弧度制的历史简介 长城的历史简介

一、弧度制的发明——托勒密
克劳迪亚斯托勒密大约于公元90年出生在希腊。托勒密同斯特雷波一道为地理学和绘制学的研究奠定了基础。托勒密在天文学、光学和音乐方面也颇有造诣。真正创立了天文学,并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗马时代的托勒密。虽然今天我们可能会嘲笑托勒密犯的简单的错误,但是真正了解托勒密贡献的人都会对他肃然起敬。托勒密发明了球坐标,定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线,他提出了黄道,还发明了弧度制。 
当然,他最大也是最有争议的发明是地心说。虽然我们知道地球是围绕太阳运动的,但是在当时,从人们的观测出发,很容易得到地球是宇宙中心的结论。从地球上看,行星的运动轨迹是不规则的,托勒密的伟大之处是用四十个小圆套大圆的方法,精确地计算出了所有行星运动的轨迹。(托勒密继承了毕达格拉斯的一些思想,他也认为圆是最完美的几何图形。)托勒密模型的精度之高,让以后所有的科学家惊叹不已。即使今天,我们在计算机的帮助下,也很难解出四十个套在一起的圆的方程。每每想到这里,我都由衷地佩服托勒密。一千五百年来,人们根据他的计算决定农时。但是,经过了一千五百年,托勒密对太阳运动的累积误差,还是差出了一星期。 

二、弧度制思想的提出——欧拉

18世纪以前,人们一直是用线段的长来定义三角函数的.瑞士数学家欧拉(LeonhardoEulero,1707年~1783年)在他于1748年出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中,提出三角函数是对应的三角函数线与圆半径的比值,并令圆的半径为1,使得对三角函数的研究大为简化.这是欧拉在数学史上的重要功绩之一.

其次,欧拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想.他认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是π,所对圆心角的正弦是0,即sin=0.同理,圆的 的长是 ,所对圆心角的正弦是1,可记作sin=1.这一思想将线段与弧的度量单位统一起来,大大简化了某些三角公式及计算.

三、弧度制的正式提出——汤姆生

1873年6月5日,数学教师汤姆生(JamesThomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词.当时,他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起,构成radian,并被人们广泛接受和引用.我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成).中华人民共和国成立以来,中学数学教科书中都把radian译作“弧度”.

1881年,学者哈尔斯特(G.B.Halsted)等用希腊字母ρ表示弧度的单位,例如用 表示弧度.1907年,学者包尔(G.N.Bauer)用r表示;1909年,学者霍尔(A.G.Hall)等又用R来表示,例如将 弧度写成.现在人们习惯把弧度的单位省略.

弧度制的定义

等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。

以已知角a的顶点为圆心,以任意值R为半径作圆弧,则a角所对的弧长与R之比是一个定值﹝与R无关﹞,我们称=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位,称此度量制为弧度制,以示与角的另一种度量制──角度制区别。

弧度制的基本思想

弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位,然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度,这一思想的雏型起源于印度。印度著名数学家阿利耶毗陀﹝476?-550?﹞定圆周长为21600分,相度地定圆半径为3438分﹝即取圆周率π3.142﹞,但阿利耶毗陀没有明确提出弧度制这个概念。严格的弧度概念是由瑞士数学家欧拉﹝1707-1783﹞于1748年引入。欧拉与阿利耶毗陀不同,先定半径为1个单位,那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ=0,同理,1/4圆周的弧长为π/2,此时的正弦为1,记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。

弧度制的精髓

弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位,从而大大简化了有关公式及运算,尤其在高等数学中,其优点就格外明显。

1弧度的大小

一弧度的角:等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

1弧度约等于57.3°

大约是57°17′45″

但准确的是等于180°/π

180°=πrad

利用弧度制证明扇形面积公式S=1/2LR.其中L是扇形的弧长,R是圆的半径

弧 度制与角度制的换算公式

1 rad =180/π °

1°=π/180 rad

  

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