了几只瓶子?

【解析】:

先求出每只瓶子的运费为:30×10÷100=3(角)。

与本讲巩固训练,习题2同理:成功搬运一只瓶子与损坏一只瓶子相比,总运费相差:3+5=8(角)。

假设一只瓶子都没有损坏,共可得运费:10000×3=30000(角)。

与原题比较,多出的运费就是因为其中一些损坏的瓶子被当作成功搬运计费。所以他损坏了瓶子:

(30000-26000)÷(3+5)=500(只)。

  

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