Mathematica mathematica 11 激活

Mathematica的基本语法特征

 第一次此使用Mathematica,需谨记以下几点:
Mathematica中大写小写是有区别的,如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。

系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出,内部函数一般写全称,而且一定是以大写英文字母开头,如Sin[x],Conjugate[z]等。
乘法即可以用*,又可以用空格表示,如2 3=2*3=6 ,x y,2Sin[x]等;乘幂可以用“^”表示,如x^0.5,Tan[x]^y。
自定义的变量可以取几乎任意的名称,长度不限,但不可以数字开头。
当你赋予变量任何一个值,除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止,它将始终保持原值不变。
一定要注意四种括号的用法:()圆括号表示项的结合顺序,如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数,如Log[x],BesselJ[x,1];{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合),如{2x,Sin[12Pi],{1+A,y*x}};[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标,如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。
Mathematica mathematica 11 激活
Mathematica的语句书写十分方便,一个语句可以分为多行写,同一行可以写多个语句(但要以分号间隔)。当语句以分号结束时,语句计算后不做输出(输出语句除外),否则将输出计算的结果。
 
  数的表示及计算
在Mathematica中你不必考虑数的精确度,因为除非你指定输出精度,Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如:你输入In[1]:=378/123,系统会输出Out[1]:=126/41,如果想得到近似解,则应输入In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解,系统会输出Out[2]:=3.0732,另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 
  Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值,如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出,但在其他语言或系统中这是不可想象的,你不妨试一试N[Pi,1000]。 
  Mathematica还定义了一些系统常数,如上面提到的Pi(圆周率的精确值),还有E(自然对数的底数)、I(复数单位),Degree(角度一度,Pi/180),Infinity(无穷大)等,不要小看这些简单的符号,它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值,它们的精度也是无限的。
 
  “表”及其用法  
  “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型,它即可以作为数组,又可以作为矩阵;除此以外,你可以把任意一组表达式用一个或一组大括号{}括起来,进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存,可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。
如果你建立了一个表,你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素,如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表,那么table[[1]]就为2,table[[2]]就是Pi,而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即aaa,table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之,表每一层次上并列的部分用逗号分割,表可以无穷嵌套。 
  你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面,如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1,表2,......],Jion[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表,二者不同在于Union在合并时删除了各表中重复的元素,而后者仅是简单的合并;你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹平"合并成一个表,而Patition[表,整数n]把表按每n个元素分段作为子表,集合成的表。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin[x],y},2]把表每两个分段,结果为{{1,2},{Sin[x],y}};还可以通过Delete[表,位置]、Insert[表,位置]来向表中按位置插入或删除元素,如要删除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现;Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序,Reverse[表]、RotateLeft[表,整数n]、RotateRight[表,整数n]可以分别将一个表进行翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作,Length[表]给出了表第一个层次上的元素个数,Position[表,表达式]给出了表中出现该表达式的位置,Count[表,表达式]则给出表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多,这里就不再一一介绍了。
 
  图形函数 
Mathematica的图形函数十分丰富,用寥寥几句就可以画出复杂的图形,而且可以通过变量和文件存储和显示图形,具有极大的灵活性。

图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项],(其中表达式还可以是一个“表达式表”,这样可以在一个图里画多个函数);变量为自变量;上限和下限确定了作图的范围;可选项可要可不要,不写系统会按默认值作图,它表示对作图的具体要求。——

例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<x<2Pi的范围内作函数Sin[x]的图象,AspectRatio为可选项,表示图的x向y向比例,AspectRatio-1表示纵横比例为1:1,如果不写这一项,系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的比例(注意,可选项的写法为可选项名-可选项值),Plot还有很多可选项,如PlotRange表示作图的值域,PlotPoint表画图中取样点的个数,越大则图越精细,PlotStyle来确定所画图形的线宽、线型、颜色等特性,AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。

除Plot外,还有二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限},可选项]、三维作图的Plot3D[二维函数表达式,{变量1,下限,上限},{变量2,下限,上限},可选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上限},{v,下限,上限},可选项]、画二维等高线图ContourPlot[二元表达式,{变量1,下限,上限},{变量2,下限,上限},可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元表达式,{变量1,下限,上限},{变量2,下限,上限},可选项}]等等不一而足。  
  除使用上述函数作图以外,Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图,如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r],画矩形和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标],还有颜色函数RGBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度,用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematica可以精确地调节图形的每一个特征。图一和图二就是用Plot3D和Plot作出的图形。
 
  数学函数的用法  

Mathematica系统内核提供了丰富的数学计算的函数,包括极限、积分、微分、最值、极值、统计、规划等数学的各个领域,复杂的数学问题简化为对函数的调用,极大地提高了解决问题的效率。

Mathematica提供了所有的三角、反三角、双曲、反双曲、各种特殊函数(如贝塞尔函数系、椭圆函数等),各种复数函数(如Im[z],Re[z],Conjugate[z],Abs[z],Arg[z]),各种随机函数(如Random[n]可以通过不同的参数产生任意范围内整型、实型任意分布的随机数),矩阵运算函数(如求特征值特征向量的EigenVector[],EigenValue[],求逆的Inverse[]等)。 
  Mathematica还提供了大量数学操作的函数,如取极限的Limit[f[x],{x,a}],求微分的D[f[x],x],全微分的Dt[f[x],x],不定积分的Integrate[f[x],x]和定积分的Integrate[f[x],{x,a,b}],解任意方程的Solve[lhs=rhs,x]及微分方程的DSolve[lhs=rhs,x],解幂级数和付立叶展开的Series[f[x]],Fourier[f[x]]及其逆变化InverseSeries,InverseFourier,求和函数Sum[],求积函数Product[],以上函数均可以适用于多维函数或多维方程。 
  Mathematica中还有相当数量的数值计算函数,最常用的是N[表达式,整数]可以求出表达式精确到指定有效数字的数值解,还有如数值求积分的NIntegrate[],求方程数值根的NSolve[]和NDSolve[],最小、最大值的NFindMinimum[]和NFindMaximum[]等等。 
  Mathematica还有各种表达式操作的函数,如取分子、分母的 Numerator[expr] ,Denormator[expr],取系数的Coefficient[expr],因式分解的Factor[expr],以及展开的Expand[expr]和ExpandAll[expr],表达式化简的Simplify[expr]等。expr代表一个任意的表达式。
 
  程序流程控制  
作为一种语言,Mathematica提供了分支、循环、跳转等程序控制语句,如If[test,block1,block2]表明满足条件test,则执行语句块block1,否则执行block2;Switch[expr,test1,block1,test2,block2,....]表示如果表达式expr的值等于第i个testi的值,则执行语句块blocki。 
  循环语句有For[赋初值,循环条件,增量语句,语句块]表示如果满足循环条件,则执行语句块和增量语句,直到不满足条件为止,While[test,block]表明如果满足条件test则反复执行语句块block,否则跳出循环,Do[block,{i,imin,imax,istep}]与前者功能是相同的。还有Goto[lab],Label[lab]提供了程序中无条件跳转,Continue[]和Break[]提供了继续循环或跳出循环的控制,Catch[语句块1]和Throw[语句块2]提供了运算中对异常情况的处理。另外,在程序中书写注释可以用一对"(* *)"括起来,注释可以嵌套。
 

其他
使用软件时需注意以下几点∶  
  1.使用帮助,Mathematica的帮助文件提供了Mathematica内核的基本用法的说明,十分详细,可以参照学习。 
  2. 你可以使用“?符号名”或“??符号名”来获得关于该符号(函数名或其他)的粗略或详细介绍。符号名中还可以使用通配符,例如?M*,则系统将给出所有以M开头的关键词和函数名,再如??For将会得到关于For语句的格式和用法的详细情况。 
  3.在Mathematica的编辑界面中输入语句和函数,确认光标处于编辑状态(不断闪烁),然后按Insert键来对这一段语句进行求值。如果语句有错,系统将用红色字体给出出错信息,你可以对已输入的语句进行修改,再运行。如果运行时间太长,你可以通过Alt+.(Alt+句号)来中止求值。 
  4. 对函数名不确定的,可先输入前面几个字母(开头一定要大写),然后按Ctrl+K,系统会自动补全该函数名。

  

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