爱华网一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
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概念性质 特性 定义域与值域第一象限的特殊性图象特别说明展开 概念性质 特性 定义域与值域第一象限的特殊性图象特别说明展开 编辑本段概念 形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。编辑本段性质 （1）、当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质： a、图像都通过点（0、0）、（1,1）； b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大； c、在第一象限内，a>1时，图像是向下凸的；0<a<1时，图像是向上凸的； （2）当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像是向下凸的。特性 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： a小于0时，x不等于0； a的分母为偶数时，x不小于0； a的分母为奇数时，x取R。编辑本段定义域与值域 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 2. 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的， 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。编辑本段第一象限的特殊性 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a>0时 图象过点（0，0）和（1，1） （2）当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数,但y=x^2,在（-∞，0）上单调递减。 而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）。当a小于0时，图像为双曲线。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）显然幂函数无界限。 （6）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。编辑本段图象幂函数
幂函数的图象： ①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数 ②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数 ③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1) ④当0<a<1时，函数是增函数 ⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数 ⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数 幂函数的图像不过第四象限
幂函数的九种(2张)编辑本段特别说明 为了研究方便，在初等函数里对于幂函数，只讨论a=1,2,3,1/2,-1时的情形。.bk-album-collection-box{width:687px;height:228px;border:1px solid #c6e1f5;border-top:2px solid #268bd7;margin-bottom:30px;overflow:hidden}.bacb-head{height:28px;background-color:#f5fbff;padding-left:10px;position:relative}.bacb-title{font-size:14px;font-weight:bold;line-height:28px}.bacb-more{text-decoration:none;position:absolute;font-size:12px;line-height:1;line-height:14px 9;top:8px;right:8px;padding-right:9px;padding-right:11px;background:url("http://img.baidu.com/img/baike/s/arr.gif") no-repeat 54px -22px;background-position:54px -23px 9}.bacb-more:hover{text-decoration:none}.bacb-left-btn,.bacb-window-outer,.bacb-right-btn{float:left}.bacb-left-btn,.bacb-right-btn{display:block;text-decoration:none;border:1px solid #FFF;width:17px;height:53px;background:url(http://img.baidu.com/img/baike/bkalbumbtn.gif) no-repeat;cursor:default}.bacb-left-btn{margin:59px 3px 0 6px;_margin-left:3px;background-position:3px 16px}.bacb-right-btn{margin:59px 5px 0 6px;background-position:-27px 16px}.left-enable:hover{background-position:-61px 16px;border:1px solid #DDD;cursor:pointer}.right-enable:hover{background-position:-91px 16px;border:1px solid #DDD;cursor:pointer}.bacb-window-outer{width:628px;height:185px;position:relative;overflow:hidden;margin-top:15px}.bacb-window-inner{position:absolute;top:0;left:0;width:650px;padding-left:6px;_padding-top:1px}.bacb-window-inner .item{float:left;width:156px;height:195px}.bacb-window-inner .img{zoom:1}.bacb-window-inner .img .b1,.bacb-window-inner .img .b2,.bacb-window-inner .img .b3,.bacb-window-inner .img .img-wrapper{background-color:#FFF}.bacb-window-inner .img .b1{border:1px solid #cdcdcd;float:left;position:relative;left:0;top:6px}.bacb-window-inner .img .b2{border:1px solid #cdcdcd;position:relative;left:3px;top:-3px}.bacb-window-inner .img .b3{border:1px solid #AAA;position:relative;left:3px;top:-3px;padding:2px}.bacb-window-inner .img .img-wrapper{left:9px;bottom:9px;display:block;text-decoration:none;line-height:1px}.bacb-window-inner .item .desc{clear:both;display:inline-block;text-align:center;font-family:宋体;width:145px;margin-top:13px;font-size:12px;line-height:1;line-height:14px 9}.bacb-window-inner .item .count{color:#999;white-space:nowrap}词条图册更多图册
幂函数的九种(2张)
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扩展阅读： 1注意幂函数与指数函数的区别：幂函数的自变量是底数，指数函数的自变量是指数。
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