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5.2 平抛运动
O
v0 A B x
C
y
2012.2.20
一、抛体运动的概念
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力忽 略的情况下，物体只受重力作用的运动。
v0
v0
v0
竖直上抛运动
斜抛运动
平抛运动
一、抛体运动的概念
1、平抛运动的概念
以水平方向的初速度将物体抛出，在空气 阻力忽略的情况下，只受重力作用的运动。
v0
2、平抛运动的特点 ①初速度沿水平方向
②只受重力作用 ③运动轨迹是曲线
G
蜡块的运动
思考：平抛运动是否也可以看成 是两个分运动的合成呢？
可看成：水平向右匀速直线运动和竖直向上匀速直线运动 实际运动（合运动）：斜向上匀速直线运动
二、平抛运动的研究方法
1、平抛运动是曲线运动，怎样研究？
将v和l沿水平方向和竖 直方向分解 O y v0[www.wenzhangwo.com] x P x
l
——运动的合成与分解 ——建立平面直角坐标系
vx
v
vy y
化曲为直
怎样确定
vx, vy , x, y
二、平抛运动的研究方法
2、根据什么来确定水平方向和竖直方向 v0 的运动情况？
——受力和初速度 O
物体只受重力，方向：竖直向下
①水平方向： 初速度为v0 不受力的作用，根据牛二， 加速度为0 水平方向：以v0做匀速直线运动
G
P
x
vx
v
vy y
v 分速度： x
? v0
分位移：
x ? v0t
②竖直方向： 初速度：0 O G x vx v
受力情况：受到重力G=mg
竖直方向：自由落体运动 分速度：
P
1 2 分位移： y ? gt 2
v y ? gt
vy y
三、平抛运动的速度
v y ? gt
v ? vx ? v y ? v0 ? g t
2 2 2
vx ? v0
O
G
v0
P
θ
x vx v
2 2
vy y
gt ? tan? ? v0 vx
vy
随着抛体的下落，角θ越来 越大，越来越接近90°，也 就是说，抛体下落的方向越 来越接近竖直向下的方向。
四、平抛运动的位移
x ? v0t 1 2 y ? gt 2
l? x ?y
2 2
O
y
?
l
v0 x
P ( x,y) vx
θ
x
vy y
v
1 2 gt y 2 gt tan ? ? ? ? x v0t 2v0
tan? ? 2 tan?
? 例题1 将一个物体以10m/s的速度从10m的高 度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹 角θ是多少（不计空气阻力，取g=10m/s2）
五、平抛运动的轨迹
x ? v0t
1 2 y ? gt 2 g 2 y? 2 x 2 v0
O
v0
x P ( x,y) vx vy v
y
y ? ax
抛物线
2
训 练 1、从高为80m的塔顶以15m/s的速度水平抛出 一个小铁球， 求小球落地时的速度和整个过程的 位移。（不考虑空气阻力，g=10m/s2） v0=15m/s 1 2 2y O φ x y ? gt t? ? 4s
2
g
x ? v0t ? 60 m
s ? x ? y ? 100 m
2 2
y=80m
l
P
y 4 tan ? ? ? x 3
训 练 2、一小球水平抛出，落地时速度大小为25m/s， 方向与水平方向成530角，求小球抛出时的初速度 和抛出点离地的高度。（不考虑空气阻力， g=10m/s2 ，sin530=0.8，cos530=0.6 ） v0 O 0
v0 ? v cos53
1 2 y ? gt 2
v y ? gt
v y ? v sin 53
0
y v0 v
530
vy
三、
平抛运动的几个重要推论
1.平抛运动的时间
由 y ? 1 gt 2 得 t ? 2y ，知做平抛运动的物体在空
2
g
中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的 大小无关.
2.平抛运动的水平位移 由 x ? v t ? v 2y 知，做平抛运动的物体的 0 0 g 水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定.
3.落地速度： v ? v0 2 ? v y 2 ? v0 2 ? 2gy
即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定.
一般的抛体运动：
? 定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向， 而是斜向上方或斜向下方的运动，叫做斜抛运动。 ? 水平方向：不受力 初速度：vx ? v0 cos? 以 vx ? ? 竖直方向：受重力 v0 cos? 做匀速直线运动 初速度：v y ? v0 sin ? 以 v y ? v0 sin ? 为初速度做竖直上抛运动
对平抛运动理解不够导致错误 在离开水平地面某高度处，将一个物体以初速度v0水平抛出， 落地时速度为v，则( )
A.物体在空中运动的时间是(v-v0)/g
B.物体在空中运动的时间是 v 2 ? v0 2 / g C.物体抛出时的离地高度是v2/2g D.物体抛出时的离地高度是(v2-v02)/2g
【正确解答】物体落地时的竖直方向速度 v y ? v 2 ? v0 2 ，故物 体在空中运动的时间 t ?
2
vy
g g vy v 2 ? v0 2 ，C错，D对. 出时的离地高度 h ? ? 2g 2g
?
v 2 ? v0 2
，A错，B对；物体抛
【正确答案】B、D
2.(2011·石家庄高一检测)将一个物体以初速度v0水平抛出， 经过时间t时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相
等，那么t为(
v0 g C. v 0 2g
)
2v 0 g D. 2v 0 g
A.
B.
【解析】选B.经过时间t物体水平位移与竖直位移大小分别为 x=v0t、y ? 1 gt 2，则 v0 t ? 1 gt 2，所以时间 t ? 2v 0 ，B正确.
2
2
g
4.物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角 α 的正切tanα 随时间t变化的图象是图中的( )
【解析】选B.设将物体以初速度v0水平抛出，则运动时间t时
它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切 tan? ? 即tanα与时间t成正比，B正确.
vy v0 ? g t， v0
【典例3】一艘敌舰正以v1＝12 m/s的速度逃跑，飞机在 320 m高空以v2＝105 m/s的速度同向追击.为击中敌舰，应提 前投弹.求飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离多大？
【解题指导】下落320米击中敌舰决定了炸弹平抛运动
的时间.水平方向上炸弹与敌舰的位移存在一定的数值关系, 如图所示：
【标准解答】由 h ? 1 gt 2 求得炸弹在空中的运动时间
t? 2h 2 ? 320 ? s ?8 s g 10
2
该段时间内敌舰前进的距离x1=v1t=12×8 m=96 m 炸弹的水平位移x2=v2t=105×8 m=840 m 故飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离
s=x2-x1=744 m
