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§3．8 实验4：验证牛顿第二定律
【考点自清】
【实验目的】
(1)学会用控制变量法研究物理规律；
(2)验证牛顿第二定律；
(3)掌握利用图象处理数据的方法。
【实验原理】
探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量m不变，讨论加速度a与F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系。
【实验器材】
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码.
【实验步骤】
(1)用天平测出小车和砝码的总质量M，托盘和砝码的总质量m1，把数据记录下来。
(2)按照图把实验器材安装好，只是不把悬挂托盘用的细绳系在车上，即不给小车加牵引力。
(3)平衡摩擦力，在长木板的不带定滑轮的一端下面垫小木垫，反复移动木垫的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态.这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在沿斜面方向上的分力平衡。
(4)把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带．计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中。
(5)保持小车和砝码的质量不变，在托盘里加入适量的砝码，把托盘和砝码的总质量m2记录下来；即改变小车所受牵引力，重复几次步骤(4)。
(6)保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度．
(7) 改变小车上砝码的个数，重复步骤(6)，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中．
【数据处理】
1．需要计算各种情况下所对应的小车加速度，可使用“研究匀变速直线运动”的方法：先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公式a＝ΔsT2计算加速度．
2．需要记录各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，描点画a－F图象，如果图象是一条过原点的直线，便证明加速度与作用力成正比．再记录各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示总质量的倒数1M，描点画a－1M图象，如果图象是一条过原点的直线，就证明了加速度与质量成反比．
【实验误差来源与分析】
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．
3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上相邻点的距离相等．
【实验注意事项】
1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．每条纸带必须满足在小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
5．作图时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
6．作图时两轴标度比例要选择适当.各物理量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小．
7．为提高测量精度.
(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．
(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s．
【重点精析】
一、实验装置及误差分析
【例1】如图所示，是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为滑块及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池、电压为6V，G是开关，请指出图中的三处错误：
(1)；
(2)；
(3).
【解析】(1)B接滑块的细线应水平(或与导轨平行)
(2)C滑块离计时器太远
(3)E电火花计时器用的是220 V的交流电，不能接直流电
【思维提升】只有充分理解实验原理，知道实验误差产生的原因，注意操作技巧，这样才能使实验能够顺利进行，同时使实验结果更加精确，高考试题也注重对操作步骤及技巧的考查．
【拓展1】在“验证牛顿运动定律”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M≫m的条件，结果得到的图象应是下图中的(D )
二、数据处理及结果分析
利用图象处理数据是一种常用的重要方法．将实验中得到的数据通过描点作出图象，可以非常直观地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据．
在探究加速度与力的关系的实验中，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点．如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
在探究加速度与质量的关系的实验中，“加速度a与质量m成反比”实际上就是“加速度a与质量的倒数成正比”，以加速度a为纵坐标，以质量的倒数为横坐标建立直角坐标系，根据a-图象是不是过原点的直线，就能判断a与m是否成反比．
【例2】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图.(交流电的频率为50Hz)
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2．(保留 两位有效数字)
(2)保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的 ．数据如下表：
请在给出的方格坐标纸中画出a-图线，并根据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是 ．
(3)保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图所示．该图线不通过原点，其主要原因是 ．
【解析】(1)3.2 (2)图线如图所示；
(3)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
【思维提升】本题主要考查实验数据的处理方法及结果分析，描点连线时应使直线过尽可能多的点，而不在直线上的点应大致对称分布在直线的两侧，如果有个别离直线较远的点应视为错误数据，不予以考虑．
三、实验操作及注意事项
【例3】现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律.给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图所示)、小车、计时器、米尺．
(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：
①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑到斜面底端A2，记下所用的时间t．
②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a＝ ．
③用米尺测量A1相对于A2的高度h，设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F＝ ．
④改变 ，重复上述测量．
⑤以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图.如能得到一条过原点的直线，则可验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
(2)在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：
①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑．测量此时A1点相对于斜面底端A2的高度h0．
②进行(1)中的各项测量．
③计算与作图时用(h－h0)代替h．
对此方案有以下几种评论意见：
A．方案正确可行
B．方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动
C．方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关
其中合理的意见是 ．
④改变小车所受外力来研究加速度与力的关系，改变受力又是通过改变斜面倾角即斜面高度h来实现的．
(2)此方案不可行，如果在①测量中，使小车在斜面上匀速下滑，则满足mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tanθ，此后无论如何改变小车的质量，小车都不可能加速下滑，即无法验证加速度与合外力的关系，故选C．
【思维提升】在研究加速度与力的关系时，其中力是指物体所受的合外力，因此找到物体所受的合外力是实验研究的关键，然后实验还需测出物体的加速度，而测加速度的方法有多种，如本实验中的利用打点计时器和纸带测量的方法．
【拓展2】如图所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据即时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移－时间(x-t)图象和速率－时间(v-t)图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．(取重力加速度g＝9.8m/s2，结果保留一位有效数字)
(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图象如图所示．从图线可得滑块A下滑时的加速度a＝ 6 m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响 不明显，可忽略 ．(填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”)
(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变 斜面倾角即改变斜面高度h ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变 滑块的质量 ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．
(3)将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的x-t图象如图所示．图象不对称是由于 滑动摩擦力 造成的，通过图象可求得滑板的倾角θ＝ arcsin0.6 (用反三角函数表示)，滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝ 0.3 ．
【解析】(1)由图可知滑块下滑的加速度a＝6.0m/s2，由于滑块放在气垫导轨上，因此摩擦力对滑块A运动的影响不明显，可忽略．
(2)由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma，即mgh/L＝ma可通过改变斜面的高度h，验证加速度与力成正比的关系；可通过改变滑块质量，验证加速度与质量成反比的关系．
(3)图象不对称是由于滑动摩擦力.由图可知物体上滑和下滑过程分别有
【同步作业】
1．在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验中，以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量(M′和m′)以及小车质量M，直接用公式a＝M′＋m′Mg求出
答案：B
2．在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验中，按实验要求装置好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的安排顺序不尽合理，请将合理的顺序以字母代号填写在下面的横线上：____________________．
A．保持小盘和砝码的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次
B．保持小车质量不变，改变小盘和砝码的质量，测出加速度，重复几次
C．用天平测出小车和小盘的质量
D．平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动
E．挂上小盘，放进砝码，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一系列
的点
F．根据测量的数据，分别画出a－F和a－1M的图线
答案：DCEABF或DCEBAF
3．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
答：_______________________________________________________________________
(2)若取M＝0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是___________．
A．m1＝5gB．m2＝15 g
C．m3＝40gD．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式
为：_____________________________________________________________________
(用Δt1、Δt2、D、x表示)．
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