爱华网素数的定义
王敏
教科书对素数的定义都是用叙述加枚举的方式,以至于至今对素数的检验无简便的公式,对数的分解也无良方.
在此,我尝试用公式来定义素数,并提出素数的判定和数的分解的方法.
依据定义：设A=N²+b=(n-x)(n+y)，有而且只有n-x=1才是素数，有此得
y=(b+nx)/(n-x）（x<n-1)无正整数解，则A为素数，按这种方式求素数，计算要必常规的计算量要小很多。
因为n本身已经开平方了，而且n-x为奇数，又去掉了一半。
引理1.大于1的正整数可以用n²+b来表示.(n,b为正整数,b可以为0).
显而易见,证明略
引理2.(n-a)(n-c)≤n²≤(n²+b)=(n-a)(n+c)<(n+1)²≤(n+a)(n+c)(n,a,b,c,正整数,a,b,c可以为0)
易证,略
定义:在>1的自然数中,若A≠xy,(A,x,y都是大于1的),我们称A为素数.
也可以用这样的方法来表示:在n²≤A=n²+b=(n-a)(n+b)<(n+1)²中,(n,a,b,c是正整数,a,b,c可以是0)
若在A=(n-a)(n+c)>1时,有正整数解,则我们称A为合数,若无正整数解,我们称A为素数.
例如:
2=1²+1≠(1-a)(1+c),3=1²+2≠(1-a)(1+c),
4=2²+0=(2-0)(2+0),5=2²+1≠(2-a)(2-c),6=2²+2=(2-0)(2+1),7=2²+3=(2-a)(2+c)
8=2²+4=(2-0)(2+2),9=3²+0=(3-0)(3+0),10=3²+1=(3-1)(3+2),11=--3²+2≠(3-a)(3+c)
......
由此,我们得到素数2,3,5,7,11,...
并且它符合一般的素数定义:只能被1和自身所整除.
