爱华网3.4合并同类项（1）教案
苏州市阳山实验学校胡永强2012.10.13
一、教学目标：
1.理解同类项的概念，并会辨别同类项；
2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项；
在具体的事例中感受数学结合、分类等数学思想，体会数学灵魂之一——化繁为简．
二、教学重点：
掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项．
三、教学难点：
多字母同类项的合并．
四、教学过程
（一）问题引入
1.你能给这些水果归归类吗？
学生归类：香蕉、樱桃、菠萝、猕猴桃.
2.你知道水果超市中是如何摆放水果的吗？
【设计理念】初步【】感受生活中的分类。
3.银行中对人民币的归类
4.垃圾分类
【设计理念】感受生活中的分类。
（二）探究同类项的定义
师生谈话：生活中的分类随处可见，下面我们一起来领略一下数学中的分类。
1.请你用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：
8ab2,6mn,3x,-a2b,2a2b,-4ab2,-2mn，-5x
学生根据不同的标准分类。
预设：
①按字母个数分3x,-5x和6mn,-2mn，8ab2，-a2b,2a2b,-4ab2
②按系数的符号分-a2b,-5x，-4ab2，-2mn和8ab2，6mn,3x,2a2b
③按次数分3x,-5x和6mn,-2mn和8ab2,-4ab2，-a2b,2a2b
④按字母及其次数分3x,-5x及6mn,-2mn和8ab2,-4ab2和-a2b,2a2b
2.观察第④种分类，破解其分类的标准1.；2..
学生观察并思考，用自己的语言说出分类的原则。
总结同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（两相同，两无关——即所含字母相同、相同字母的指数相同，与系数无关、与字母的排列顺序无关）。几个常数项也是同类项。
3.巩固概念
①判断下列各组中的单项式是不是同类项？对的打√，错的打×.
(1)ab与3ab(2)2m2n与2mn2(3)3xy与﹣2yx
(4)2a与2ab(5)53与b3(6)-2.5与42
②当k=时，2xky与﹣3x2y是同类项。
③已知4xmy4与﹣x2yn是同类项，则2m－n=.
④请你写出一个单项式,让你的同桌写出一个它的同类项.
（三）探究合并同类项的定义及合并同类项的法则
1.如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形。请问你会用不同的方法表示这个长方形面积吗？
2.学生列式
预设：5a+3a或(5+3)a
3.讲述：
因为这两个式子表示的是同一个图形的面积，所以5a+3a=(5+3)a，你还有其他的办法说明这两个式子相等吗？
如果把上面的等式左右交换得到(5+3)a=5a+3a，这时就可以看出依据乘法分配律可以推出，其实上面的式子5a+3a=(5+3)a是逆用了乘法分配律得到的。
4.总结合并同类项的概念：像5a+3a=(5+3)a=8a这样，根据乘法分配律把几个同类项合并为一项叫做合并同类项。
5.请你用这个方法完成下列各题
(1)7a－3a=;(2)4x2+2x2=;
(3)－9x2y3+5x2y3=;
6.思考：
通过完成上面几道题目，对待这类问题你有没有新的发现？请把你的发现用一句话概括出来，并和同学们交流．
7.总结合并同类项的法则
合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变（简称一相加，两不变）.
判断下列式子是否正确？对的打√，错的打×.
（1）3x+3y=6xy;（2）4y2+3y2=7y4;（3）2a2b－2a2b=a2b;
（4）-4a2+6a2=2；（5）-6m3n+2n3m=-4m3n.
（四）例题选讲
1.例1合并同类项：
（1）-3x+2y-5x-7y;
（2）a2-3ab+5-a2-3ab-7;
（3）x2-5x2y+2x2+yx2+2.
分析：
步骤：先用不同的线形标出同类项，再用加法交换律和结合律把同类项交换结合在一起，最后再运用加法法则合并。
即1.找；2.移；3.并.
板书：
解：（1）-3x+2y-5x-7y…………………………找
=（-3x-5x）+（2y-7y）……………………移
=（-3-5)x+(2-7)y…………………………并
=-8x-5y
其余2道题目安排2名学生板演。
2.练习：
i.填空：
(1)3x-5x=;(2)-4ab+2ab=;
(3)2xy+()=7xy;(4)-ab2-()=a2b;(5)m2+m+()+()-1=3m2-2m-1.
ii.合并同类项
（1）a2－3a－3a2＋a2＋2a－7．
(2)－4ab+8－2b2－9ab+2b2－8
3.挑战难题：
（1）有这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3－4a3b
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．
他的说法对吗？为什么？
（2）如果多项式x2+my-12与nx2-3y+6的和中不含有x、y,试求m+n的值。
分析：先把这两个多项式相加，列出式子，再把m、n看作常数进而合并其中的同类项。不含有x、y，可以让它们的系数为0，从而得出关于m、n的方程。
解：
（五）小结
1.本节课的课题是什么?
2.本节课涉及哪些重要的数学知识点?
3.通过本节课的学习，你体会到了什么数学思想方法？
4.你在哪些地方还存在疑问？
1.分类的思想；
2.化繁为简的思想。
（六）作业
课本第83页第1、2题。
