爱华网1、线索二叉树的结点结构
二叉树的遍历本质上是将一个复杂的非线性结构转换为线性结构，使每个结点都有了唯一前驱和后继（第一个结点无前驱，最后一个结点无后继）。对于二叉树的一个结点，查找其左右子女是方便的，其前驱后继只有在遍历中得到。为了容易找到前驱和后继，有两种方法。一是在结点结构中增加向前和向后的指针fwd和bkd，这种方法增加了存储开销，不可取；二是利用二叉树的空链指针。现将二叉树的结点结构重新定义如下：
lchild | ltag | data | rtag | rchild |
其中： ltag=0 时 lchild指向左子女；
ltag=1 时 lchild指向前驱；
rtag=0 时 rchild指向左子女；
rtag=1 时 rchild指向后继；
以这种结点结构构成的二叉链表作为二叉树的存储结构，叫做线索链表，指向前驱和后继的指针叫线索，加上线索的二叉树叫线索二叉树，对二叉树进行某种形式遍历使其变为线索二叉树的过程叫线索化。
学习线索化时，有三点必须注意：一是何种“序”的线索化，是先序、中序还是后序；二是要“前驱”线索化、“后继”线索化还是“全”线索化（前驱后继都要）；三是只有空指针处才能加线索。
二叉树的二叉线索链表表示:
typedef structBiThrNode{
EelemTypedata;
structBiThrNode *lchild,*rchild; //左、右孩子指针
int ltag,rtag;
}BiThrNode， *BiThrTree
2、对二叉树进行线索化的算法
前驱线索化：
voidPreorderThread(BiThrTree p)
//初始时，p指向根结点T,pre的初值为NULL
{if (p)
{if (pre!=null&& pre->rtag==1)pre->rchild=p;//结点p的前驱作后继线索化
if (p->lchild==null){p->ltag=1;p->lchild=pre;}//前驱线索化
if (p->rchild==null)p->rtag=1;//置后序线索标志
pre=p; //修改，使指向新的当前结点的前驱
if (p->ltag==0)PreorderThread(p->lchild);//左子树线索化
PreorderThread(p->rchild)//右子树线索化
}//if
}// PreorderThread
中序线索化：
voidInorderThread(BiThrTree p)
//初始时，p指向根结点T,pre的初值为NULL
{if (p)
{InorderThread(p->lchild);//左子树线索化
if (pre!=null&& pre->rtag==1)pre->rchild=p;// 结点p的前驱作后继线索化
if (p->lchild==null){p->ltag=1;p->lchild=pre;}//前驱线索化
if (p->rchild==null)p->rtag=1;//置后序线索标志
pre=p; //修改，使指向新的当前结点的前驱
InorderThread(p->rchild)//右子树线索化
}//if
}// InorderThread
后序线索化：
voidPostorderThread(BiThrTree p)
//初始时，p指向根结点T,pre的初值为NULL
{if (p)
{PostorderThread(p->lchild);//左子树线索化
PostorderThread(p->rchild)//右子树线索化
if (pre!=null&& pre->rtag==1)pre->rchild=p;// 结点p的前驱作后继线索化
if (p->lchild==null){p->ltag=1;p->lchild=pre;}//前驱线索化
if (p->rchild==null)p->rtag=1;//置后序线索标志
pre=p; //修改，使指向新的当前结点的前驱
}//if
}// PostorderThread
3、在线索二叉树上查找前驱和后继
(1) 前序前驱: 若结点的ltag=1，lchild指向其前驱；否则，求前驱很困难;
前序后继: 若ltag=0，lchild指向其后继；否则，rchild指向其后继。
(2) 中序前驱：若结点的ltag=1，lchild指向其前驱；否则，该结点的前驱是以该结点为根的左子树上按中序遍历的最后一个结点。
中序线索二叉树中求中序前驱结点的算法：
InorderPre(BiThrTreep)
{// 在中序线索二叉树中找结点p的中序前驱结点
BiThrTree *q;
if(p->ltag= =1) //结点的左子树为空
return(p->lchild)//结点的左指针域为左线索，指向其前驱
else
{q=p->lchild; //p结点左子树中最右边结点是P结点的中序前驱
while (q->rtag )q=q->rchild;
return(q);
}// if
} // InorderPre
中序后继: 若rtag=1，rchild指向其后继；否则，该结点的后驱是以该结点为根的右子树上按中序遍历的第一个结点。
InorderNext(BiThrTreep)
{// 在中序线索二叉树中找结点p的中序后继结点
BiThrTree*q;
if(p->rtag= =1) //结点的右子树为空
return(p->rchild)//结点的右指针域为右线索，指向其后继
else
{q=p->rchild; //p结点的右子树中最左边结点是P结点的中序后继
while (q->ltag )q=q->lchild;
return(q);
}// if
} // InorderNext
(3)后序后继：在后序线索二叉树中查找结点的前驱和后继要知道其双亲的信息，要使用栈，所以说后序线索二叉树是不完善的。
后序前驱: 若rtag=0，rchild指向其前驱,否则,lchild指向其前驱。
PostPre (BiThrTreep)
{// 在后序线索二叉树中找结点p的后序前驱结点
if(p->rtag==0)return (p->rchild);
elsereturn(p->lchild);
}// PostPre
4、对线索二叉树进行中序遍历的算法
void InorderTraverseThr(BiThrTreep)
{ // 遍历中序线索二叉树 p
while(p) // 二叉树非空
{ while (p->ltag==0)p=p->lchild; //找中序序列的开始结点
printf(p->data);
while(p &&p->rtag==1)
{p=p->rchild;printf(p-data);}//找P的中序后继结点
p=p->rchild;
}//while
} // InorderTraverseThr
}
5、对线索二叉树的插入算法
（1）y无右子树
x->ltag=1;x->rtag=1;
x->lchild=y;x->rchild=y->rchild;
y->rchild=x;
y->rtag=0;
(2)y有右子树
x->rchild=y->rchild;
x->ltag=1;
x->lchild=y;
y->rchild=x;
if(p->ltag==1)p->lchild=x//p是y的右子树上按中序遍历的第1个结点
