《几何概型》说课稿

《几何概型》说课稿

大家好！

今天我说课的题目是《几何概型》, 按大纲要求，这一节分两课时，我今天要说的是第一课时的内容，我将从以下十个方面进行阐述：

一、教材分析

《几何概型》安排在人教版必修Ⅲ第三章第三节，是在学生已经掌握了随机事件的概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一类基本概率模型的研究，在概率论中占有相当重要的地位。几何概型是借助几何图形解决概率的一种手段，学好几何概型对今后经济学、高等数学的概率论学习都有极其重要的应用。

二、学情分析

学生已经学过简单随机事件的概率和古典概型及几何的有关知识，为本节课的教学打下了基础。但学生不易把概率与几何图形联系在一起，容易产生胆怯和退缩心理；为此，从现实生活的具体试验入手，从古典概型的知识出发，带领学生分析问题、解决问题。

三、教学目标

以新课标所反映的新理念和教学大纲的要求以及学生原有的认知结构为依据，确定如下教学目标：

知识与技能：（1）初步体会几何概型的意义，了解几何概型的两个特征，明确几何概型与古典概型的区别;（2）掌握几何概型的判断；（3）会利用几何概型公式进行计算。

过程与方法：通过对几个试验的探究，学生体验归纳，从而亲历几何概型的建构过程。通过两个探究题，使学生理解概念的含义。在解决问题中，给学生讨论交流、合作分享的机会。

情感、态度与价值观：设置几个具体试验，创造平等的教学氛围，调动学生的主动性和积极性，提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度；进一步体会数学对自然和社会所产生的作用。

四、教学重、难点

重点：几何概型的识别，几何概型的概率公式。

难点：几何概型的正确判断及利用几何概型解决实际问题。

五、教法分析

为充分调动学生学习的积极性，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过三组试验来调动学生的主体能动性。运用引导、启发、情感暗示等形式，让每一个学生充分地参与到学习活动中来；另外，恰当运用多媒体课件进行辅助教学，激发学生的学习兴趣。

六、学法分析

学生在教师创设的问题情景中，复习已学过知识，同时产生新的问题。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力及创造性思维的能力。

七、教学过程设计

Ⅰ、创设情境布疑激趣

上节课我们共同研究了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容；并据此举一个生活当中的古典概型的例子.

请其他同学判断这个例子是否为古典概型；判断的依据是什么？

学生回顾、思考、交流，然后回答。教师点评。

出示试验一：

请同学们判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？ 为什么？

①在区间[0,8]上任取一个整数，恰好取在区间[2,5]的概率是多少？②在区间[0,8]上任取一个实数，恰好取在区间[2,5]的概率是多少

学生在教师的引导下，观察、探究、交流。两题做对比。并回答：（1）两组试验涉及到问题的共同特征是什么？（2）是古典概型吗？它们有何特征？

设计说明：学生复习古典概型的有关知识并举例，然后设计了两组试验。试验由古典概型稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，可激起学生求知的欲望。

Ⅱ、试验分析 形成概念

展示试验

试验二：右图中有两个转盘，甲乙两人

玩转盘游戏，规定当指针指向黄色（浅色）

区域时，甲获胜，否则乙获胜。你认为甲获

胜的概率分别是多少？

试验三：有一杯1升的水，其中含

有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出

0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率。

学生用同样的方法进行探究发现、讨论分析、领悟归纳，得到三个试验的共同特点。

教师总结：三个试验分别与长度，面积，体积比有关，都可以用几何图形的度量比值来求概率。因此给这类新的概率模型命名为几何概型。

学生通过对三个试验探究、思考，不难得出几何概型的定义、特点及概率计算公式，并且把几何概型与古典概型进行对比。

设计说明：数学试验具有直观、形象、生动的特点，实验过程中让学生进行体验和感受，通过亲历的过程，激活学生的思维，促使学生在积极思维中迸发出创新的火花，在整个活动中学生始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神。这样就较好地落实了本节课的教学重点。

Ⅲ、探究讨论 澄清概念

出示探究题

1、取一根长为60cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，（1）剪得的两段绳长恰好相等的概率是多少？（2）剪得的两段绳长不相等的概率是多少？

2、概率为0的事件一定是不可能事件，概率为1的事件一定是必然事件，这句话正确吗？

学生思考、讨论、回答；答案若不统一，教师给予必要的引导

设计说明：在学习古典概型的时候有一组结论：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，学生的潜意识里认为它是等价的。为了纠正这个意识，设置了两个探究。探究设计澄清学生的误解，使学生理解：概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件。这样，学生可以从尊重事实的角度理性地理解概率。

Ⅳ、运用知识 理解概念

例1：某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.

处理这道题的方案：借助身边的实物（钟表），由学生亲身体验试验过程：他在0－60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0－60之间有无穷个时刻，符合几何概型的特点，应该用几何概型的公式计算概率。概率与时间段的长度有关。并结合图形，进而得解。

例2：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦诱病种子的概率是多少?

设计说明：例１，例２的设计意图在于通过探寻，如何把实际问题转化为几何概型。利用数形结合解决问题，关键是找准合适的几何度量。由几何图形的几何度量来求随机事件的概率。通过举例规范学生解决实际问题的思路：第一步，将实际问题抽象成已学过的概率模型；第二步，再利用相应的公式进行计算。

练一练：

1、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油，假如在海域中的任意一点钻探，钻导油层的概率是多少？

2、假设车站每隔 10 分钟发一班车，某人随机到达车站，问他等车时间不超过 3 分钟的概率

３、取一个边长为2a的正方形及其

内切圆（如图），随机向正方形内

丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。

4、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。

５、（09·福建·文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率是多少？

设计说明：通过练习使知识在运用中得以巩固，形成解决问题的思维模式。学生板演给学生自主的空间，可以纠正错误的认识，促使对几何概型的正确理解。通过高考试题的展示使学生了解高考的题型及难度。

Ⅴ、课时小结完善知识

通过观察分析发生在我们生活中的三个试验，从古典概型到几何概型实现了有限和无限的对接，以此我们可以解决生活中的这类具体问题。就此回顾本节的所学，并回答以下三个问题：

1.通过几何概型研究，你认为几何概型与古典概型的区别是什么？

2.几何概型的适用范围及方法（即几何概型的特点、概率计算公式）；

3.如何把实际问题抽象成几何概型

设计说明：引导学生从知识内容方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学思想也得以领会，既可以完善学生的知识建构，又可以培养其能力。

Ⅵ、作业布置 巩固提高

1、教科书第142页，习题3.3A组第一题

2、举几个生活当中的几何概型的例子并加以解释、运算。

设计说明：第一个作业为课本习题，通过它来反馈知识掌握的效果，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯；第二个作业使学生观察、发现生活中的数学；由生活的多姿多彩到数学的多姿多彩。

八、评价分析：

评价模式我采用过程性评价——包括及时评价、延时评价和学生互评。

评价手段：⑴评价学生是否具有积极的情感态度和顽强的理性精神；⑵考察学生类比、转化和数形结合的能力是否得到发展；⑶关注学生是否掌握新知。

九、教学设计说明

1、本节课的教学通过试验得出几何概型的概念，加深对几何概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出几何概型的概率计算公式。经历这种探究过程，培养了学生揭示数学关系的能力。

2、课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取。通过例题及练习，使学生及时训练和体会把实际问题转化为几何概型的方法，体现理论应用于实际的同时，感受数学模型思想。--

十、教学反思

几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的定义更完备；二是为了更广泛地满足随机模拟的需要。

作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅限于初步体会几何概型的意义。象条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的情况一定要避免出现。

附：板书设计

设计说明：板书是按照课程的自然顺序经取舍而成的。这样板书简练美观、一目了然。可以帮助学生把握知识的全貌、理清知识结构。

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