vm11序列号 m序列 11.3.1m序列（1）

11.3 伪随机序列
在扩频系统中，信号频谱的扩展是通过扩频码实现的。扩频系统的性能与扩频码的性能有很大关系，对扩频码通常提出下列要求：易于产生；具有随机性；扩频码应该具有尽可能长的周期，使干扰者难以从扩频码的一小段中重建整个码序列；扩频码应该具有双值自相关函数和良好的互相关特性，以利于接收时的捕获和跟踪，以及多用户检测。
从理论上说，用纯随机序列去扩展频谱是最理想的，例如高斯白噪声，但在接收机中为了解扩应当有一个同发送端扩频码同步的副本，因此实际上只能用伪随机或伪噪声序列作为扩频码。伪随机序列具有貌似噪声的性质，但它又是周期性有规律的，易于产生和处理。
扩频码中应用最广的是m序列，又称最大长度序列，其他还有Gold序列、L序列和霍尔序列等。
11.3.1 m序列
m序列是最长线性移位寄存器序列，是由移位寄存器加反馈后形成的。m序列是伪随机序列中最重要的一种，其易于实现，具有优良的自相关特性，在直扩通信系统中用于扩展要传递的信号。它的产生如图11-6所示。
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[TD][I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=217 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/110918930.jpg" width=621 border=0>[/TD][/TR]
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图11-6中[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=21 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/111831798.gif" width=112 border=0> 为移位寄存器中每位寄存器的状态，取值为1或者0；[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=21 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112158688.gif" width=100 border=0> 为对应于第i位寄存器的反馈系数。当[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112237588.gif" width=36 border=0> 时，表示无反馈，将反馈线断开。当[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112305612.gif" width=35 border=0> 时，表示有反馈，将反馈线连接起来，注意在此结构中必须保证[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112345866.gif" width=63 border=0> 。
在把m序列作为扩频码时，每一个码元有一定的宽度，设为[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif" width=16 v:shapes="_x0000_i1025">。下面推导码元宽度为[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif" width=16 v:shapes="_x0000_i1025">时扩频码的相关函数。设二元脉冲序列码元宽度为[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif" width=16 v:shapes="_x0000_i1025">，幅度为+1和-1的概率各为1/2，所有脉冲幅度值相互独立。脉冲波形起始时间为T，T在0到T之间均匀分布。任取两个时刻[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112425838.gif" width=12 border=0> 和[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112442931.gif" width=15 border=0> ，且[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112504225.gif" width=84 border=0> 。当延时[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=23 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112523141.gif" width=156 border=0> 时，m序列的自相关函数为：
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[TD][I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=92 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/111003730.jpg" width=412 border=0>[/TD][/TR]
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当[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=23 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112712884.gif" width=41 border=0> 时，[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112425838.gif" width=12 border=0> 和[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112442931.gif" width=15 border=0>可以在同一脉冲区间内，也可以在相邻两个脉冲区间内。设A代表[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112425838.gif" width=12 border=0> 、[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112442931.gif" width=15 border=0>落在同一脉冲区间内的事件，即[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=23 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112823337.gif" width=40 border=0> 内没有脉冲沿的事件。A代表[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112425838.gif" width=12 border=0>、[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112442931.gif" width=15 border=0>落在相邻两脉冲区间内的事件。则事件A发生的概率为：
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[TD][I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=476 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/111116145.jpg" width=494 border=0>[/TD][/TR]
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事件A出现时，[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=20 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112925691.gif" width=28 border=0> 的取值有(1,1)、(-1,-1)、(1,-1)、(-1,1)四种情况。这样，[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=32 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/112948660.gif" width=97 border=0> 。
由全概率公式：
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[TD][I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=87 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/111203465.jpg" width=332 border=0>[/TD][/TR]
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由式11-26和式11-23可知随机二元脉冲序列的自相关函数为：
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[TD][I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=249 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/111248590.jpg" width=380 border=0>[/TD][/TR]
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当[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=23 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/113041438.gif" width=67 border=0> 时，[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=21 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/113105324.gif" width=127 border=0> 于是可以得到周期为P的m序列扩频码的自相关函数为：
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[TD][I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=123 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/111355998.jpg" width=309 border=0>[/TD][/TR]
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由上式可以看出m序列扩频码的自相关函数是周期为[I]498)this.width=498;' onmousewheel = 'javascript:return big(this)' height=21 alt="" src="http://pic.aIhUaU.com/201602/15/113150762.gif" width=25 border=0> 的周期三角函数，据此可以推导m序列扩频码的功率密度谱。