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二. 知识讲解：
一般地，设是定义在上的函数，在（）内有导数，求函数在上的最大值与最小值可分为两步进行：
1. 求在内的极值（极大值或极小值）；
2. 将的各极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
【典型例题】
[例1] 已知在区间上的最大值是5，最小值为，求解析式。
解：由，则
令，则在区间上的根为，且
（1）当时，列表如下
（）
0
（0，1）
1
+
0
－
函数在处有极大值，又由的单调性，则最大值为，由已知。
而最小值为与的最小者
而，
则，即为最小值
由已知，则，所以
（2）当时，同理可得为最小值，故
的最大值为与的最大者
则为最大值即
则，所以
综上
[例2] 已知在区间上，函数的最大值为1，最小值为，并且，求与的值。
解：由，则
令，则，函数在区间上的增减性如下表
0
（）
1
+
－
+
极大
极小
由，则，即
又由，，则
所以，
由已知
解得
注：求闭区间上连续函数的最值问题，须比较极值点与区间端点的函数值的大小。
[例3] 已知两个函数，，其中。
（1）对任意都有成立，求的取值范围。
（2）对任意的，都有，求的取值范围。
解：设，则对任意的都有成立等价于函数的最小值发即，其中
，
令，则或，列表如下
2
（2，3）
3
+
0
－
0
+
由上表可知
由，可得
（2）对任意，都有成立等价于的最大值不大于的最小值，其中
以下先求的最小值，由，则有
，即
令，则或，列表如下
（）
3
+
0
－
0
+
111
所以
以下再求的最大值
，，利用二次函数的图象性质，可得，于是
即
[例4] 用总长14.8m的钢条制做一个长方形容器的柜架，如果所制的容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器最大，并求出它的最大容积。
解：设容器底面边长为，则另一边长为，高为=
由和，得
设容器的容积为，则有（）
整理，得
则，令，有
即，解得，（不合题意舍去）
从而，在定义域（0，1.6）内只有在处使得，由题意，若过小（接近0）或过大（接近1.6）时的值很小，（接近0），因此，当时，取最大值，即
此时，高为，所以，当高为时，容器最大的容积为。
【模拟试题】
1. 函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数（为常数）在上有最小值3，那么在上的最大值是 。
3. 设函数=
（1）求的单调区间；
（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围。
【试题答案】
1. C
提示：先求极值，令，，，，，所以，最大值为3，最小值为。
2. 43
提示：，令，则
当时，，则函数在上单调递增
当时，，则函数在上单调递减
又由，，故
则，所以，，且在上的最大值是
3. 解：
（1），其判别式
当时，由，得或
则的递增区间为
递减区间为
当时，恒成立，则的递增区间为
（2）时，恒成立，因此在上是增函数，从而在（1，2）上递增，则
在恒成立，解得
故的取值范围是
