爱华网匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、教学目标
1．知识与技能：
(1)知道匀速直线运动的位移x＝υt对应着 图象中的矩形面积．
(2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 ,及其简单应用．
(3)掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式 ,及其简单应用．
2．过程与方法：
(1)让学生初步了解探究学习的方法．
(2)培养学生运用数学知识-----函数图象的能力．
(3)培养学生运用已知结论正确类比推理的能力．
3．情感态度与价值观：
(1)培养学生认真严谨的科学分析问题的品质．
(2)从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点．
(3)培养学生应用物理知识解决实际问题的能力．
二、教学重点、难点
1．教学重点及其教学策略：
重点：(1)匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 及其应用．
(2)匀变速直线运动的位移与速度关系的公式 及其应用．
教学策略：通过思考讨论和实例分析来加深理解．
2．教学难点及其教学策略：
难点：应用 图象推导出匀变速直线运动的位移公式 ．
教学策略：引导同学用极限思想循序渐进得出v-t图线下面梯形的面积代表匀变速直线运动的位移．
三、设计思路
匀速直线运动的位移x=vt对应着v-t图像所包围的矩形面积→ 启发学生讨论匀变速直线运动的位移与其v-t图像有什么关系→ 先通过“思考与讨论”栏目帮助学生建立极限思想→ 运用极限思想通过v-t图像推导出位移公式→ 用例题1巩固位移公式→通过例题2推导位移与速度关系式→ 用例题3巩固位移公式、位移与速度关系式 |
投影片若干，多媒体教学设备一套（可供实物投影）。
五、教学设计
教师活动 | 学生活动 | 点 评 | |||||||||||
引入新课  设问：能否用匀速直线运动的υ－t图象求物体在时间t内的位移？ 引导学生简要回答能求位移的依据。 从初始时刻到t时刻的时间间隔为t。取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，则有t时刻离原点的位置坐标x与质点在0～t一段时间间隔内的位移相同。 | 学生回答：能 根据匀速直线运动的位移公式x＝υt中υ和t与υ－t图象中的纵、横坐标有对应关系。 学生回答不准确，教师补充、修正。 | 学生对于两个υ－t图象一般来讲会画出来，但对于位移公式x＝υt中υ和t与υ－t图象中的纵、横坐标有对应关系描述不准确。 | |||||||||||
下面我们就用υ－t图象来研究位移和时间的关系。 讲授新课 第一课时 一、匀速直线运动的位移 提问：做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与它的υ－t图象有什么关系？ 提出问题的同时，用投影片出示匀速直线运动的υ－t图象，并用淡红色标出矩形的形状，引导学生把位移与矩形的面积联系起来。 设问：对于匀变速直线运动，它的位移与它的υ－t图象是不是也有类似的对应关系呢？ 我们在研究此问题之前，先请同学们阅读＂思考与讨论＂栏目，思考下列问题： １．你对学生Ａ的估算方法做一评价。 ２．若时间间隔△t=0.04s，位置０～５的位移x=？与△t=0.1s求出的x相比较，误差会怎样？若△t取得更小呢？ ３．要提高估算的精确度，时间间隔小些好还是大些好？为什么？ 教师针对学生回答的多种可能性加以评价和进一步指导。 教师从学生讨论的结果中归纳得出：△t越小，对位移的估算就越精确。 提问：这种估算位移的思想怎样较为直观地描述出来呢？ 二、匀变速直线运动的位移 运用上述思想，我们通过υ－t图象，研究匀变速直线运动的物体，在时间t内发生的位移x． 以初速度为υ０的匀加速直线运动为例：利用学生画出的初速度为υ０的匀加速直线运动的υ－t图象求时间t内的位移x. 提问１：将时间t分成５小段（如书中图2.3－2乙所示）运用υ－t图象，求x． 提问２：将时间t分成１５小段（如书中图2.3－2丙所示）运用υ－t图象，求x． 提问３：将时间t分得非常细（如书中图2.3－2丁所示）情况又怎样？ 提问４：根据上述的研究，匀加速直线运动的物体在时间t内的位移用υ－t图象的什么面积来表示？ 提问５：对于匀减速直线运动的物体在时间t内的位移能否用υ－t图象中的梯形面积来表示？ 提问６：请同学们根据上述的研究推导出位移x与时间t关系的公式． ［板书］匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：x=v0t+at2/2 当a＝０时， 公式为 当υ０＝０时，公式为 可见：是匀变速直线运动位移公式的一般表达式，只要知道运动物体的初速度和加速度，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。 | 学生回答：（若不行，教师补充） 再由学生得出结论： 对于匀速直线运动，物体的位移x对应着υ－t图象中由图线与坐标轴围成的一块矩形的面积。 学生讨论提出的问题 先由学生分组自由讨论，教师巡回指导，参与学生的讨论。 请学生代表本组发言 学生讨论和计算的结果有许多可能性，教师加以肯定和指导。 学生抢答：用υ－t图象 引导学生A回答：以每一小段起时时刻的瞬时速度乘以近似地当做各小段中的物体位移，各小段位移又用一个又窄又高的小矩形面积代表．５个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移． 学生B回答：１５个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移． 学生C回答：很多很多小矩形的面积之和就能十分准确地代表物体的位移． 学生D回答：用梯形OABC的面积表示． 学生E回答：也能用梯形的面积表示． 请两位同学到黑板上推导此公式，其余同学在下面推导． 推导过程： | 培养学生运用图象简单解决物理问题的能力。 分组自由讨论培养学生探究问题的能力。 培养学生对解决问题的方案作出评价的能力。 通过学生的思考与讨论渗透极限的思想。 在渗透极限思想的同时，培养学生分析和研究问题时要具有循序渐进的科学思维品质。 培养学生运用已知结论正确类比推理和归纳得出的出思维能力 | |||||||||||
［例题１］一辆汽车以１m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m如图所示。汽车开始加速时的速度是多少？ 分析：汽车从开始加速到驶过180m这个过程中，历时12s，即x＝180m，t＝12s。这是个速度越来越大的过程，加速度的方向与速度的方向相同，取正号，所以a＝１m/s2。加速度不变，可以应用匀变速直线运动的规律。待求的量是这个过程的初速度υ０。 将学生的解答投影： 解：由 可以解出 把已知数值代入 即汽车开始加速时的速度是９m/s. | 学生看题后，画出示意图，学生分析解题思路并写出解答过程。 学生分析，其余同学补充、纠正。 | 培养学生的自学能力。认真阅读和审题，是学习必不可少的；画物理情境示意图，是解决物理问题必不可少的。 如果学生能够回答（基本）正确，教师就没有必要重复。 一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。 | |||||||||||
第二课时 三、匀变速直线运动的位移与速度的关系 下面请同学们回忆一下，匀变速直线运动的速度公式和位移公式，并分析两个公式的特点。 教师写出学生回答的两个公式： （１） ―――速度公式 （２） ――位移公式 教师评价并引导：公式中共有五个物理量，一般来说，已知其中的三个量就可以求出其余的一个或两个物理量。 有了上述两个公式，基本能解决匀变速直线运动的规律问题。下面请看一个实例： ［例题２］射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105m/s2,枪筒长x＝0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。 请同学们应用两个公式分析并解答。 教师对学生甲的解答过程加以肯定，然后进一步引导学生思考： 能否只用一关系式就能求得结果呢？ 请同学们推导这一关系式。 ［板书］匀变速直线运动的位移与速度关系的公式： 当υ０＝０时，公式为 这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。关系式中不含时间t，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系式是较方便的。 同学们再用此关系式解决这个例题。 投影学生的解答： 已知：υ０＝０，a＝5×105m/s2,x＝0.64m，根据位移与速度的关系式 可得到 即子弹射出枪口时的速度是800m/s. 四、简单应用 ［例题３］一架载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6.0m/s2，着陆前的速度为60m/s,问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？ 请同学们思考并作解答。 教师从各种解题方法中引导学生分析运动的实际性。 教师归纳： 解法一：飞机着陆后做匀减速运动至停下之后保持静止，是匀减速运动，即a＝－6.0m/s2.故有：飞机做匀减速运动至停止所用时间为： 可见：飞机着陆后的12s内前10s做匀减速运动，后2s停止不动。所以着陆后12s内滑行的距离即为前10s内滑行的距离： =300m 解法二：飞机着陆后做匀减速运动至停下之后保持静止，是匀减速运动，即a＝－6.0m/s2.故有：飞机做匀减速运动至停止所用时间为： 可见：飞机着陆后的12s内前10s做匀减速运动，10s末飞机就已经停止即末速度为零。所以着陆后12s内滑行的距离即为速度从60m/s到停止的过程中滑行的距离，根据位移与速度关系式得到 ＝300m 即飞机着陆后12s内滑行的距离为300m. | 一个学生到黑板上写出这两个公式，其他同学在下面默写出来。 学生回答并分析两个公式的特点。 学生看题分析，画出子弹加速运动的示意图。 学生甲到黑板上板演： 由题意υ０＝０，根据 先求出时间t再求υ 学生讨论并抢答：题中已知条件和所求的结果都不涉及时间t，将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式了。 请两位同学到黑板上推导，其余同学在下面推导。 学生推导过程如下： 由 得 代入位移公式，
即 学生轻松愉快地运用此关系式 解答此问题。 学生审题并画出飞机紧急着陆示意图： 先由学生自由讨论，教师巡回指导，参与学生的讨论。 请学生代表发言 学生的解答中有许多可能出现的解答过程，有人会直接运用位移公式求得结果是288m；有人会应用速度公式先求出从开始着陆到停止所需的时间t=10s,再把t=10s代入位移公式求出结果是300m；有人会应用速度公式先求出从开始着陆到停止所需的时间t=10s<12s，然后再用位移与速度的关系式求出结果也300m。 | 引导学生在学习过程中不断地总结和归纳已学过的知识，从使学生加深对新旧知识的理解。 引导学生在实践中找出解决问题的最佳方案，进而使认识再上升到理论性、规律性的知识。 引导学生将实例探究的方法运用到解决问题之中。 由实践到理论再实践 一个新的、简单的关系式，学生非常乐意用它去解决问题，激发学生寻找解决问题的最佳方案的欲望，增强了学生的求知欲。 让学生在解决问题时发现失误并能得到及时的纠正。培养学生认真审题和认真反思的好习惯。 培养学生一题多解的能力。 在对物理问题的解答中，核心是对物理过程和物理情景进行正确的分析，从而找出相应的物理规律。 | |||||||||||
本课小结 １．通过 图象运用极限的思想这一科学思维方法来推导匀变直线运动的位移公式。 ２．通过实例探究出匀变速直线运动的一个重要推论――位移与速度的关系式。 布置作业 １．请学生课后探讨课本第42页，“做一做”中的思考题。 ２．课本第4４页，问题与练习中的第１、２、３、４、５题。 | |||||||||||||
板书设计 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 １．位移公式：x=υt ２．匀速直线运动的位移对应着 图象中的矩形面积 二、匀变速直线运动的位移与时间关系的公式： 当a＝０时，公式为 当υ０＝０时，公式为 三、匀变速直线运动的位移与速度的关系式： 当υ０＝０时，公式为 | |||||||||||||
六 课后反思
１．由这节课开始，有较多的公式运算，要根据学生的情况，要求他们应用代数的方法求解未知量。一开始养成好习惯，对以后的学习很有好处。计算的题目不可过于繁琐，并应着重分析其物理意义，防止将公式变来换去而忽略了物理意义。
２．由于学生刚接触匀变速直线运动规律，在讲解、选用习题时过程不要太复杂。要先让学生做一些简单的练习以熟悉公式，理解公式的物理意义。
