爱华网维度
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[导读] 维度维度，又称维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一点，没有长度。1维是线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和寛度(或曲线)形成面积。3维是2维加上高度形成体积面。
概述
虽然在一般人中习惯了整数维，但在碎形中维度不一定是整数,而可能会是一个非整的有理数或者无理数。
周围的空间
我们周围的空间有3个维（上下，前后，左右）。我们可以往上下、东南西北移动，其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等于负方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。
在物理学上时间是第四维，与三个空间维不同的是，它只有一个，且只能往一方向前进。 我们所居于的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴），根据爱因斯坦的概念称为四维空间，我们的宇宙是由时间和空间构成，而这条时间轴是一条虚数值的轴。
更多的维度
维度空间
有些理论预言我们所居于的宇宙实际上有更多的维度（通常10，11 或 26 个）。但是这些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。（请参看弦理论）
维度是理论模型，在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。
质的维度
在物理学中，质的维度通常以质的基本单位表示: 例如，速率的维度就是长度除时间。
数学维度
描述
在一定前提下描述一个数学对象所需的参数个数，完整表述应为“对象X基于前提A是n维”。
理解
通常的理解是“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”，被描述对象均是“点”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）；在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。
如果我们改变“对象”就会得到不同的结论，如：“直线基于平面是4维、直线基于体是6维、平面基于体是9维”。进一步解释，两点可确定一条直线，所以描述（定位）一条直线在平面上需要2×2个参数（坐标值）、在体上需要2×3个参数（坐标值）；三点可确定一个平面，所以在体上描述（定位）一个平面需要3×3个参数（坐标值）。
物理维度（Dimension）
连接两个同种空间的通路。
例如：两条平行线可以看作是两个相对独立的一维空间，要想从一条线到另一条线就需要建立一条新的直线连接二者，此直线即是维度。0维是一点，没有长度。1维是线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积。3维是2维加上高度形成体积。
（注解：维，在拉丁语中的意思是“完全的加以量度”。）
分数维度
19世纪，数学家们发现了分形，由此创立了一种新的维度，“分数维”，人们由此意识到，维度不只是整数，还有可能是分数，甚至可能是无理数！英国著名物理学家史蒂芬·霍金教授有这样的解释：这就像一根头发，远看是一维的线，在放大镜下，它确实是三维的；如果面对时空，如果有足够高倍的放大镜的话，也应该能揭示出其它可能存在的4维、5维空间，直至11维空间。
维度是指一种视角
因此，维度是指一种视角，而不是一个固定的数字；是一个判断、说明、评价和确定一个事物的多方位、多角度、多层次的条件和概念。
套用在管理素质维度应该就是指充当管理角色的个体为完成其特定职能职责，发挥其特定影响和作用所必须具备的自身条件，是在一定的心理生理条件的基础上，通过学习、教育和实践锻炼而形成的在管理工作中经常起作用的那些基础条件和内在要素的总和。管理素质维度既包括管理者的身体素质和心理素质，同时又有着更加广泛的内容，如政治修养、道德品质、专业技能、管理能力等。而管理素质维度，则是管理素质的一个空间范围和视角方位的具备程度、判断条件和评价概念吧。
0维是一点，1维是线，2维是一个长和宽(或曲线)面积，3维是2维加上高度形成体积面维度，又称维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。
0维是一点，没有长度。1维是线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积。3维是2维加上高度形成“体积面”。虽然在一般人中习惯了整数维，但在分形中维度不一定是整数,而可能会是一个非整的有理数或者无理数。
我们周围的空间有3个维（上下，前后，左右）。我们可以往上下、东南西北移动，其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等于负方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。
在物理学上时间是第四维，与三个空间维不同的是，它只有一个，且只能往一方向前进。
我们所居于的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴），根据爱因斯坦的概念称为四维空间，我们的宇宙是由时间和空间构成，而这条时间轴是一条虚数值的轴。
有些理论预言我们所居于的宇宙实际上有更多的维度（通常10，11 或 26 个）。但是这些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。（请参看弦理论）
维度是理论模型，在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。
在物理学中，质的维度通常以质的基本单位表示: 例如，速率的维度就是长度除时间。
空间维度
[导读]空间维有两种。它可能很大延伸得很远，能直接显露出来；它也可能很小，卷缩了，很难看出来。水管比较粗大，绕着管子的那一维很容易就看到。假如管子很细——像一根头发丝或毛细管那样细，要看那卷缩的维可就不那么容易了。 在最微小的尺度上，科学家也已证明，我们宇宙的空间结构既有延展的维，也有卷缩的维。
超弦与多维空间
超弦理论认为，不存在粒子，只有弦在空间运动，各种不同的粒子只不过是弦的不同振动模式而已。自然界中所发生的一切相互作用，所有的物质和能量，都可以用弦的分裂和结合来解释。
最为奇特的是，弦并不是在平常的三维空间运动，而是在我们无法想象的高维空间运动。我们过去关于空间的观念都是错误的，空间正在以一种陌生得令人惊讶的方式活动着。但是，这样高维度、高能量、高温度的空间是极不稳定的，就像胀气太多的气球，于是大爆炸发生了。维度被解散、能量发散、温度降低。三维的空间和一维的时间无限延伸开来，逐渐形成了我们今天可感知的宇宙；而另外六维的空间则仍然卷缩在普朗克尺度（即10-33厘米）以内。
当宇宙处在1032K这样极高的温度（这温度比我们得到的太阳的温度高1026倍）时，引力与其他大统一力分离开来，引力随着宇宙的膨胀而不断延伸成长程力，。随着宇宙进一步胀大和冷却，其它三种力也开始破裂，强相互作用力和弱—电力剥离开来。
当宇宙产生10-9秒之后，它的温度降低到了1015K，这时弱—电力破缺为电磁力和弱相互作用力。在这一温度，所有四种力都已相互分离，宇宙成了由自由夸克、轻子和光子组成的一锅“汤”。稍后，随着宇宙进一步冷却，夸克组合成质子和中子。它们最终形成原子核。在宇宙产生3分钟后，稳定的原子核开始形成。
当大爆炸发生30万年后，最早的原子问世。宇宙的温度降至3000K，氢原子可以形成，其不至于由碰撞而破裂。此时，宇宙终于变得透明，光可以传播数光年而不被吸收。
在大爆炸发生100至200亿年后的今天，宇宙惊人的不对称，破缺致使四种力彼此间有惊人的差异。原来火球的温度现在已被冷却至3K，这已接近绝对零度。
这就是宇宙的演变史，随着宇宙的渐渐冷却，力将解除相互的纠缠，逐步分离出来。首先引力破裂出来，然后强相互作用力，接着弱力，最后只有电磁力保持不破缺。
粒子的下面是什么？
基本粒子的分类
众所周知，物质是由原子组成，而原子由原子核和电子组成，原子核又由质子和中子组成，质子和中子又由夸克组成。那么，夸克和电子又是由什么构成的呢？科学家发现，夸克和电子都不可再分了，似乎是没有内部结构的点粒子，因此把它们称为基本粒子。基本粒子是一切物质的基本单元，就像英语里的“字母”一样。 但是，已知的基本粒子并不仅仅是夸克和电子两种，而是多达数百种，而且，每一种基本粒子都有它们的反粒子。我们现在把所有的基本粒子分为三大类，通常称为 “族”：
（1）轻子族，包括电子、中微子等；
（2）夸克族，包括上夸克、下夸克、粲夸克、奇异夸克、顶夸克和底夸克这六种夸克和各自的反夸克；
（3）媒介粒子族，包括光子、胶子等。 非常奇怪的是，除了夸克和电子外，大部分基本粒子都不组成更大的物质结构，例如，中微子总是在宇宙中独来独往，不与其它物质发生相互作用；媒介粒子则只在其它粒子间传递力的作用；还有很多粒子像介子、超子等都极不稳定，通常在极短时间内衰变成其它粒子。
基本粒子的自旋
我们知道，电子能像地球绕太阳旋转那样绕着原子核运动，但电子能不能也像地球那样进行自转呢？按理说，这是不可能的，因为物体在自转时，其转轴上有一个固定不动的中心点，电子既然是一个点状粒子，那它就不会有什么多余的“中心点”，它的自旋也就无从谈起。但科学家证实，电子仍然像地球那样，既公转，也自转，而且永远地以固定不变的速率旋转，这是电子自身固有的性质，称为“内禀自旋”。而且，所有的基本粒子都有与电子相同的自旋。
然而粒子的自旋与地球自转是不一样的，地球的自转是连续的，粒子的自旋则是间隔性的，也就是说，它的自旋是一跳一跳着进行的。
每一种粒子的所有成员都是相同的，我们不可能把两个电子或者中微子区别开来。而不同种类的粒子则有着明显的不同，其主要区别就在于它们的质量、电荷以及内禀自旋都各不相同。
这些基本粒子性质各不相同的原因是什么？它们为什么在不停地自旋？这些不同的粒子还能不能找到更深层的、统一的内部结构？这些问题长期以来都在困扰着科学家们。
为何有四种力？
四种基本力
进一步的问题就是，这么多不同种类的粒子是如何联系在一起的？假如宇宙是由很多微小的、相互间没有关系的物质微粒组成的，它们中的任何一个都是像被“隔离”的，那么，在这样的一个宇宙中，就会既无恒星，又无行星和生命，只是一个寂寞的、完全没有事件发生的微粒集合。
幸运的是，事实并非如此，宇宙中存在着各种类型的力，是它们把散沙般的基本粒子结合在一起，组成了各种各样的物质，并安排了宇宙间的秩序。这些力从本质上都可归结为四种基本力：引力、电磁力、强力和弱力。
四种力各自的性质
这四种力的来源是不一样的。引力源于物体质量的相互吸引，两个有质量的物体间就存在引力，物体的质量越大，引力就越大。电磁力是由粒子的电荷产生的，一个粒子可以带正电荷，或者带负电荷，同性电荷相斥，异性电荷相吸。如果一个粒子不带电荷，则不受电磁力的影响，不会感受到排斥力和吸引力。强力主要是把夸克结合在一起的力，所以也叫核力。像电磁力一样，也起源于电荷，不过只是夸克间的电荷，物理学家称之为“颜色电荷”。弱力的作用是改变粒子而不对粒子产生推和拉的效应，像核聚变和核裂变这两个过程都是受弱力支配的。
四种力的相对强度以及作用范围都有着巨大的区别。从相对强度上来说，假定以电磁力的强度为一个单位强度，则强力要比这个单位大出100倍，弱力只有 1/1000，引力小到几乎是可以忽略不计的：在微观世界中，它只有电磁力的1040分之一！从作用范围上来说，引力的作用范围是宇宙范围的；电磁力的作用范围在理论上可以达到无限远，但实际上，大多数物体正负电荷相互抵消，其外部都呈电中性；而强力和弱力的作用范围则极小，只能在粒子范围内发生作用
这四种强弱悬殊、性质各异的基本力，完全控制了我们的宇宙。
现在问题又来了：为什么有四种基本力？为什么不是五种、三种或者一种？这四种力为什么如此不同？为什么强力和弱力只能在微观尺度上发挥作用，而引力和电磁力却具有无限的作用范围？还有，为什么这些力的固有强度会有那么大的差别？
最后的问题是，所有这些力有没有一个共同的根基？如果有，它们为何又分裂了？
相对论与量子理论的矛盾
四种基本作用力的不同还导致了现代物理学两大支柱——相对论和量子理论——根深蒂固的矛盾。
爱因斯坦的广义相对论
爱因斯坦的广义相对论是关于引力的理论。我们前面说过，引力源于物体质量的相互吸引，物体的质量越大，引力越大。但为什么物体的质量会产生引力呢？引力为什么很微弱却又能在宏观范围内起作用呢？比如说，两个人、两块大石头之间的引力几乎就是零，只有像太阳、地球、月亮这样宇宙中的星体，才有明显的引力作用。
爱因斯坦把这个疑惑给解开了，他给出了一个出人意料却又合乎情理的解答：空间本身是有形状的，当没有任何物质或能量存在时，空间应该是平直光滑的，当一个大质量物体进入空间后，平直的空间就发生了弯曲凹陷，这就像一条拉得很平很直的床单上，当放进一个保龄球时，床单就凹陷下去，所谓引力就是因为这样的空间弯曲而导致的。地球在绕着太阳的轨道上运行，是因为地球滚入了太阳周边弯曲空间的一道“沟谷”，这就是我们通常所说的太阳对地球的引力作用。两个人、两块大石头之间的引力几乎不存在的原因就是，这么小的质量使空间的弯曲几乎为零。因此，普通物体之间的引力作用是可以忽略不计的。
在这里，引力变成了漂亮的几何图景，引力本身并不存在，它只是空间的几何形变所引起的明显结果。引力的本质就这样被广义相对论圆满地解释了。
广义相对论的局限
但空间的几何形变却解释不了其它三种力，电磁力、强力和弱力似乎都无法通过空间的褶皱来实现。爱因斯坦曾设想，所有的物质都是空间扭结和振动而形成，换句话说，我们看到的周围的一切，从树和云到天上的星星，都可能是一个幻觉，是某种形式的空间褶皱。若这种思想是正确的，另外三种力也必定与引力一样，是空间的几何形变所引起的必然结果，这样，四种力就统一到空间弯曲的几何学中了，空间弯曲的不同方式会造就不同的力。然而，在微观世界里，空间根本就不是平滑的，而是有无数的粒子在剧烈且永不停息地喧嚣，广义相对论的核心原理——光滑的空间几何概念，在这里被破坏殆尽。
量子理论的解释与局限
对另外三种力的解释需要量子理论来完成。量子理论研究微观世界里基本粒子的行为，在这个理论体系中，宇宙中所有的物质最终由数百种不同的基本粒子组成，由于质量小到几近于零，这些粒子的运动轨迹变化莫测，毫无规律可循。在这里，力是由粒子的交换而来的，电磁力是由光子交换而来，弱力是由弱规范玻色子交换而来，强力是由胶子交换而来。例如，两个带电粒子间的相互作用实际上是光子在两个粒子间往来“出没”的结果，两个带电粒子通过交换小小的光子而相互影响，这个过程有点儿像两个溜冰的人在传球，通过传球，两个人的运动状态都在受到影响。其它两种力的相互作用也是如此。
但是，因空间弯曲所导致的引力是无法通过粒子交换而来的，而且，在微观世界里，粒子的自身质量不仅小到几乎没有，还总是在杂乱无章地运动，它们之间的引力从何谈起？因此，量子理论无法涵盖引力。
广义相对论与量子理论不能统一，成为现代物理学最核心的灾难。人们很难相信，在宇宙的微观层面和宏观层面，居然不是一个统一连贯的整体，我们对宇宙最深处的认识居然是由两个分裂的理论拼接起来的。为了能让两个理论协调起来，物理学家做过大量的尝试，他们以这样那样的方法，要么修正广义相对论，要么修正量子理论。虽然一次次的努力都胆识惊人，但结果却一个跟着一个失败。
终于，超弦理论来了。
粒子怎样变成弦？
更深层的结构
一连串的疑惑不得不使科学家认真考虑：也许在基本粒子内部存在一种更深层的结构，这种结构尚未被我们所理解。自20世纪60年代以来，在科学家孜孜不倦地努力下，一个新的理论逐渐浮出水面，这就是超弦理论。超弦理论认为，在每一个基本粒子内部，都有一根细细的线在振动，就像小提琴琴弦的振动一样，因此这根细细的线就被科学家形象地称为“弦”。
拨动吉他一根弦，你会听到一个音。拨动另一根弦，你会听到另一个不同的音调，因为不同的弦振动的模式不同。一个音乐家通过一个吉他的六弦合奏，使这些弦在不同频率振动，便可创造出无数美妙的音乐。像琴弦的不同振动模式弹出不同的乐音那样，粒子内部的弦也有不同的振动模式，只不过这种弦的振动不是产生什么音乐，而是产生一个个粒子。不同粒子的性质由弦的不同振动行为来决定，电子是以某种方式振动的弦，上夸克又是以另一种方式振动的弦，如此等等。
弦与粒子质量的关联是很容易理解的。弦的振动越剧烈，粒子的能量就越大；振动越轻柔，粒子的能量就越小。这也是我们熟悉的现象：当我们用力拨动琴弦时，振动会很剧烈；轻轻拨动它时，振动会很轻柔。而依据爱因斯坦的质能原理，能量和质量像一枚硬币的两面，是同一事物的不同表现：大能量意味着大质量，小能量意味着小质量。因此，振动较剧烈的粒子质量较大，反之，振动较轻柔的粒子则质量较小。
弦理论对基本粒子性质的解释
依照弦理论，每种基本粒子所表现的性质都源自它内部弦的不同的振动模式。每个基本粒子都由一根弦组成，而所有的弦都是绝对相同的。不同的基本粒子实际上是在相同的弦上弹奏着不同的“音调”。由无数这样振动着的弦组成的宇宙，就像一支伟大的交响曲。
在量子理论中，每一个粒子还具有波的特性，这就是波粒二象性。现在我们明白了，粒子的波动性就是由弦的振动产生的。
以前，我们想象所有的物质粒子都是点状的东西，没有空间大小。但现在我们明白了，那一个个点粒子其实并不是一个个实体的点，而是包含有一片片更微小的空间结构，这样的空间结构的振动乍看起来像是一个个点，是因为我们目前还没有更精微的探测技术
物理学家还发现，弦的振动模式与粒子的引力作用之间存在着直接的联系。同样的关联也存于弦振动模式与其它力的性质之间，一根弦所携带的电磁力、弱力和强力也完全由它的振动模式决定。
弦如何运动？
弦与高位空间的紧密关系
弦本身很简单，只是一根极微小的线，弦可以闭合成圈（闭弦），也可以打开像头发（开弦）。一根弦还能分解成更细小的弦，也能与别的弦碰撞构成更长的弦。例如，一根开弦可以分裂成两根小的开弦；也可以形成一根开弦和一根闭弦；一根闭弦可以分裂成两个小的闭弦；两根弦碰撞可以产生两个新的弦。
但是当一根弦在时空中移动时，它就没那么简单了。弦的运动是如此的复杂，以至于三维空间已经无法容纳它的运动轨迹，必须有高达十维的空间才能满足它的运动（十维空间是数学方程计算的结果）。就像人的运动复杂到无法在二维平面中完成，而必须在三维空间中完成一样。 点粒子内部的空间不是三维的，可能还有很多维，这似乎非常不可思议，不过，认真想起来，高维空间的存在完全是合理的。为了看清这一点，我们可以举一个水管的例子。我们知道，水管的表面是二维的，但是当我们从远处看它时，它却像是一维的直线。这是为什么呢？原来，水管的那两维很不一样，沿着管子伸展方向的一维很长，容易看到；而容易绕着管子的那一个圆圈维很短，“卷缩起来了”，不容易发现。你必须走近水管，才能看清绕着圆圈的那一维。
空间维度的种类
这个例子表明了空间维度的一个微妙而又重要的特征：就是说，我们的宇宙有像水管在水平方向延伸的、大的、容易看到的维 ——我们寻常经历的三维，也有像水管在横向上的圆圈那样的卷缩的维——这些多余的维紧紧卷缩在一个微小的空间，即使用我们最精密的仪器也根本不能探测它们。
那些看不见的维可能会有多小呢？我们最先进的仪器能探测到百亿亿分之一米的结构，如果那些维度卷缩得比这个尺度还小，我们就看不见了。科学家的计算表明，卷缩的维可能小到普朗克长度（即10^-33厘米），是目前的实验远远不可能达到的。
为什么需要多维空间？
理解了宇宙的空间有更多维存在，再回过来看相对论与量子理论是如何产生矛盾的，我们就很容易理解了：这两个理论在日常的三维空间里是不可能统一的，它们的矛盾是必然的，只有在高维空间里才能得到统一。
三维世界和二维世界的例子
为了更好地理解这一点，我们可以举一个三维世界和二维世界的例子。我们首先假设有一些生活在二维平面世界的生命，它们的世界里只有长和宽，根本无法理解第三维——“高”这一维。因此，它们对三维世界的感知只限于三维物体在平面世界的投影，或者三维物体与平面世界的接触面，试想一想，一个平面生命怎么能够通过投影来想象三维物体的丰富性和完整性呢？当三维物体与平面世界接触时，三维物体在平面世界上的零碎片段，比如一张桌子的四根脚柱、人印在地面上的两双鞋印，更让平面生命摸不着头脑——这些拼不到一起的碎片究竟意味着什么呢？它们不能想象，四片互不相连的印迹怎么会构成一张完整的桌子呢？那断断续续的鞋印上怎么会有一双完整的鞋呢？而且，鞋的上面竟然还有一个更加完整的人！用二维的眼光来打量这些碎片，你永远不可能将它们拼成一个整体。
于是有一天，一个足智多谋的平面生命偶然想出一个绝妙的主意。它宣布，平面世界之外还有一个“向上”的第三维，如果顺着这些碎片“向上”看，其实碎片是一个完整的整体！这真是个惊人的见解，大多数平面生命都困惑不解。
如何理解高维空间
理解高维空间的基本方法是类比。现在，假设我是一个二维世界的人，我不能理解什么是“高度”，什么是“体”，什么是“空间”。你想向我描述三维世界中的立方体。你该怎么说呢？你或许会从立方体的展开图开始谈起：图(a)就是一个立方体的展开图，如果我们剪一个这种形状的纸板，我们可以把它折成一个正方体。我开始好奇了。
从左到右分别为a,b,c
-你说说该怎么做呢？
- 先把上面几个正方形折起来，把对应的边粘在一起……
- 等会儿呢等会儿呢，这几个正方形是稳定的形状呀，它们的边怎么可能挨到一起呢？
- 傻了吧！在二维世界中它们不是活动的，但是它们可以向第三维度弯折啊！给你画一个图(b)吧，这就是把上面那几个正方形粘合起来的样子，这就成了一个没有封顶、还差一面的正方体……
- 你耍赖！你这样弯折了之后正方形都不是正方形了，都变成梯形了！
- 不对，它们仍然是正方形。图(b)的六块区域其实都是正方形，只是由于透视作用，它们看上去好像变“斜”了。
- 嗯，好吧，你继续。 - 现在我们得到的是一个有盖的盒子。上面五个正方形（其中有四个由于处于第三维度而变了形）的“内部”已经形成了“空间”了，可以往里面放东西了。要想做成一个封闭的正方体，只需要把剩下的那个正方形合上去就行了，最终结果就像图(c)那样。
- 咦？图(c)里面，刚才最后要合上去的那个正方形到哪儿去了？
- 它就是最大的那个正方形。
- 胡说！那个大正方形是五个小正方形拼成的！这个大正方形刚才在图(b)里也有！
- 不是的。图(b)里的大正方形的确是五个小正方形拼成的轮廓，但图(c)里的那个大正方形是真实存在的，它就是最后合上去的那一块。这个大正方形也并不是和那五个小正方形重叠在一起，它们在第三维中的层次是不同的。图(c)就是你梦想的那个正方体了，它由六个正方形组成。你在图(c)中看到的一个小正方形，一个大正方形，四个梯形事实上都是正方形，而且它们都一样大。这六个正方形围成了中间的那个“空间”。
- 我还是不明白。那个大正方形也是在第三维度的，为什么它没变形呢？
- 这是因为，这个正方形所在的方向不是第三个维度，因此看上去和原来一样。
- 那同一个方向上为什么又有一大一小两个正方形呢？
- 唉，真麻烦。这是因为，它们的朝向虽然一样，但在第三维度上的位置不一样。小的那个正方形在第三个维度离我们远一些，看起来就要小一些。
- 哦！我有点明白了。是不是说，旁边一圈那四个“正方形”是跨越了第三维的，因此在第三维空间中一部分离我们近，一部分离我们远，于是看上去就是由大到小渐变过去的，就像是变形了。
- 对！你理解得很好！说真的，平时生活在三维空间中，我都还没仔细想过这一点呢。
- 我好像真的明白了，说错了不要笑我哦。那个“空间”啊，说穿了就是大正方形擦着四个变形正方形在第三维度上向远处的小正方形移动所产生的“轨迹”。
- 正是正是！
- 哎呀我彻底明白了。怪不得我们说n维立方体有2^n个点呢，其实道理很简单。其实只需要把n-1维立方体复制一份，然后对应的顶点相连就可以了。这就是n-1维立方体在第n维发生位移的结果，新增的那2^(n-1)条边就是点的轨迹。
- 。我还给你看一个好玩的东西，让你看看三维立方体是如何旋转的。睁大眼睛仔细看好每个正方形都变到哪儿去了。
- 我又糊涂了。为什么从第三幅图变成第四幅图时，远处的小正方形能够穿越左边界，让其中一小半跑到边界左边来？
- 这个确实不好理解。小正方形并没有“穿过”那条竖直的边，那条边在第三维上离我们更近，而它在我们这个方向上的投影又与小正方形重合了。其实你可以看到，它们之间的拓扑关系仍然是不变的。
- 哦，于是乎远处的小正方形就转到侧面去了，然后又转到离我们近的位置来了，替代了原先大正方形的位置……
我们可以用类比的方法得出：四维立方体是由8个大小相同的三维立方体组成，其展开图如图(a)。图(b)是粘合出来的四维盒子，还差一个盖子没有盖。这些看起来像棱台的东西其实都是根正苗红的正方体，只是由于它们在四维空间中位置不同，发生了透视。
把盖子盖上后，我们就看到了传说中的四维立方体，这个图形相信很多网友已经很熟悉了。图上有一大一小两个标准模样的立方体，这是第四维度上位置不同但都正对我们的两个“三维面”。其它棱台其实都是正方体，只是看上去因透视而变形。四维立方体可以看作是三维立方体的移动轨迹，因此画一个四维立方体很简单：画两个三维立方体，然后连接对应顶点即可。观察四维立方体的旋转，你会看到里面的小立方体穿过一个面跑到了外面，而后又变成了最外面的大立方体。这一切都和二维向三维的推广是类似的。仔细观察思考，你还会发现更多可以类比的地方。
多维空间的理论聚合性
相对论和量子理论的遭遇与这种情况非常相似，在我们的三维空间里，它们就像两块互不相干的碎片，永远也拼合不到一起。但把空间“向上”抬一抬，把宇宙变为十维空间，相对论和量子理论这两块看似互不相干的碎片就会令人震惊地结合得天衣无缝，成为一个更完整的理论大厦的两根互相依存的支柱！虽然我们在三维空间中无法想象和描述一个多维的空间，但我们却能通过复杂的数学方程推导出它的存在。
多维空间如何裂开？
宇宙的起点
在宇宙的极早期，它诞生的10-43秒内，它的直径仅有10-33厘米，含有丰富的十维空间，所有的空间维都平等地卷缩在一起。在那样的空间中，宇宙的能量极高、温度极高，所有四种力都融为一体，相对论和量子理论可以归结为一个理论。
多维空间的分裂
但是，这样高维度、高能量、高温度的空间是极不稳定的，就像胀气太多的气球，于是大爆炸发生了。维度被解散、能量发散、温度降低。三维的空间和一维的时间无限延伸开来，逐渐形成了我们今天可感知的宇宙；而另外六维的空间则仍然卷缩在普朗克尺度（即10-33厘米）以内。
当宇宙处在1032K这样极高的温度（这温度比我们得到的太阳的温度高1026倍）时，引力与其他大统一力分离开来，引力随着宇宙的膨胀而不断延伸成长程力，。随着宇宙进一步胀大和冷却，其它三种力也开始破裂，强相互作用力和弱—电力剥离开来。
当宇宙产生10-9秒之后，它的温度降低到了1015K，这时弱—电力破缺为电磁力和弱相互作用力。在这一温度，所有四种力都已相互分离，宇宙成了由自由夸克、轻子和光子组成的一锅“汤”。稍后，随着宇宙进一步冷却，夸克组合成质子和中子。它们最终形成原子核。在宇宙产生3分钟后，稳定的原子核开始形成。
当大爆炸发生30万年后，最早的原子问世。宇宙的温度降至3000K，氢原子可以形成，其不至于由碰撞而破裂。此时，宇宙终于变得透明，光可以传播数光年而不被吸收。
在大爆炸发生100至200亿年后的今天，宇宙惊人的不对称，破缺致使四种力彼此间有惊人的差异。原来火球的温度现在已被冷却至3K，这已接近绝对零度。
这就是宇宙的演变史，随着宇宙的渐渐冷却，力将解除相互的纠缠，逐步分离出来。首先引力破裂出来，然后强相互作用力，接着弱力，最后只有电磁力保持不破缺。
空间中的裂缝
空间的离散性
超弦理论还给我们带来一个更加令人震惊的结果：我们的空间结构居然是离散的，而不是连续的！在我们的日常经验中，空间和时间总是无限可分的，但事实却大谬不然。空间和时间都有自己的最小值：空间的最小尺度为10-33厘米，时间的最小值是10-43秒。因为当空间小到10-33厘米后，时间和空间就会融为一体，空间维度就会高达十维，在这样的情况下，即使空间还能分割，那也是我们目前所不能了解的了。
事实上，量子理论就是关于“离散的量”理论，“量子”一词的含意就是“一个量”或“一个离散的量”。早在1900年，量子理论刚诞生时，科学家们就发现，在微小的粒子世界，能量是一份一份发出的，而不是连续发出的。就像人民币的最小单位是“分”，乒乓球只能一个一个地买，而不能半个半个地买，这些都是日常生活中关于事物不可无限分割的例子。
虽然当时科学家已经知道了粒子能量的不连续性，但他们却不知道为何有这种不连续性，只是被迫接受而已。但现在我们都知道了，这与空间的不连续性密切相关。正是由于空间有最小的、不可分割的单位，才会影响到基本粒子的能量发射方式。
现在，我们基于时间和空间是连续的旧理论必须被抛弃，在普朗克尺度下，弦是一段一段的，开弦就是一段线，闭弦就是一个圆圈，每一个弦片携带的都是一份一份的动量和能量。
虫洞的形成
空间具有一个最小的、不可分割的值，这个不可思议的现象会导致什么样的结果呢？我们很容易想到：我们宏观的空间结构是由一份份最小的空间包组合起来，在这一份份的空间包中间，极有可能存在着我们无法探测的空间裂缝！所谓“虫洞理论”中在空间中凿开一个洞口的设想，从理论上来说真的是可行的，这就是寻找相邻空间包之间的裂缝，然后用难以想象的高能量轰开这个裂缝，一个虫洞就出现了！可以说，小小的十维空间包以及它们之间的裂缝存在于我们空间的每一个角落，只要我们有足够的能量，我们可以在任何地方凿开一个虫洞。
大统一的宇宙
今天，我们深深知道，浩瀚宇宙中所有纷繁复杂的现象都可以追溯到同一个源头，人类发现的大大小小的规律最终都可以被一个根本的规律所囊括。为了理解这一点，我们以地球生命的发展为例：我们人类不同的人种都可以追溯到同一个起源，而人、猩猩、猿猴又可以追溯到同一个祖先，以此类推，所有的哺乳动物都拥有相同的祖先，所有的动植物也都拥有相同的祖先，最后，所有的生命都起源于同一个细胞——生命只有一个源头。
宇宙中所有星系的起源也同样能够追溯到同一个源头，太阳系中的星体都起源于同一个星云，所有的星云都起源于相同的分子，所有的分子都由那几百种基本粒子演变而来。这样，顺着时间之流一直向上溯源，我们终于来到了大爆炸开始的时刻，在这里，空间、时间和物质都是融为一体的，一切都归结为一点。
宇宙从同一点出发，经过了100多亿年的漫长岁月，进化出一个复杂多变的世界，但不管这个世界是如何千变万化，在所有现象的背后，都有一个最根本的规律在运行，这就是宇宙起点时的源头规律。这个规律就是一个包罗万象的规律——所谓“万物至理”即是如此。
这个“万物至理”的理论就是超弦理论，它建构了宇宙开始时刻的十维空间图象，随着十维空间的崩裂，超弦理论也分裂成两个理论——相对论和量子理论，此后，随着物质丰富性的增加，它们又分裂成更多的理论。今天，我们不断向上回溯，终于描绘出了宇宙大统一的图景——一个极具神秘色彩的十维宇宙。
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[导读]
多维空间多维空间定义 “维”是一种度量，在三维空间坐标上，加上时间，时空互相联系，就构成四维时空。现在科学家的理论认为整个宇宙是十一维的，只是人类的理解只能理解到３维，打个比喻：一个智能生物生活在我们周围，但只能理解二维，那它就处在二维世界了吗？但在它们周围的我们却分明认为是三维，双方都是智能生物，谁对谁错！
维
○维：没有长宽高，单纯的一个点，如奇点。
一维：一维空间 只有长度
二维：二维空间 平面世界，只有长宽和宽度
三维：三维空间 长宽高 立体世界 我们肉眼亲身感觉到看到的世界 三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间。客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间概念，是在三维空间基础上所作的科学抽象。
四维：四维空间 一个时空的概念 日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。
其余的维数还有：
五维空间 六维空间 七维空间 八维空间 九维空间 十维空间 十一维空间
“维”的定义
一维是线，二维是面，三维是静态空间，四维是动态空间（因为有了时间）。 我们在物理学中描述某一变化着的事件时 所必须的变化的参数。这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述“门”的位置就只需要角度所以是一维的 而不是二维
简单地说：0维是点，没有长、宽、高。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有宽、高。二维是由无数的线组成的面，有长、宽没有高。三维是由无数的面组成的体，有长宽高。维可以理解成方向。 因为人的眼睛只能看到三维，所以三维以上很难解释。正如一个智力正常,先天没有一只眼睛,一只耳朵的人(这样就没有双眼效应,双耳效应),他就很难理解距离了,他很可能认为这个世界是2维的。
一个简单的说法：N维就是N条直线两两垂直所形成的空间。
因为，人类只能理解到3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难.在量子力学,目前仍在建立的膜理论,认为世界是11维的.
多维空间存在意义
理解了宇宙的空间有更多维存在，再回过来看相对论与量子理论是如何产生矛盾的，我们就很容易理解了：这两个理论在日常的三维空间里是不可能统一的，它们的矛盾是必然的，只有在高维空间里才能得到统一。
为了更好地理解这一点，我们可以举一个三维世界和二维世界的例子。我们首先假设有一些生活在二维平面世界的生命，它们的世界里只有长和宽，根本无法理解第三维——“高”这一维。因此，它们对三维世界的感知只限于三维物体在平面世界的投影，或者三维物体与平面世界的接触面，试想一想，一个平面生命怎么能够通过投影来想象三维物体的丰富性和完整性呢？当三维物体与平面世界接触时，三维物体在平面世界上的零碎片段，比如一张桌子的四根脚柱、人印在地面上的两双鞋印，更让平面生命摸不着头脑——这些拼不到一起的碎片究竟意味着什么呢？它们不能想象，四片互不相连的印迹怎么会构成一张完整的桌子呢？那断断续续的鞋印上怎么会有一双完整的鞋呢？而且，鞋的上面竟然还有一个更加完整的人！用二维的眼光来打量这些碎片，你永远不可能将它们拼成一个整体。
于是有一天，一个足智多谋的平面生命偶然想出一个绝妙的主意。它宣布，平面世界之外还有一个“向上”的第三维，如果顺着这些碎片“向上”看，其实碎片是一个完整的整体！这真是个惊人的见解，大多数平面生命都困惑不解。
相对论和量子理论的遭遇与这种情况非常相似，在我们的三维空间里，它们就像两块互不相干的碎片，永远也拼合不到一起。但把空间“向上”抬一抬，把宇宙变为十维空间，相对论和量子理论这两块看似互不相干的碎片就会令人震惊地结合得天衣无缝，成为一个更完整的理论大厦的两根互相依存的支柱！虽然我们在三维空间中无法想象和描述一个多维的空间，但我们却能通过复杂的数学方程推导出它的存在。
多维空间的产生
在宇宙的极早期，它诞生的10^-43秒内，它的直径仅有10^-33厘米，含有丰富的十维空间，所有的空间维都平等地卷缩在一起。在那样的空间中，宇宙的能量极高、温度极高，所有四种力都融为一体，相对论和量子理论可以归结为一个理论。
但是，这样高维度、高能量、高温度的空间是极不稳定的，就像胀气太多的气球，于是大爆炸发生了。维度被解散、能量发散、温度降低。三维的空间和一维的时间无限延伸开来，逐渐形成了我们今天可感知的宇宙；而另外六维的空间则仍然卷缩在普朗克尺度（即10^-33厘米）以内。
当宇宙处在10^32K这样极高的温度（这温度比我们得到的太阳的温度高10^26倍）时，引力与其他大统一力分离开来，引力随着宇宙的膨胀而不断延伸成长程力，。随着宇宙进一步胀大和冷却，其它三种力也开始破裂，强相互作用力和弱—电力剥离开来。
当宇宙产生10^-9秒之后，它的温度降低到了10^15K，这时弱—电力破缺为电磁力和弱相互作用力。在这一温度，所有四种力都已相互分离，宇宙成了由自由夸克、轻子和光子组成的一锅“汤”。稍后，随着宇宙进一步冷却，夸克组合成质子和中子。它们最终形成原子核。在宇宙产生3分钟后，稳定的原子核开始形成。 当大爆炸发生30万年后，最早的原子问世。宇宙的温度降至3000K，氢原子可以形成，其不至于由碰撞而破裂。此时，宇宙终于变得透明，光可以传播数光年而不被吸收。
在大爆炸发生100至200亿年后的今天，宇宙惊人的不对称，破缺致使四种力彼此间有惊人的差异。原来火星的温度现在已被冷却至3K，这已接近绝对零度。
这就是宇宙的演变史，随着宇宙的渐渐冷却，力将解除相互的纠缠，逐步分离出来。首先引力破裂出来，然后强相互作用力，接着弱力，最后只有电磁力保持不破缺。
空间中的裂缝
超弦理论还给我们带来一个更加令人震惊的结果：我们的空间结构居然是离散的，而不是连续的！在我们的日常经验中，空间和时间总是无限可分的，但事实却大谬不然。空间和时间都有自己的最小值：空间的最小尺度为10^-33厘米，时间的最小值是10^-43秒。因为当空间小到10^-33厘米后，时间和空间就会融为一体，空间维度就会高达十维，在这样的情况下，即使空间还能分割，那也是我们目前所不能了解的了。 事实上，量子理论就是关于“离散的量”理论，“量子”一词的含意就是“一个量”或“一个离散的量”。早在1900年，量子理论刚诞生时，科学家们就发现，在微小的粒子世界，能量是一份一份发出的，而不是连续发出的。就像人民币的最小单位是“分”，乒乓球只能一个一个地买，而不能半个半个地买，这些都是日常生活中关于事物不可无限分割的例子。
虽然当时科学家已经知道了粒子能量的不连续性，但他们却不知道为何有这种不连续性，只是被迫接受而已。但现在我们都知道了，这与空间的不连续性密切相关。正是由于空间有最小的、不可分割的单位，才会影响到基本粒子的能量发射方式。
现在，我们基于时间和空间是连续的旧理论必须被抛弃，在普朗克尺度下，弦是一段一段的，开弦就是一段线，闭弦就是一个圆圈，每一个弦片携带的都是一份一份的动量和能量。
空间具有一个最小的、不可分割的值，这个不可思议的现象会导致什么样的结果呢？我们很容易想到：我们宏观的空间结构是由一份份最小的空间包组合起来，在这一份份的空间包中间，极有可能存在着我们无法探测的空间裂缝！所谓“虫洞理论”中在空间中凿开一个洞口的设想，从理论上来说真的是可行的，这就是寻找相邻空间包之间的裂缝，然后用难以想象的高能量轰开这个裂缝，一个虫洞就出现了！可以说，小小的十维空间包以及它们之间的裂缝存在于我们空间的每一个角落，只要我们有足够的能量，我们可以在任何地方凿开一个虫洞。
大统一宇宙理论
今天，我们深深知道，浩瀚宇宙中所有纷繁复杂的现象都可以追溯到同一个源头，人类发现的大大小小的规律最终都可以被一个根本的规律所囊括。为了理解这一点，我们以地球生命的发展为例：我们人类不同的人种都可以追溯到同一个起源，而人、猩猩、猿猴又可以追溯到同一个祖先，以此类推，所有的哺乳动物都拥有相同的祖先，所有的动植物也都拥有相同的祖先，最后，所有的生命都起源于同一个细胞——生命只有一个源头。
宇宙中所有星系的起源也同样能够追溯到同一个源头，太阳系中的星体都起源于同一个星云，所有的星云都起源于相同的分子，所有的分子都由那几百种基本粒子演变而来。这样，顺着时间之流一直向上溯源，我们终于来到了大爆炸开始的时刻，在这里，空间、时间和物质都是融为一体的，一切都归结为一点。
宇宙从同一点出发，经过了100多亿年的漫长岁月，进化出一个复杂多变的世界，但不管这个世界是如何千变万化，在所有现象的背后，都有一个最根本的规律在运行，这就是宇宙起点时的源头规律。这个规律就是一个包罗万象的规律——所谓“万物至理”即是如此。
这个“万物至理”的理论就是超弦理论，它建构了宇宙开始时刻的十维空间图象，随着十维空间的崩裂，超弦理论也分裂成两个理论——相对论和量子理论，此后，随着物质丰富性的增加，它们又分裂成更多的理论。今天，我们不断向上回溯，终于描绘出了宇宙大统一的图景——一个极具神秘色彩的十维宇宙。
一维空间
[导读]
一维空间直线上有无数个点，实际上就是一维空间。一维空间里如果有“人”，那他们的形象就是直线上方的一个点。其实，点也是一维空间，不过这个一维空间是无限小的。植物是典型的一维空间生物，它的枝叶的成长是延伸的，也就是延伸式的成长，也就可以下个定论，植物一般都是一维空间中的生物！
比较
蚂蚁是典型的适应二维空间的生命形式。它们的认知能力只对前后(长)、左右(宽)所确立的面性空间有感应，不知有上下(高)。尽管它们的身体具有一定的高度，那也只是对三维空间的横截面式的关联。蚂蚁上树也并不知有高，因为循着身体留下的气味而去，它们在树上只会感知到前后和左右。我们都做过这样的游戏：一群蚂蚁搬运一块食物向巢里爬去。我们用针把食物挑起，放在它们头上很近的地方，所有蚂蚁只会前后左右在一个面上寻找，决不会向上搜索。对于蚂蚁来说，眼前的食物突然消失实在是个谜。当它们依据自己的认知能力在被长、宽确立的面上遍寻不着时，这块食物对它们来说就是神秘失踪了，因为这块食物已由二维空间进入到三维空间里。只有我们把这块食物再放在它们能感知到的面上，蚂蚁才可能重新发现它。这对于蚂蚁来说，却又是神秘出现了。我们人类是生存在三维空间里的生命形式，我们的认知极限是空间只可能由长、宽、高确立，并占据一个时间点(现在)。人类社会的万千事物都只能存在于长、宽、高确立的空间和与时间的接触点“现在”所构成的生存模式中。就是说在四维空间中，长、宽、高形成的体与时间的结合不是一点(现在)。而是拉长的“现在”，就是我们在三维空间中所认为的“过去”、“现在”和“将来”的集合。就像生存于一维空间的草木不知有二维空间的蚂蚁，二维空间的蚂蚁不知有三维空间的人类一样，我们又怎么知道生存于四维空间的生命形式呢？它们或许就在我们身边伸手可及的地方。
论证
1、首先一个世界的构成必须满足两个条件：空间和时间，如果这两者之间任意一个不存在，那么这个世界就无意义，无意义也就是说不存在。
按照以上理论，那么就是说1～2维空间不存在时间，这就是不可能的。
而且你不能说在草木和蚂蚁的世界里不存在时间概念。
2、一个世界的物理法则是必需，世界上一切事物的运作规律都必需有一定限制，不然该事物的存在就不可能（正所谓一切事物都是相对的存在），如果按照维度空间论来说，那么位于更高维度的生命体就有可能控制时间或空间（如BW），这就是不合逻辑的事。
3、该理论自身存在矛盾。
比如说蚂蚁是2维生物的观点，那么在下雨的时候蚂蚁怎样感知位于“高”这个维度的雨？然后移动到可以避雨的地方？
研究一维空间主要学者
张德生 沈冰 潘泉 张洪才 王全九 李军宏 王奇 陈玉春 吴新生 苏琳 卫青 王晓方 朱士群 佘卫龙 吕晓旭 周国法 吕翔 李林波 王玲芝 段修华
二维空间
[导读]
是指仅由长度和宽度（在几何学中为X轴和Y轴）两个要素所组成的平面空间，只在平面延伸扩展，同时也是美术上的一个术语，例如绘画便是要将三维空间(三度空间)的事物，用二度空间来展现。
二度空间（2D）
有一位专家曾打过一个比方：让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有平面概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只需要用线在他四周画一个圈即可，这样一来，在二维空间的范围内，他无论如何也走不出这个圈。
1。首先一个世界的构成必须满足两个条件：空间和时间，如果这两者之间任意一个不存在，那么这个世界就无意义，无意义也就是说不存在。
按照以上理论，那么就是说1～2维空间不存在时间，这就是不可能的。
而且你能说在草木和蚂蚁的世界里不存在时间概念吗？？
2。一个世界的物理法则是必需，世界上一切事物的运作规律都必需有一定限制，不然该事物的存在就不可能（正所谓一切事物都是相对的存在），如果按照维度空间论来说，那么位于更高维度的生命体就有可能控制时间或空间（如BW），这就是不合逻辑的事。
3。该理论自身存在矛盾。
比如说蚂蚁是2维生物的观点，那么在下雨的时候蚂蚁怎样感知位于“高”这个维度的雨？然后移动到可以避雨的地方？
几何概念
在几何中，二维空间仅指的是一个平面，上面的每一个点都可以用由两个数构成的坐标（x,y）来表示。如图 二维空间是平面
， 坐标将平面分成了4个象限。
形象例证有一位专家曾打过一个比方：让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有平面概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只需要用线在他四周画一个圈即可，这样一来，在二维空间的范围内，他无论如何也走不出这个圈。蚂蚁是典型的适应二维空间的生命形式。它们的认知能力只对前后(长)、左右(宽)所确立的面性空间有感应，不知有上下(高)。尽管它们的身体具有一定的高度，那也只是对三维空间的横截面式的关联。蚂蚁上树也并不知有高，因为循着身体留下的气味而去，它们在树上只会感知到前后和左右。我们都做过这样的游戏：一群蚂蚁搬运一块食物向巢里爬去。我们用针把食物挑起，放在它们头上很近的地方，所有蚂蚁只会前后左右在一个面上寻找，决不会向上搜索。对于蚂蚁来说，眼前的食物突然消失实在是个谜。当它们依据自己的认知能力在被长、宽确立的面上遍寻不着时，这块食物对它们来说就是神秘失踪了，因为这块食物已由二维空间进入到三维空间里。只有我们把这块食物再放在它们能感知到的面上，蚂蚁才可能重新发现它。这对于蚂蚁来说，却又是神秘出现了。
二维空间的应用
利用硬纸板或是木条制作三角形和四边形的连杆。固定连杆的AB点，则：二维空间
三角形连杆的C点也被固定，但四边形连杆的C和D点都可以自由活动。这个现象说明三角形连杆本身的结构就具有刚性，四边形连杆则不具有刚性。传统自行车结构的后半部利用了三角形的刚性，但结构的主体部分BCDE却是个较薄弱的设计，因为它完全是靠焊接的强度在支撑前轮叉架。在我们的日常生活中，经常可以见到利用三角形刚性结构的例子，如躺椅或是折叠椅、窗户的支架、屋顶木梁的结构，以及旋转晾衣架。仔细观察烫衣板和秋千架的结构，以及传统牧场里用5根横木做成的栅栏门。下次你经过建筑工地时，看看工地的脚手架上是不是有许多对角线方向的支架，以形成可以增加结构刚性的三角形。观察起重机的起重臂和铁路上的桥梁，这些物件都必须承受非常大的负荷，因此通常设计成三角形的格子结构。
说明该如何利用长8cm的硬纸板条，以端点互相连接的方式，搭建出可以跨越28cm宽间隙的桥。四边形只要加上支柱，可以形成两个三角形而成为刚性结构(图6)。下列的四边形结构物中(图7)，有哪些具有刚性？请实际制作模型再加以判断。
亲自动手制作这些模型能使你更了解建造刚性结构物的概念。有了以上的基础，现在可以开始试做六边形的刚性物体(图8)。试验这些六边形结构物的刚性，再研究要如何在边形上加支柱，使其更为坚固。
解答与分析
当我们把三角形看成实体结构时，其最重要的性质就是三角形所具有的刚性，对大多数人而言，这个性质比3个角度和或是面积更有意义。在日常生活中有许多实际应用的例子，是很值得探讨的题目。
利用纸板做的等边三角形可以搭成能跨越间隙的桥，由此即足以证明并不需要更长的横梁就能跨越宽阔的间隙。 用15条8cm长的纸板做成的桥就可以跨越宽28cm的间隙。
问题图7中所有的四边形结构都具有刚性，虽然实际制成的模型可能会因为连接处松动而略有活动。
只要用3根对角支柱就可以使六边形成为三角形的组合而具有刚性，如图2所示。一般而言，n边形只要加上n-3根支柱就可以成为具有刚性的结构，这点相当值得研究。问题图8中的六边形结构，只有第三个具有刚性。
这个探讨三角形二维刚性结构的题目，可以与“三维的刚性结构”及“可变底边的三角形”的题目互相参考对照。三角形的性质也是测量与航海的基础，因此也可以与这些题目合并讨论。这个题目的重点，是要从日常生活中发掘几何的概念，并以动手实验的方式获得有用的经验。
三维空间
[导读]
三维空间三维空间，也称为三次元、3D，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。而且日常生活中使用的“三维空间” 一词，常常是指三维的欧几里得空间。
定义与验证
定义
长、宽、高便构成“三维空间”。三维即前后—上下—左右。三维的东西能够容纳二维。三维空间的长、宽、高三条轴是说明在三维空间中的物体相对原点O的距离关系。
三维空间(也称为三次元、3D)，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。而且日常生活中使用的“三维空间”一词，常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。二十世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需要用到更高维的数学模型，例如十维的空间。
验证方法
将一些橡皮绳按经纬线的样式编成一张网，将之张平，我们可以将之近似看做是二维平面，然后将一个小球放在网上，橡皮网在小球的重力作用下凹陷，这就形成了三维空间。
"三维"简介
“维”这里表示方向。由一个方向确立的空间模式是一维空间，一维空间呈现直线性，只被长的一个方向确立。由两个方向确立的空间模式是二维空间，二维空间呈面性，被长、宽两个方向确立。同理，三维空间呈体性，被长、宽、高三个方向确立。四维空间呈时空流动性，被长、宽、高和时间四个方向共同确立。
“三维”解说
日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。
根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什 球体
么是四维空间的要素之一。
四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，我们日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。 根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。变化而变化，所以相对来说时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一。
四维空间
[导读]
四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。
“维”的定义
一维是线，二维是面，三维是静态空间，四维是动态空间（因为有了时间），当然这只是一种说法，并
不是说第四维就是时间。
我们在物理学中描述某一变化着的事件时 所必须的变化的参数。这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述“门”的位置就只需要角度所以是一维的 而不是二维
简单地说：零维是点，没有长、宽、高。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有宽、高。二维是由无数的线组成的面，有长、宽没有高。三维是由无数的面组成的体，有长宽高。维可以理解成方向。
因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。正如一个智力正常，先天没有一只眼睛,一只耳朵的人(这样就没有双眼效应,双耳效应),他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的.
就比如说，一条水管，人们普遍认为它是一个三维物体，但把它拿到远处去看，就只剩一条线了（1维） 一个简单的说法：N维就是N个N-1维物体两两垂直所形成的空间
因为，人类只能理解到3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难.在量子力学,目前仍在建立的弦理论,认为世界是11维的.
“维”的数学含义和推导
我们在讨论维度的时候 通常会建立N维空间的维度概念。
在数学上 一个维度中两点间距离R通常满足以下公式
1维空间
2 2
a = R
2维空间（勾股定理）
2 2 2
a + b = R
3维空间
2 2 2 2
a + b + c = R
4维空间
2 2 2 2 2
a + b + c + d = R
以此类推
对称性
对于爱因斯坦的四维空间，人们普遍认为空间有轴对称性，或是中心对称。譬如，倘若一个三维空间的人进入四维空间，那么他也许会被‘轴对称’一下。当然，由于没有人进入四维空间，所以这只是一个假设。但是关于时间轴的观点以及时空错乱瞬间的现象与这是相符的。
从零维空间到四维空间
从零维空间到四维空间—浅谈几何中的纯概念研究 （马利进 陇东学院数学系 甘肃庆阳 745000）
摘要
几何不一定是真实现象的描述，几何空间和自然空间并不能完全等同看待，纯概念的研究几何的发展是数学界的一个里程碑。从零维空间到三维空间，尤其是从三维空间到四维空间的发展更是几何学的的一次革命。
关键词
零维；一维；二维；三维；四维；n维；几何元素；点；直线；平面。
正文
n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。麦比乌斯（karl august mobius 1790-1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。以至直到1860年，库摩尔（ernst eduard kummer 1810-1893）还嘲弄四维几何学。但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。虚数曾经是很令人费解的，因为它在自然界中没有实在性。把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元素，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。
1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说：我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对（物理）空间作特殊应用时才构成几何学。然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受（物理）空间的限制。格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。
经过众多的学者的研究，遂于1850年以后，n维几何学逐渐被数学界接受。
以上是n维几何发展的曲折历程，以下是n维几何发展的一些具体过程。
首先，我们将点看作零维空间，直线看作一维空间，平面看作二维空间，并观察以下公设：
属于一条直线的两个点确定这条直线。
1.1 属于一条直线的两个平面确定这一条直线。（比较这个公设和公设1.1）。
1.2 属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。（公设1.2的推论）
1.3（也可能属于两个相交平面） 属于同一个平面的两条不平行直线，也属于同一个点。
1.4 可以推断出：
1. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，确定另一个高一维的空间。例如：两个点（我们将它们看作两个零维空间）确定一条直线（一维空间）。属于同一个点（规定的条件）的两条直线（两个一维空间）也属于同一个平面（二维空间）。
2. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，也可以确定一个低一维的空间。例如：两个平面（两个二维空间）确定一条属于它们的直线（一维空间）。属于同一平面（限定的条件）的两条直线（两个一维空间）确定一个点（零维空间）。
3. 结论2没有包括这一事实，即两个平面可以确定一个高一维的空间。它只假定它们确定一条直线，这是比平面低一维的空间。这就留下了一个把我们的思想引申到高维空间的缺口。这个缺口的消除可在推论1.3“属于同一个点的两条直线也属于同一个平面”中，用几何元素直线、平面和三维空间依次的代替几何元素点、直线和平面来达到。
下面的推论是替换的结果。属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间。
有了这个新的推论，我们就把与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间也包括了。
下一步是把对偶原理应用于这一推理，并从这些新引申的推论中得到一些固有的结论。在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。这时我们得到下述推论：
属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面。
1.5 从推论1.5我们可以得到下述公设：
属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。
1.6 在上述1.5和1.6的基础上，可以提出下面的看法：
1. 四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。例如：两条不同的共存直线（一维）位于一个平面内（二维）；两个不同的共存平面(二维)（沿一直线共存）位于一个三维空间里；两个不同的共存三维空间（沿一个平面共存）位于一个四维空间里。
2. 在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间。
四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。利用笛卡尔系统表示，我们可以写出：
点的方程：ax + b = 0 （坐标系：直线上的一个点）。
直线的方程：ax + by + c = 0 （坐标系：平面上的两条正交直线）。
平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面)。
从上面的研究我们可以看出：
所表示的每一个几何元素（或空间）的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。
坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。
在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。
用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。
根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意：这个方程有四个变量（x、y、z、u）。 ax + by + cz + du + e = 0 现在我们可以断定：
1. 这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。
2. 在这个坐标系中有四个三维空间。
3. 这个坐标系位于一个四维空间里。
我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。即：纯概念的研究。通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。 如果一个3维空间的东西，当他的密度为负值时，是否会变成4维空间的事物呢？
参考文献
1. 《四维画法几何学》
[美]C.E.S.林德格伦，S.M.斯拉比（著） 谢申（译） 周积义（校） 清华大学出版社
2. 《分形的哲学漫步》
林夏水（等著）首都师范大学出版社
3. 《解析几何》
（第三版）吕林根，许子道，等编 高等教育出版社
4. 《数学哲学》
[美]保罗.贝纳塞拉夫， [美]希拉里.普特南(编) 商务印书馆
时空为何是四维的
正宗的维数研究方法通常离不开人存在原理。譬如讲，如果空间是两维的，则两维动物则不能正常消化。如果空间是四维以上，则世界就会精彩得多。如果我们是四维空间的动物，则彭加莱关于三维球的猜想则不应该是世纪难题。可惜多于三维的空间使万有引力和静电力随距离的变化比三维中更剧烈，使得小至原子核的电子，大至太阳系中的行星轨道不再稳定，很快就以旋涡的方式向远处飞离或者撞到中心上。
许多人不能接受人存在原理，认为他和科学传统相违背。科学的方法是从第一原理出发，把万物甚至观察者全推出来。人存在原理却是从观察者存在的条件把宇宙推出来，他们正好处与相反的两极。
霍金认为宇宙的边界条件是他没有边界。用卡鲁查-克莱因模型论述，时空本是高维的，而我们之所以感到它是四维的，那是因为额外维都被卷去到我们无法观察到的小尺寸去，比如普朗克尺度。正如一根头发的表面虽然是二维的，但是粗看之下，只剩下头发长度那一维一样。人们称感觉到的空间为外空间，觉察不到的为内空间。时间是外空间中的一维。
在用量子宇宙学研究时空维数的济起源时，必须避免人为的调节卡鲁查-克莱因的总维数，以得到需要的外空间维数。因为人为的调节会陷入逻辑循环，这种做法是你想得到多少维的空间都能如愿。因此，可用的卡鲁查-克莱因模型其总维数必须是由第一原理推出的。十一维的超引力模型便由第一原理推出的。自然界也许存在一种所谓的超对称。
1980年弗隆德和鲁宾发现了一个十一维超引力的非常美丽的宇宙模型，其内空间是七维球，外空间是四维球。但在经典的框架中，人们无法证明不存在具有其他维数的外时空的解。
在量子宇宙学中，瞬子是宇宙创世的籽。瞬子是爱因斯坦方程和其他场方程的解，其中时间和空间坐标不能区分。十一维超引力的创生宇宙的瞬子必须是四维球和七维球空间两个因子空间的乘积。时间若包围在四维中，四维时空随后便展开演化成我们生活中的并感觉到四维的宏观宇宙，否则外时空便是七维的。
在带电荷的黑洞创生场景中，宇宙波函数要使用正确的表象，才能算出创生的概率。因为规则瞬子是非常稀罕的，所以研究一般黑洞的创生，必须引进约束引力的概念。找到正确表象不仅对于带电荷而且对于旋转黑洞的波函数至关重要。
从同一瞬子出发，在选择正确的表象后，时间在四维球中的创生概率远远大于时间在七维流形中的概率。因此，在量子宇宙学中证明了外时空必须是四维的。
物理世界的四维空间
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。
在狭义相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。 从二维到三维的类比
右图中彼此完美镶嵌的的蜥蜴出自艺术家埃舍尔之手。不难理解这些二维动物们的世界只有长与宽而
四维空间(8张)没有高。怎样让他们认知三维图形呢？右图给出了一种方法：让三维图形（图中是正四面体）穿过这个二维平面，利用图形在平面上的投影使得蜥蜴认知这个图形。类比到我们对四维空间的思考，是否能看出些端倪？
人类穿越高维空间可行性的类比
首先假设一张没有厚度的纸 （只拥有“长”、“宽”），代表一个二维的空间，也就是平面；用笔在上面画上一个圈和一个点，并假设圈和点可以在平面（纸）上移动（前后左右）。当然，点不可以穿透圈，此时圈对点拥有物理上的约束力。
然而，若将数张乃至数十张纸叠在一起时，原本的纸与后来的纸便组成了一个三维空间（同时拥有“长”、“宽”、“高”）；这样一来，原本处于二维的圈和点就具有了三维空间中的移动能力，即：前后左右上下。显然，圈对点的约束也就失去了。
从这个比喻中可以看出，二维前往三维的旅途中，一些物体之间的某些相互作用或许会消失；而类推至人类身上，这将是灾难性的后果。试想如果血管失去了对红细胞的约束，人类在前四维空间的旅途中瞬间便会死于失血过多（当然，氧气也可以随意进出人体，或许并不需要血液——虽然有没有氧气还难说），因此从理论上来讲，前往四维乃至更高维的旅行是行不通的。
相关事件
事件一
1960年，在神秘的百慕大海域也发生一件怪事。 在众多旁观者面前，美国的战斗机被云吞噬，就此消失。
目击者之一H·维克多回忆说：“当时我在金德雷空军基地的人工卫星站工作。那天气候良好，空中除了一朵云之外，一片晴朗。
“五架战斗机从事训练飞行。包括我在内，很多基地人员都在观赏天空的情况，五架战斗机在离海岸800米的上空冲进一朵飘浮的白云中，拼命伸长脖子望着天空，但是它始终未再出现。
“基地顿时骚动起来。控制塔的指挥自始至终都是目击者，他也一样没有看到任何物体从云中掉到海上，雷达屏幕上也显示出本来的五架战斗机的影子，突然间地消失了一架，立即引起官方注意，而派出搜索队。
“搜索的范围是基地的海岸到800公尺外的浅滩。 “找了又找，连一个战斗机破片也没有发现。那朵白云吞噬了一架战斗机，在不知不觉中消失了……”
事件二
1968年6月1日又出现了一件古怪的事，那天，在南美洲阿根廷首都布宜诺斯艾利斯郊外，两辆汽车正在高速公路上行驶。 一辆坐着律师毕特耳夫妇，另一辆载着他们的朋友——哥登夫妇，他们的目的地是150公里外的麦布市。 哥登夫妇一路领先，不久，汽车在暮色中到达麦布市郊，回头往后一看，毕特耳夫妇的车子不见了，他们还以为律师车子发生了故障，进城后，他俩分头打电话给沿途的村镇，又派人沿高速公路搜索。
两天过后，一无所获，哥登夫妇只好报警。 就在同一天，哥登接到墨西哥打来的长途电话，说话人竟是毕特耳律师本人。原来他们遇到了一件不可思议的奇事：
当毕特耳夫妇的车子经过雪斯哥姆市后，车子前方突然白雾笼罩，不久，车身全被白雾包围。毕特耳看表，时间是午夜12点10分，就在这时，夫妇俩忽然昏迷过去。也不知经过多少时候，他们苏醒过来，天色已经放亮，车子仍然在高速公路上行驶。 奇怪的是，路上的风光景色，以及行人的穿戴服饰，都和阿根廷不同，停车一问，真叫人大吃一惊：原来他们已在墨西哥城了！ 阿根廷距离墨西哥最少也有6000公里，他们怎么会把车子从阿根廷开到墨西哥的呢？律师先生自己也说不出个头绪来。
毕特耳夫妇赶快打电话给阿根廷驻墨西哥的领事馆，要求帮忙，这时，他们两人的表针都停在12点10分，而实际上，这天已是6月3日了。 像这种怪事，世界上已发现过多次，所以，引起了许多科学家的注意。
事件三
1934年，在美国菲拉狄尔菲亚港，有一艘满载官兵的驱逐舰，正启程远海驶去。突然，一阵波涛袭来，还没等司舵把稳方向，转瞬间，这艘船却神奇地在弗吉尼亚洲东南部的诺福克海港出现了。
舰长、大副、领航、司舵和水手们个个睁大了眼睛，面面相觑，谁也不知道发生了什么事情，舰长紧蹙双眉的纳闷着菲拉狄尔菲亚港和诺福克港之间距离500多公里，在短促的时间里，怎么可能由一个港口航行到另一个港口：况且大副、领航、司舵又没失职，层层控制着这艘船，又怎么会发生这种不可思议的事情？真是莫名其妙！……
事件四
1956年5月10日，美国西部俄克拉荷马州一个叫做奥塔斯的城市里，八岁的小孩吉米正和小伙伴特姆、肯一起玩“捉强盗“的游戏。由吉米爬上附近一家人家的围墙，抓住从围墙下通过的肯。正玩在兴头上，吉米忽然大喊一声：“肯，等一下！”就从围墙上跳了下来，就在这一霎那间，吉米不见了人影，特姆和肯大吃一惊，急忙喊道：“喂！吉米！”“吉米！你藏到哪儿去啦？快出来！”
两个孩子声嘶力竭地呼唤着自己的伙伴，但是听不到任何回音，吉米仍然杳无踪影。人们听说吉米在两个同伴眼前突然失踪，顿时轰动起来。吉米的妈妈急忙和警察局报告，警方以为发生了诱拐儿童的案件，立即出动进行搜查，但是毫无结果。
一个月过去了，有一天，吉米的母亲也出乎意料地失踪了。当时由于没有人在现场，不知道她失踪时的情形。但是，连续发生两起突然失踪的事件使警方紧张起来，再次进行全面侦查，仍然一无所获。吉米母子俩为什么会去向不明，一直无人知晓。
具体维数
○维空间：没有长宽高，单纯的一个点，如奇点。
一维空间：一个数字参数(x)，一条有原点的直线数轴；
二维空间：两个数字参数(x,y)，一个垂直坐标系的平面；
三维空间：三个数字参数(x,y,z)，空间右手直角坐标系的立体空间 ；
四维空间：数学上四个数字参数(x,y,z,t)，在空间右手直角坐标系中加第四条轴线，与另外三条两两垂直的超立方体空间（参考超正方体，维度_数学漫步_3_四维空间）；物理上大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念；
2 2 2 2
a +b +c = R
五维空间
名片
五维空间five-dimensional space，空间是一个集合，最基本的元素是点，点的集合是线面体，三维体的运动产生了时间，这一个说法，那也就是人类给四维的最好说法。简单的说五维就是由于四维运动产生，假设四维空间可以对折那么对折后的那部分所谓的无，就会由于四维的运动而给填补，那样大家也许会说，这样并不能影响时间的运动，也就是没对四维造成改变，不能是四维运动。不是那样的，时间就是由三维运动产生，既然这样不就是三维的改变，变的让时间需要变短，那样不就成了五维，也就是说那个轴就是速度
理论提出 打比方 物理学家的看法八维空间展开 编辑本段理论依据
根据爱因斯坦的狭义相对论，特别是其中提出的钟慢尺缩论断。当一个物体运动速度接近光速时，物体周围的时间会迅速减慢、空间会迅速缩小。当物体运动速度等于光速时，时间就会停止、空间就会微缩为点，也就是说出现零时空。当物体运动速度超过光速时，时间就会出现倒流即所谓负时间；空间也会相应回到过去空间，也就是所谓的负空间，这时该物体就进入了负时空，即时空倒流或时空倒转，从而该物体就实现了瞬移即瞬间移动。
表示方法
我们用空间直角坐标系来表示五维空间时，空间时间各为横轴和纵轴，再加上温度为竖轴，即可形成五维空间参照系。在该参照系中，时间和空间的坐标轴不仅有正轴，还有负轴，同时还包含原点在内。时间和空间在五维空间参照系中存在时间—空间距离，即正负时间和正负空间之间有几何距离关系（至少在坐标系中理论是这样的）。
相对五维空间在时空隧道当中的存在性
爱因斯坦广义相对论本身预言了：空间－时间在大爆炸奇点处开始，并会在大挤压奇点处（如果整个宇宙坍缩的话）或在黑洞中的一个奇点处（如果一个局部区域，譬如恒星要坍缩的话）结束。广义相对论本身不能解释这些特征或回答这些问题，因为它预言，在大爆炸奇点宇宙是从无限密度开始的。在奇点处，广义相对论和所有其他物理定律都失效：人们不能预言从奇点会出来什么。正如以前解释的，这表明我们可以从这理论中除去大爆炸奇点和任何先于它的事件，因为它们对我们没有任何观测效应。空间－时间就会有边界——大爆炸处的开端。时间和空间在大爆炸开始，在大挤压终结，那么在这个过程当中，整个宇宙就存在一个完整的四维空间，时间和空间从开始再到时间和空间结束，时间和空间就在整个宇宙当中留下了一个长长的时间和空间轨迹，那么这个时间和空间留下的轨迹我们就称之为时空，那么什么是时空隧道（假设时空隧道是存在）呢？我定义为：时间和空间就在整个宇宙当中留下了一个长长的时间和空间轨迹，再次经过时间而留下的一个长长的双重时间的通道。
物理维度
事实上的物理维度是多样的，我们熟知的是三个空间维度和一个常听说的时间维度。物理中的维度是从数学上定义的。而空间维度应当只有三维。零维向任意方向(方向是任意的)生长就形成了一维线(任意线,不只是直线)，一维线延法线方向(方向在一个平面内，所以是法平面,是二维的)生长就形成二维面，同理，二维面延法线方向(方向固定了，在一直线上)生长得到三维体。而三维体在空间上已经没有生长可能，用推论法可知,零维点有三维生长方向，一维线有二维平面为生长方向，二维平面有一维线为生长方向。生长方向随空间维度的升高而递减。三维体的生长维数为零。所以三维空间不可能生长成四维空间，四维的称为时空，时间维度是独立在空间维度之外的物理维度。也就是说智子实际只能是三维弄成二维制造的。而这样的制造是可以科幻一下的。然而也还是幻的成份多一点。正如我们自身身处三维空间，却无法感知二维空间一样，甚至无法证明二维空间的存在。因为不同维度的能量显然是不能交换的，否则永动机就真是有根有据啦。
线是一维的，参数是点；面是二维的，参数是线；体是三维的，参数是面；以此类推，以体为参数构成的空间就是四维空间，通常理解为时空，从很多书中可以看到类似的说法。
那么以时空为参数构成的空间应该就是五维空间，我们人类能够感知的只有4维了。
维度的规律
发现一个规律：
一维的东西能够容纳所谓的零维（直线是由点构成）五维空间
二维的东西能够容纳一维（纸上可以画条直线）
三维的东西能够容纳二维（盒子里放个纸片，但大盒子里也能装小盒子）
那么四维的东西就理所当然的容纳3维了。我们人体算3维的。我们的世界就是4维了，为什么是4维的呢？因为我们的世界有这样四个元素：长、宽、高和时间，即为时空。
三维
三维是指在平面二维系中又加入了一个方向向量构成的空间系。
所谓三维，按大众理论来讲，只是人为规定的互相交错（垂直是一个很有特性的理解）的三个方向，用这个三维坐标，看起来可以把整个世界任意一点的位置确定下来。原来，三维是为了确定位置。
三维既是坐标轴的三个轴，即x轴、y轴、z轴，其中x表示左右空间，y表示上下空间，z表示前后空间，这样就形成了人的视觉立体感，三维动画就是由三维制作软件制作出来的立体动画，实现再发展的趋势。
所谓的三维空间是指我们所处的空间,可以理解为有前后--上下--左右 如果把时间当作一种物质存在的话再加上时间就是四维空间了。 但是不难理解为，你可以在时间里任意往来 回到过去 ，只是应该理解为"刚才"和"现在"是不同的物质存在， 可是你不可能回到"刚才"和"过去" 。
三维是由二维组成的，二维即只存在两个方向的交错，将一个二维和一个一维叠合在一起就得到了三维。
三维具有立体性，但我们俗语常说的前后，左右，上下都只是相对于观察的视点来说。没有绝对的前后，左右，上下。
三维技术主要多运用于动漫产业，我国三维动画主要有《探索地球村》（据说是中国第一部三维动画），《魔比斯环》等。
高维模型
四维以上的，属于高维模型。 高维模型，分数学与物理两个概念。 在数学上，多维有很多模型。理论上，维数可以很高，模型很多。但是满足“交换不变”这一性质的很少，所以，有人认为四维空间是物理维度的上限。但是，也有人认为会有更高物理维数。不断进行思考，这有益智力。因为受到物理条件的约束，因此尽管在数学上，多维有很多模型，可是在物理理论上，维数不可以很高。为了解释宇宙的有限无边的性质，我们必须引入多维的概念，一般是四维时空（一对相对组成性质），也有一些其它有限可数的维数，而在物理上成立的模型不多，其思考难度很大，因为这要受到物理现象的约束。
第五维空间
一个时间平面。这个时间平面就是五维空间，它是由无数个四维空间根据某一轴线集合而成的。我们可以想象，一个五维空间的物体，应该是跨越不同时间轴线的，但在任意一个时间轴线上我们只能观察到它的一部分。
五维空间的提出，跟暗物质发现是密切相关的，物理学界普遍承认的说法是：暗物质发现证实意味着人类知识能力进入五维空间，是一个质变，譬如，五维空间可能有助于获得“反物质”能量。那能量有多厉害？科学家们介绍说，一个一分钱硬币大小质量的“反物质”能量，其能量释放可使现有特大宇航作业做60次往返，且十分接近光速。宇宙里到处都有暗物质，获得反物质能量是“随时随地”的。就是说呢，这样一来，不仅太阳系及银河系的旅行可行，甚至星系旅行、通过时空隧道（虫洞）做两个宇宙间的旅行也可以实现了。
更为有趣的是，一旦实现五维空间能源的认识证实和获得能力，那就意味着进入六维空间的大门打开了。
六维空间
如果真的有六维空间存在,那么爱因斯坦的“广义相对论”就显示了其理论自身的不完善。 对于人类而言，我们习惯了三维空间的概念，如何能想象和接受六维空间？以水管为例说，当人们站在这根水管的正面看时，水管就是一条直线，我们就只看到了它的前后，它就是一维的。当人们站在一个平面里，看这根水管，就能看到水管的上下左右，那么人们就看到了它就是二维的。当人们在一个立体的空间里看这个水管，它的前后、左右、上下都收纳在我们的眼中，那么它就是三维的。
可如果人们把这根水管放在两维的平面中，然后又把这个两维的平面放在三维空间中，那么会是什么样的呢？于是，科学家把水管想象成像一根头发丝那样细,细到无限。科学家认为，六个“隐藏”的空间维度，以极其微小的几何形状，卷曲在我们宇宙的每一个点中。
这种观察六维形状的方法之所以被发表在《物理评论快报》上，是因为这种方法能证明通过实验数据来观察这些难以捉摸的维度形状特征是可行的。同时，六维空间的存在也是证实“超弦理论”的主要方面。
七维空间
理论提出
根据90年代提出的M理论（超弦理论的一种），宇宙是十一维的，由震动的平面构成的。在爱因斯坦那里，宇宙只是四维的（三维空间和一维时间），现代物理学则认为还有七维空间我们看不见。
打比方
打一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。同样，我们的世界是由四维构成的（三个空间维，一个时间维），但我们没有觉察到所有其他的维。
物理学家的看法
根据物理学家的看法还应该有7个维。尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想象。我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。如果能沿着著名的莫比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。莫比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。这就有点像左图上的人：上行或者下行，但永远不会走到尽头。如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。这就是二维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点。
霍金提出了他的宇宙模型，给出了11维空间，认为要描述宇宙，X、Y、Z和T(时间)4个未知数是不够的，要加到11个未知数之后，才能够解释宇宙的很多结构。另一种说法，宇宙十一维是爱德华◎维顿提出来的。 五维空间的运用
这些“维”同样是天文学家无法探测的。
八维空间
现代物理学界公认的理论是八维空间，分为X维（物体的长）、Y维（物体的宽）、Z维（物体的高）、时间维、重力维、电磁力维、万有引力维、万有斥力维。这一理论由德国物理学家巴克哈德 海姆于1957年创立，随后由其本人进一步地发展与完善，并得到了一些新的成果，其中之一就是总结出了一系列计算基本粒子质量的方程式。1977年他将方程发表，但由于太复杂，竟没几个物理学家看得懂，后来经实验证明了其正确性。由于他的理论多用德语发表，所以大部分物理学家都认为这些论点晦涩难懂，不知所云，感到丈二和尚摸不着头脑。1980年，海姆的理论引起了奥地利物理学家沃尔特 德吕舍尔的注意，他仔细研究后，对理论作了详尽的解释，并进一步完善，于是就有了今天公认的海姆－德吕舍尔空间，即一种八维的宇宙空间结构（我们现在就处于这一空间内）。
在划定四维以上时，还有我们很多解释不了的地方，高维模型也是相当难完成。以上，希望能方便你了解。
六维空间
名片
“六维空间”是指威斯康星大学麦迪逊分校物理学提出的一种假设，即在物理学弦论基础下，除了三维空间和时间之外，还应该存在另外六个空间维度。以“六维空间”命名还有一个网站，其原名“东北大学IPv6交流平台”此外还有一款游戏也叫做“六维空间”。
六维——骑在两条时间轴上
每当物理学家往自己设计的宇宙中添加维度时，他们添加的基本上都是空间维度，让空间中的物体可以自由地移动。但其实，如果宇宙可以具有更多的维度．那多增加一条时间维度是否也可能呢?
许多物理学家反对这种想法，因为如果宇宙中有更多的时间维度，物体就可以借助其他的时间维度，在我们已知的一维时间中穿来穿去，一会出现在我们身边，马上又会出现在数亿光年外的其他星球，这等于是超越了光速的极限，甚至回到过去的时间旅行都可以实现了。至少在我们的宇宙中，时间旅行并没有发生，因此多维时间也许仅仅是设想，而不是现实。
但是在1995年，美国科学家提出了一个叫做M论的理论，统一了当时的各种弦理论。在H论中，可以具有二维的时间。不过科学家补充说，即使宇宙中具有了二维时间，这样的宇宙中也无法实现时间旅行。
在H论中，宇宙是11维的。在稍微低一些的维度时空中，是否也可能有多维时间呢?从理论上讲，在我们的四维时空中增加一个时间维度，就必须相应地也增加一个空间维度，以平衡结构。这样形成的六维宇宙其实和我们生活的四维宇宙的结构很相似，只是在六维的世界中，会包括许多四维宇宙的投影，而我们所熟悉的物理学定律到了那里，也不适用了。
有科学家称，生活在三维空间和时间中的人类至今不知还有另外六个空间维度。威斯康星大学麦迪逊分校的一位物理学家寻找到了观察六维空间的灵感。他提出的观察六维形状的方法被发表在本月的《物理评论快报》上。
除了四维时空，另有六个人类未知的空间维度。
我们都知道，自己生活在三维空间之中，如果加上时间，那么是四维时空。可有科学家称，还有另外六个空间维度是人类至今不知的。 来自2007年2月2日的《物理评论快报》的一则消息称：威斯康星大学麦迪逊分校的一位物理学家从太空中寻找灵感，提出了这样的一个假设，在物理学“弦论”的基础下，人类的世界并不完整。除了三维空间和时间之外，还应该存在另外六个空间维度。这些“隐藏”的空间维度以极其微小的几何形状卷曲在我们宇宙的每一个点中。六维空间可以接纳任何可能的形状，而且都与其自身的世界相一致，具有其自身的物理学规律。
这无疑像一颗重磅炸弹落在物理学界。如果真的有六维空间存在，那么爱因斯坦的“相对论”就显示了其理论自身的不完善。
对于人类而言，我们习惯了三维空间的概念，如何能想象和接受六维空间？这神秘的六维几何体到底是怎么样的形状？难以捉摸的六维空间确实存在吗？
人类为什么看不见其它六维
中国科学院理论物理所朱传界教授告诉记者，“宇宙应该是十维的”是根据一种超弦理论的论证，科学家通过数学方程计算得出的结论。就目前而言，人们只了解一维直线、二维平面、三维空间以及爱因斯坦提及的“四维时空”概念。除此之外，“超弦理论”预测还应该存在另外六个人类未知的空间维度。
那为什么另外六个空间维度看不见呢？
朱教授以水管为例说，当人们站在这根水管的正面看时，水管就是一条直线，我们就只看到了它的前后，它就是一维的。当人们站在一个平面里，看这根水管，就能看到水管的上下左右，那么人们就看到了它就是二维的。当人们在一个立体的空间里看这个水管，它的前后、左右、上下都收纳在我们的眼中，那么它就是三维的。
可如果人们把这根水管放在两维的平面中，然后又把这个两维的平面放在三维空间中，那么会是什么样的呢？于是，科学家把水管想象成像一根头发丝那样细。科学家认为，六个“隐藏”的空间维度，以极其微小的几何形状，卷曲在我们宇宙的每一个点中。
这种观察六维形状的方法之所以被发表在《物理评论快报》上，是因为这种方法能证明通过实验数据来观察这些难以捉摸的维度形状特征是可行的。同时，六维空间的存在也是证实“超弦理论”的主要方面。
观点交锋
六维空间究竟存不存在
从广袤星系到亚原子微粒，“超弦理论”囊括了所有物体的物理学规律。几十年来，关于“超弦理论”，很多科学家都争论不休，赞同的、反对的，各种声音都有。
拥护者：
没有一个意见能够反驳
不少超弦理论的拥护者表示，目前还没有一个持反对意见者能驳倒它。一旦验证“超弦理论”是正确的，那么人们就能通过解密它们对130亿年前宇宙大爆炸释放的宇宙能有所了解，借助时间机器，穿越黑洞后，“看见”神秘的六维几何体。
“不过，你也不用为看不见十维的世界而感到担忧。”威斯康星大学麦迪逊分校的这位物理学家说，“因为我们的大脑习惯于只是三维的空间，而对于其他六维空间结构却很难感知。虽然科学家们利用计算机模拟出了类似的六维几何体，但没有人能够确切地知道他们的形状到底是怎么样的。”
他说，“我们的想法就是回到那个时候看看到底发生了什么事情，当然我们不可能真的回去。”
很多科幻爱好者都梦想着搭乘时间机器遨游时空，有些科学家也尝试着用最新的原理来证明时间旅行的可行性,也试着用“超弦理论”来讨论它。
因为缺少必要的时间机器，他们使用了另外一个最好的东西，一幅宇宙大爆炸释放的宇宙能量图。这种爆炸释放的能量在随后的130亿年里其实都没有发生变化，它可以被卫星捕捉到，比如美国的威尔金森微波各向异性探测器。通过绘制出宇宙能量图可以帮助人类对宇宙的雏形有一个大概的印象。
反对者：
六维空间仅是人为想象
“对超弦理论，我不感兴趣。”记者在采访中国科学院院士何祚庥时，他明确表示，这仅仅是人为的想象推断，根本没有讨论的必要和研究价值。
“我个人反对弦论研究者用这样肯定的口气说话。也许我们真的掌握了部分真理，也许我们一直以来仅仅是研究一个针尖上能有多少天使跳舞。”中国科学院理论物理所研究员李淼在其个人博客这样说道。
七维空间
概述
seven-dimensional space
根据90年代提出的M理论（超弦理论的一种），宇宙是十一维的，由震动的平面构成的。在爱因斯坦那里，宇宙只是四维的（三维空间和一维时间），现代物理学则认为还有七维空间我们看不见。
科学家们对我们已认知的维与可能存在但未被认知的维之间的区别是如何解释的呢？他们打了一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。同样，我们的世界是由四维构成的（三个空间维，一个时间维），但我们没有觉察到所有其他的维。
物理学家的解释
根据物理学家的看法还应该有7个维。尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想象。我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。如果能沿着著名的麦比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。麦比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。这就有点像左图上的人：上行或者下行，但永远不会走到尽头。如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。这就是二维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点。
霍金的解释
霍金提出了他的宇宙模型，给出了11维空间，认为要描述宇宙，X、Y、Z和T(时间)4个未知数是不够的，要加到11个未知数之后，才能够解释宇宙的很多结构。另一种说法，宇宙十一维是爱德华·维顿提出来的。
这些“维”同样是天文学家无法探测的。
有关维数的理论
以现今人类的智慧,维数是不可想象的.让我们从4维这个时间上为起点，这个时间概念仅适用于地球这个生命圈，其它星球肯定会存在不同形式的生命圈，那么整个宇宙会有无数个时间的概念，即无数个四维。如果大爆炸理论成立的话，这些无数的四维都存在一个质点内，你能想象在这个质点之外又多少个质点吗？如此，第5维空间为一个质点即宇宙。这就可以解释为什么佛经中记述圆满智慧者在芥子中可以见到大千世界（宇宙）的原理。又宇宙内外质点无处不在，物理学已经证明了光，电，磁均是粒子波动，同理人的思维，意识均将被证明是质点序列的波动。那么这个第六维应该是遍满一切处的，所有事物都是以概念区分的，是由我们大脑的意识所认知的，这样我们就可以将这个六维命名为"识"。至于第七维，试想你能跳出概念这个圈子吗？如果一切概念都抛弃的话，（连抛弃都是概念）应该说呈现出来（不能说还剩下）什么呢？我们暂时命名“空”吧，注意这个空可不是平时概念上的空无，也不是没有超弦理论的十维空间之后，推出了十一维空间的超膜理论。
一维空间：一个数字参数(x)，一条有原点的直线数轴；
二维空间：两个数字参数(x,y)，一个垂直坐标系的平面；
三维空间：三个数字参数(x,y,z)，空间右手直角坐标系的立体空间 ；
四维空间：数学上四个数字参数(x,y,z,t)，在空间右手直角坐标系中加第四条轴线，与另外三条两两垂直的超立方体空间（参考超正方体，维度_数学漫步_3_四维空间）；物理上大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念； 高维空间以此类推，目前仍然是个概念，无对应物理概念。
八维空间
名片
八维空间（eight-dimensionalspace）是物理学界的一个理论，这一理论认为八维空间分为X维（物体的长）、Y维（物体的宽）、Z维（物体的高）、时间维、速度维、温度维、电磁力维、万有引力（或斥力）维。
eight-dimensional space
现在物理学界公认的理论是八维空间，这一理论由德国物理学家巴克哈德 海姆于1957年创立，随后由其本人进一步地发展与完善，并得到了一些新的成果，其中之一就是总结出了一系列计算基本粒子质量的方程式。1977年他将方程发表，但由于太复杂，竟没几个物理学家看得懂，后来经实验证明了其正确性。由于他的理论多用德语发表，所以大部分物理学家都认为这些论点晦涩难懂，不知所云，感到丈二和尚摸不着头脑。1980年，海姆的理论引起了奥地利物理学家沃尔特 德吕舍尔的注意，他仔细研究后，对理论作了详尽的解释，并进一步完善，于是就有了今天公认的海姆－德吕舍尔空间，即一种八维的宇宙空间结构（我们现在就处于这一空间内）。
属于一条直线的两个点确定这条直线。
1.1 属于一条直线的两个平面确定这一条直线。（比较这个公设和公设1.1）。
1.2 属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。（公设1.2的推论）
1.3（也可能属于两个相交平面）属于同一个平面的两条不平行直线，也属于同一个点。
1.4 属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面。
1.5 从推论1.5我们可以得到下述公设：
属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。 1.6 两条不平行直线，也属于同一个点。 1.4 八维是八元数能够自然存在的空间。八元数是一种非常奇怪的数学结构，
八元数是仅有的可以进行除法运算的四种数制（注：实数、复数、4元数、8元数）之一，能够允许所有的代数运算，但八元数的运算方式复杂异常，不像我们熟悉的传统数制中的任何一个。
九维空间
导读
在物理学上，有些科学家认为宇宙是多维的。他们认为可以把宇宙分成九维空间，之间由一个临界点连接，时间与空间的关系是维数越高，时间越快。
概念
我们可以把宇宙分成九维空间，每个空间之间由一个临界点连接，时间与空间的关系是维数越高，时间相对来说越短（快）。我们人类所处的空间为三维空间，即处于四维和二维空间之间。现实生活中，我们会发现一个现象，即做不同事情的时候，有的时候会感觉时间过的很慢，有的时候又犹如流水一般飞快。这是为什么呢？因为人处于不同的状态时，因所做事情不同而使维数向某一方向偏移。
幻想
当感觉时间过的快的时候我们正在向四维空间偏移，反之向二维空间偏移。很多人在无所事事的时候常会采取睡眠这个方法来打发时光，而睡眠常会给人的感觉是从入睡到醒来只有短短的几分钟，这说明在睡眠中的人已经很接近四维空间了。
如果要想真正进入四维或者二维空间我们该怎么办呢？
理论上说起来很简单既改变速度突破连接三维空间的两个临界点就可以了。
发展
当我们突破光速屏障的时候就会进入到四维空间，而反之速度降低到零时既进入二维空间。可实际操作起来我们却是无法实现的，人乘坐飞碟旅行时，不用接近到光速人就已经完全的分解了。而进入二维空间把时间降低到零，方法只有一个那就是摧毁自己的生命，使所有肉身介质的运动停止。通过以上分析我们发现 越是想进入高维度空间困难越大，这和我们现有的科学技术实力是相互关联的。技术水平越高所处的空间也就会越高，当人类在将来通过努力进入到九维空间的时候就会发现别有洞天的一番景象。
十维空间
导读
十维空间人们从直观上观察到空间三维（或三度）和一维时间，相对论称为“四维时空”（或四维空间）。对于超四维空间人们一直是处于支持和反对的态度。我认为宏观世界空间是三维的，这是不可争辩的；微观世界空间是三维空心球体，也可称微观世界空间是三维的，时间是四维的，空间总计十维。
惊人的十维空间
我们把一个边长为2的正方形划分成4个小正方形 空间
，每个小正方形里作一个内切圆，然后在原来的大正方形中间作一个同时外切于这4个圆的小圆（红色标注）。我们把这个小圆叫做“中心圆”。你怎么来求这个中心圆的半径？
仔细观察其中一个小正方形，思路就出来了：红色的中心圆变成了一个90度扇形，它的中心位于单位正方形的一角，并且外切于直径为1的圆。可以看到扇形半径加上圆的半径等于单位正方形对角线的一半，这样我们就得出，中心圆的半径等于(sqrt(2)-1)/2。（sqrt为开根号函数）
对于一个立方体同样如此。我们把立方体切成8个小立方体，得到的8个球体中间夹住的那个中心球半径就应该为(sqrt(3)-1)/2。你会发现一个惊人的事实，在超立方体中，位于16个四维球体间的中心球半径为(sqrt(4)-1)/2 = 1/2，它竟然与那16个小球一样大。真正可怕的事情发生在九维立方体中，此时的九维中心球半径为(sqrt(9)-1)/2 = 1，竟然内切于最初的九维立方体！而到了十维空间后，中心球的直径将超过十维立方体的边长，这个中心球将突破立方体的边界！被围在里面的中心球居然比原来的N维立方体还大，这显然违反了大多数人的直觉；如果你能想象出这个画面来，你就厉害了。科幻小说中把对十维空间的感知能力作为文明发达程度的标准，除了一些相关的宇宙模型外，这可能也是其中一个原因吧
超弦理论与十维空间
超弦理论认为，不存在粒子，只有弦在空间运动，各种不同的粒子只不过是弦的不同振动模式而已。自然界中所发生的一切相互作用，所有的物质和能量，都可以用弦的分裂和结合来解释。
最为奇特的是，弦并不是在平常的三维空间运动，而是在我们无法想象的高维空间运动。我们过去关于空间的观念都是错误的，空间正在以一种陌生得令人惊讶的方式活动着。
超弦与多维空间
粒子的下面是什么？
众所周知，物质是由原子组成，而原子由原子核和电子组成，原子核又由质子和中子组成，质子和中子又由夸克组成。那么，夸克和电子又是由什么构成的呢？科学家发现，夸克和电子都不可再分了，似乎是没有内部结构的点粒子，因此把它们称为基本粒子。基本粒子是一切物质的基本单元，就像英语里的“字母”一样。
但是，已知的基本粒子并不仅仅是夸克和电子两种，而是多达数百种，而且，每一种基本粒子都有它们的反粒子。我们现在把所有的基本粒子分为三大类，通常称为 “族”：轻子族，包括电子、中微子等；夸克族，包括上夸克、下夸克、粲夸克、奇异夸克、顶夸克和底夸克这六种夸克和各自的反夸克；媒介粒子族，包括光子、胶子等。非常奇怪的是，除了夸克和电子外，大部分基本粒子都不组成更大的物质结构，例如，中微子总是在宇宙中独来独往，不与其它物质发生相互作用；媒介粒子则只在其它粒子间传递力的作用；还有很多粒子像介子、超子等都极不稳定，通常在极短时间内衰变成其它粒子。
我们知道，电子能像地球绕太阳旋转那样绕着原子核运动，但电子能不能也像地球那样进行自转呢？按理说，这是不可能的，因为物体在自转时，其转轴上有一个固定不动的中心点，电子既然是一个点状粒子，那它就不会有什么多余的“中心点”，它的自旋也就无从谈起。但科学家证实，电子仍然像地球那样，既公转，也自转，而且永远地以固定不变的速率旋转，这是电子自身固有的性质，称为“内禀自旋”。而且，所有的基本粒子都有与电子相同的自旋。
然而粒子的自旋与地球自转是不一样的，地球的自转是连续的，粒子的自旋则是间隔性的，也就是说，它的自旋是一跳一跳着进行的。
每一种粒子的所有成员都是相同的，我们不可能把两个电子或者中微子区别开来。而不同种类的粒子则有着明显的不同，其主要区别就在于它们的质量、电荷以及内禀自旋都各不相同。
这些基本粒子性质各不相同的原因是什么？它们为什么在不停地自旋？这些不同的粒子还能不能找到更深层的、统一的内部结构？这些问题长期以来都在困绕着科学家们。
为何有四种力
进一步的问题就是，这么多不同种类的粒子是如何联系在一起的？假如宇宙是由很多微小的、相互间没有关系的物质微粒组成的，它们中的任何一个都是像被“隔离”的，那么，在这样的一个宇宙中，就会既无恒星，又无行星和生命，只是一个寂寞的、完全没有事件发生的微粒集合。
幸运的是，事实并非如此，宇宙中存在着各种类型的力，是它们把散沙般的基本粒子结合在一起，组成了各种各样的物质，并安排了宇宙间的秩序。这些力从本质上都可归结为四种基本力：引力、电磁力、强力和弱力。
这四种力的来源是不一样的。引力源于物体质量的相互吸引，两个有质量的物体间就存在引力，物体的质量越大，引力就越大。电磁力是由粒子的电荷产生的，一个粒子可以带正电荷，或者带负电荷，同性电荷相斥，异性电荷相吸。如果一个粒子不带电荷，则不受电磁力的影响，不会感受到排斥力和吸引力。强力主要是把夸克结合在一起的力，所以也叫核力。像电磁力一样，也起源于电荷，不过只是夸克间的电荷，物理学家称之为“颜色电荷”。弱力的作用是改变粒子而不对粒子产生推和拉的效应，像核聚变和核裂变这两个过程都是受弱力支配的。
四种力的相对强度以及作用范围都有着巨大的区别。从相对强度上来说，假定以电磁力的强度为一个单位强度，则强力要比这个单位大出100倍，弱力只有 1/1000，引力小到几乎是可以忽略不计的：在微观世界中，它只有电磁力的10的40次方分之一！从作用范围上来说，引力的作用范围是宇宙范围的；电磁力的作用范围在理论上可以达到无限远，但实际上，大多数物体正负电荷相互抵消，其外部都呈电中性；而强力和弱力的作用范围则极小，只能在粒子范围内发生作用。
这四种强弱悬殊、性质各异的基本力，完全控制了我们的宇宙。
现在问题又来了：为什么有四种基本力？为什么不是五种、三种或者一种？这四种力为什么如此不同？为什么强力和弱力只能在微观尺度上发挥作用，而引力和电磁力却具有无限的作用范围？还有，为什么这些力的固有强度会有那么大的差别？
最后的问题是，所有这些力有没有一个共同的根基？如果有，它们为何又分裂了？想知道者请阅读以下书籍。
相对论与量子理论的矛盾
四种基本作用力的不同还导致了现代物理学两大支柱——相对论和量子理论——根深蒂固的矛盾。
爱因斯坦的广义相对论是关于引力的理论。我们前面说过，引力源于物体质量的相互吸引，物体的质量越大，引力越大。但为什么物体的质量会产生引力呢？引力为什么很微弱却又能在宏观范围内起作用呢？比如说，两个人、两块大石头之间的引力几乎就是零，只有像太阳、地球、月亮这样宇宙中的星体，才有明显的引力作用。
爱因斯坦把这个疑惑给解开了，他给出了一个出人意料却又合乎情理的解答：空间本身是有形状的，当没有任何物质或能量存在时，空间应该是平直光滑的，当一个大质量物体进入空间后，平直的空间就发生了弯曲凹陷，这就像一条拉得很平很直的床单上，当放进一个保龄球时，床单就凹陷下去，所谓引力就是因为这样的空间弯曲而导致的。地球在绕着太阳的轨道上运行，是因为地球滚入了太阳周边弯曲空间的一道“沟谷”，这就是我们通常所说的太阳对地球的引力作用。两个人、两块大石头之间的引力几乎不存在的原因就是，这么小的质量使空间的弯曲几乎为零。因此，普通物体之间的引力作用是可以忽略不计的。
在这里，引力变成了漂亮的几何图景，引力本身并不存在，它只是空间的几何形变所引起的明显结果。引力的本质就这样被广义相对论圆满地解释了。
但空间的几何形变却解释不了其它三种力，电磁力、强力和弱力似乎都无法通过空间的褶皱来实现。爱因斯坦曾设想，所有的物质都是空间扭结和振动而形成，换句话说，我们看到的周围的一切，从树和云到天上的星星，都可能是一个幻觉，是某种形式的空间褶皱。若这种思想是正确的，另外三种力也必定与引力一样，是空间的几何形变所引起的必然结果，这样，四种力就统一到空间弯曲的几何学中了，空间弯曲的不同方式会造就不同的力。然而，在微观世界里，空间根本就不是平滑的，而是有无数的粒子在剧烈且永不停息地喧嚣，广义相对论的核心原理——光滑的空间几何概念，在这里被破坏殆尽。
对另外三种力的解释需要量子理论来完成。量子理论研究微观世界里基本粒子的行为，在这个理论体系中，宇宙中所有的物质最终由数百种不同的基本粒子组成，由于质量小到几近于零，这些粒子的运动轨迹变化莫测，毫无规律可循。在这里，力是由粒子的交换而来的，电磁力是由光子交换而来，弱力是由弱规范玻色子交换而来，强力是由胶子交换而来。例如，两个带电粒子间的相互作用实际上是光子在两个粒子间往来“出没”的结果，两个带电粒子通过交换小小的光子而相互影响，这个过程有点儿像两个溜冰的人在传球，通过传球，两个人的运动状态都在受到影响。其它两种力的相互作用也是如此。
但是，因空间弯曲所导致的引力是无法通过粒子交换而来的，而且，在微观世界里，粒子的自身质量不仅小到几乎没有，还总是在杂乱无章地运动，它们之间的引力从何谈起？因此，量子理论无法涵盖引力。
广义相对论与量子理论不能统一，成为现代物理学最核心的灾难。人们很难相信，在宇宙的微观层面和宏观层面，居然不是一个统一连贯的整体，我们对宇宙最深处的认识居然是由两个分裂的理论拼接起来的。为了能让两个理论协调起来，物理学家做过大量的尝试，他们以这样那样的方法，要么修正广义相对论，要么修正量子理论。虽然一次次的努力都胆识惊人，但结果却一个跟着一个失败。
终于，超弦理论来了。
粒子怎样变成弦
一连串的疑惑不得不使科学家认真考虑：也许在基本粒子内部存在一种更深层的结构，这种结构尚未被我们所理解。自20世纪60年代以来，在科学家孜孜不倦地努力下，一个新的理论逐渐浮出水面，这就是超弦理论。超弦理论认为，在每一个基本粒子内部，都有一根细细的线在振动，就像小提琴琴弦的振动一样，因此这根细细的线就被科学家形象地称为“弦”。
拨动吉他一根弦，你会听到一个音。拨动另一根弦，你会听到另一个不同的音调，因为不同的弦振动的模式不同。一个音乐家通过一个吉他的六弦合奏，使这些弦在不同频率振动，便可创造出无数美妙的音乐。像琴弦的不同振动模式弹出不同的乐音那样，粒子内部的弦也有不同的振动模式，只不过这种弦的振动不是产生什么音乐，而是产生一个个粒子。不同粒子的性质由弦的不同振动行为来决定，电子是以某种方式振动的弦，上夸克又是以另一种方式振动的弦，如此等等。
弦与粒子质量的关联是很容易理解的。弦的振动越剧烈，粒子的能量就越大；振动越轻柔，粒子的能量就越小。这也是我们熟悉的现象：当我们用力拨动琴弦时，振动会很剧烈；轻轻拨动它时，振动会很轻柔。而依据爱因斯坦的质能原理，能量和质量像一枚硬币的两面，是同一事物的不同表现：大能量意味着大质量，小能量意味着小质量。因此，振动较剧烈的粒子质量较大，反之，振动较轻柔的粒子则质量较小。 依照弦理论，每种基本粒子所表现的性质都源自它内部弦的不同的振动模式。每个基本粒子都由一根弦组成，而所有的弦都是绝对相同的。不同的基本粒子实际上是在相同的弦上弹奏着不同的“音调”。由无数这样振动着的弦组成的宇宙，就像一支伟大的交响曲。
在量子理论中，每一个粒子还具有波的特性，这就是波粒二象性。现在我们明白了，粒子的波动性就是由弦的振动产生的。
以前，我们想象所有的物质粒子都是点状的东西，没有空间大小。但现在我们明白了，那一个个点粒子其实并不是一个个实体的点，而是包含有一片片更微小的空间结构，这样的空间结构的振动乍看起来像是一个个点，是因为我们目前还没有更精微的探测技术。
物理学家还发现，[1]。同样的关联也存于弦振动模式与其它力的性质之间，一根弦所携带的电磁力、弱力和强力也完全由它的振动模式决定。
弦如何运动
弦本身很简单，只是一根极微小的线，弦可以闭合成圈（闭弦），也可以打开像头发（开弦）。一根弦还能分解成更细小的弦，也能与别的弦碰撞构成更长的弦。例如，一根开弦可以分裂成两根小的开弦；也可以形成一根开弦和一根闭弦；一根闭弦可以分裂成两个小的闭弦；两根弦碰撞可以产生两个新的弦。
但是当一根弦在时空中移动时，它就没那么简单了。弦的运动是如此的复杂，以至于三维空间已经无法容纳它的运动轨迹，必须有高达十维的空间才能满足它的运动（十维空间是数学方程计算的结果）。就像人的运动复杂到无法在二维平面中完成，而必须在三维空间中完成一样。
点粒子内部的空间不是三维的，可能还有很多维，这似乎非常不可思议，不过，认真想起来，高维空间的存在完全是合理的。为了看清这一点，我们可以举一个水管的例子。我们知道，水管的表面是二维的，但是当我们从远处看它时，它却像是一维的直线。这是为什么呢？原来，水管的那两维很不一样，沿着管子伸展方向的一维很长，容易看到；而容易绕着管子的那一个圆圈维很短，“卷缩起来了”，不容易发现。你必须走近水管，才能看清绕着圆圈的那一维。
这个例子表明了空间维度的一个微妙而又重要的特征：空间维有两种。它可能很大延伸得很远，能直接显露出来；它也可能很小，卷缩了，很难看出来。水管比较粗大，绕着管子的那一维很容易就看到。假如管子很细——像一根头发丝或毛细管那样细，要看那卷缩的维可就不那么容易了。
在最微小的尺度上，科学家业已证明，我们宇宙的空间结构既有延展的维，也有卷缩的维。就是说，我们的宇宙有像水管在水平方向延伸的、大的、容易看到的维 ——我们寻常经历的三维，也有像水管在横向上的圆圈那样的卷缩的维——这些多余的维紧紧卷缩在一个微小的空间，即使用我们最精密的仪器也根本不能探测它们。
那些看不见的维可能会有多小呢？我们最先进的仪器能探测到百亿亿分之一米的结构，如果那些维度卷缩得比这个尺度还小，我们就看不见了。科学家的计算表明，卷缩的维可能小到普朗克长度（即10^-33厘米），是目前的实验远远不可能达到的。
为什么需要多维空间
理解了宇宙的空间有更多维存在，再回过来看相对论与量子理论是如何产生矛盾的，我们就很容易理解了：这两个理论在日常的三维空间里是不可能统一的，它们的矛盾是必然的，只有在高维空间里才能得到统一。
为了更好地理解这一点，我们可以举一个三维世界和二维世界的例子。我们首先假设有一些生活在二维平面世界的生命，它们的世界里只有长和宽，根本无法理解第三维——“高”这一维。因此，它们对三维世界的感知只限于三维物体在平面世界的投影，或者三维物体与平面世界的接触面，试想一想，一个平面生命怎么能够通过投影来想象三维物体的丰富性和完整性呢？当三维物体与平面世界接触时，三维物体在平面世界上的零碎片段，比如一张桌子的四根脚柱、人印在地面上的两双鞋印，更让平面生命摸不着头脑——这些拼不到一起的碎片究竟意味着什么呢？它们不能想象，四片互不相连的印迹怎么会构成一张完整的桌子呢？那断断续续的鞋印上怎么会有一双完整的鞋呢？而且，鞋的上面竟然还有一个更加完整的人！用二维的眼光来打量这些碎片，你永远不可能将它们拼成一个整体。
于是有一天，一个足智多谋的平面生命偶然想出一个绝妙的主意。它宣布，平面世界之外还有一个“向上”的第三维，如果顺着这些碎片“向上”看，其实碎片是一个完整的整体！这真是个惊人的见解，大多数平面生命都困惑不解。
相对论和量子理论的遭遇与这种情况非常相似，在我们的三维空间里，它们就像两块互不相干的碎片，永远也拼合不到一起。但把空间“向上”抬一抬，把宇宙变为十维空间，相对论和量子理论这两块看似互不相干的碎片就会令人震惊地结合得天衣无缝，成为一个更完整的理论大厦的两根互相依存的支柱！虽然我们在三维空间中无法想象和描述一个多维的空间，但我们却能通过复杂的数学方程推导出它的存在。
多维空间如何裂开
在宇宙的极早期，它诞生的10-43秒内，它的直径仅有10-33厘米，含有丰富的十维空间，所有的空间维都平等地卷缩在一起。在那样的空间中，宇宙的能量极高、温度极高，所有四种力都融为一体，相对论和量子理论可以归结为一个理论。
但是，这样高维度、高能量、高温度的空间是极不稳定的，就像胀气太多的气球，于是大爆炸发生了。维度被解散、能量发散、温度降低。三维的空间和一维的时间无限延伸开来，逐渐形成了我们今天可感知的宇宙；而另外六维的空间则仍然卷缩在普朗克尺度（即10-33厘米）以内。
当宇宙处在1032K这样极高的温度（这温度比我们得到的太阳的温度高1026倍）时，引力与其他大统一力分离开来，引力随着宇宙的膨胀而不断延伸成长程力，。随着宇宙进一步胀大和冷却，其它三种力也开始破裂，强相互作用力和弱—电力剥离开来。
当宇宙产生10-9秒之后，它的温度降低到了1015K，这时弱—电力破缺为电磁力和弱相互作用力。在这一温度，所有四种力都已相互分离，宇宙成了由自由夸克、轻子和光子组成的一锅“汤”。稍后，随着宇宙进一步冷却，夸克组合成质子和中子。它们最终形成原子核。在宇宙产生3分钟后，稳定的原子核开始形成。
当大爆炸发生30万年后，最早的原子问世。宇宙的温度降至3000K，氢原子可以形成，其不至于由碰撞而破裂。此时，宇宙终于变得透明，光可以传播数光年而不被吸收。
在大爆炸发生100至200亿年后的今天，宇宙惊人的不对称，破缺致使四种力彼此间有惊人的差异。原来火球的温度现在已被冷却至3K，这已接近绝对零度。
这就是宇宙的演变史，随着宇宙的渐渐冷却，力将解除相互的纠缠，逐步分离出来。首先引力破裂出来，然后强相互作用力，接着弱力，最后只有电磁力保持不破缺。
空间中的裂缝
超弦理论还给我们带来一个更加令人震惊的结果：我们的空间结构居然是离散的，而不是连续的！在我们的日常经验中，空间和时间总是无限可分的，但事实却大谬不然。空间和时间都有自己的最小值：空间的最小尺度为10-33厘米，时间的最小值是10-43秒。因为当空间小到10-33厘米后，时间和空间就会融为一体，空间维度就会高达十维，在这样的情况下，即使空间还能分割，那也是我们目前所不能了解的了。 事实上，量子理论就是关于“离散的量”理论，“量子”一词的含意就是“一个量”或“一个离散的量”。早在1900年，量子理论刚诞生时，科学家们就发现，在微小的粒子世界，能量是一份一份发出的，而不是连续发出的。就像人民币的最小单位是“分”，乒乓球只能一个一个地买，而不能半个半个地买，这些都是日常生活中关于事物不可无限分割的例子。
虽然当时科学家已经知道了粒子能量的不连续性，但他们却不知道为何有这种不连续性，只是被迫接受而已。但现在我们都知道了，这与空间的不连续性密切相关。正是由于空间有最小的、不可分割的单位，才会影响到基本粒子的能量发射方式。
现在，我们基于时间和空间是连续的旧理论必须被抛弃，在普朗克尺度下，弦是一段一段的，开弦就是一段线，闭弦就是一个圆圈，每一个弦片携带的都是一份一份的动量和能量。
空间具有一个最小的、不可分割的值，这个不可思议的现象会导致什么样的结果呢？我们很容易想到：我们宏观的空间结构是由一份份最小的空间包组合起来，在这一份份的空间包中间，极有可能存在着我们无法探测的空间裂缝！所谓“虫洞理论”中在空间中凿开一个洞口的设想，从理论上来说真的是可行的，这就是寻找相邻空间包之间的裂缝，然后用难以想象的高能量轰开这个裂缝，一个虫洞就出现了！可以说，小小的十维空间包以及它们之间的裂缝存在于我们空间的每一个角落，只要我们有足够的能量，我们可以在任何地方凿开一个虫洞。
更多维的空间
如果问一个知道初速和质量的炮弹在空间中的运动轨迹，这没法回答，因为除了3维空间，还有两个因素，在运动中起主要作用：引力和阻力。这个空间是在地球上还是月球上，将有不同结论。使得结论比较准确的方法是用5维来描述空间。
同理，温度、压力、密度等等，很多因素都可成为影响科学结论的一维来影响空间。则综合作用下的空间，就是多维空间。而不仅仅限于时间加空间的4维或十维，而且这些维度都是可证实的，而不是过去那种空洞的，没有经过证实的多空间假说。
十一维空间
[导读]
十一维空间英文表达 eleven-dimensional space 根据90年代提出的M理论（超弦理论的一种），宇宙是11维的，由震动的平面构成的。在爱因斯坦那里，宇宙只是4维的（3维空间和1维时间），现代物理学则认为还有7维空间我们看不见。
内容
科学家们对我们已认知的维与可能存在但未被认知的维之间的区别是如何解释的呢？他们打了一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。同样，我们的世界是由4维构成的（3维空间和1维时间），但我们没有觉察到所有其他的维。
根据物理学家的看法还应该有7个维。尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想像。我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。如果能沿着著名的麦比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。麦比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。这就是2维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点。
总结，十一维空间就是由10维空间加上时间构成，爱因斯坦认为时间是可以延伸的，且具有弹性的。
理论的提出
超弦理论的十维空间之后，推出了十一维空间的超膜理论。
在九八年二月的‘美国科学’上，有一篇介绍M理论的文章。The theory of M: M stands for magic, mystery or member 。讲了统一场论的最新进展。一个粒子不但有电荷的相吸，还有磁场的相互作用。两者的统一构成引力。我们一直以为影响无限小的粒子的因素与影响着地球般大小的星球的因素是不同的。因为过去的所有理论难以用于同时解释粒子和星球的运动。也难以解释引力的形成。而M理论则正是一种正在形成的可以解释从无限小的粒子到无限大的宇宙的统一场地论学说。文章中说这个理论为近年来越来越多的实验所证实，可能是继相对论以来，本世纪最伟大的物理学理论之一。据说在超弦理论的研究中，发现十维空间还有理论漏洞，新的膜理论就再在超弦的线上展拓成超膜，以十一层空间来解释宇宙。而只有其中四维空间可为人类所感觉，其余的感觉不到的空间，就如声波和光谱一样，我们人类听不到的超声波和也看不到红外线，却不因我们的不能察觉而就可认为根不存在。正是在更高的空间里，物体的电场和磁场相互作用形成万有引力。也只有引入更多的空间才可以解释为什么分子的结构有左旋和右旋的向性不同。 而宇宙的许多自然之谜如黑洞等，以更多空间的理论才有可能存在和解释。
膜理论的出现意味着一种全新解释宇宙大爆炸的说法，该说法表明我们生活的整个宇宙是一层可以随意弯曲 拉伸的膜，也称为三维空间，在不远的地方也有一层膜，可以说是另一个宇宙，也是三维空间，当中的空隙，是四维空间，在某种未知力（有可能是暗能量）的作用下，两层膜以极慢的速度缓慢接近，遐想的速度为10亿万年（10*10的12次年），当膜接触后，相互碰撞，动能转化为热能，热能开始缓慢在膜上散开，宇宙中的万物开始毁灭，然后冷却，开始新的循环。这就是新理论的宇宙大爆炸，当碰撞后，两层膜又弹回原来的位置，重新在未知力的作用下，缓慢接近，如此往复，宇宙开始循环，永不停止。
这仍然是纯粹几何学上的维度，属于多元几何学即维度学研究的范畴，这样的维度不只和位置（表示一个几何点在空间中的位置）有关。在物理自然的实际世界中，情况要复杂得多：进行考察的思维意识客体（对数维）可以融入到世界中，形成透视；也不可能完全没有大小，因此可能在世界的倍率（指数维）中移动：形成对世界的缩放和变焦；甚至所有系统都可能是粒子化的、运动的、……，所以物理学的维度还可以含有温度、密度、速度、……等等一切物理量。参考多维空间、高维空间、19维空间为他们做的全新多角度的定义。
其他维空间
十八维：
前三维是位置，存在于空间中；
第四维是速率，存在于时间中；
第五六维是速率指向，存在于（速度）时间方向中；
第七八维是状态指向，存在于自身形状对应的空间方向中；
第九维是状态转角，存在于自身形状对应的滚动中；
第十维是自旋速率，存在于滚动时间中；
第十一二维是自旋赤道轴指向，存在于滚动（速度）时间方向中；
第十三维是自旋赤道轴指向漂移速率，存在于滚动变化（加速率）时间方向中；
第十四五维是自旋赤道轴指向漂移速度赤道平面映射方向，存在于滚动变化（加速度）时间方向中；
第十六维是加速率（或受力强度），
第十七八维是加速度（或受力）方向，这仍然是纯粹几何学上的维度，属于多元几何学即维度学研究的范畴，这样的维度不只和 位置（表示一个几何点在空间中的位置）有关。
在物理自然的实际世界中，情况要复杂得多：进行考察的思维意识客体（对数维）可以融入到世界中，形成透视；也不可能完全没有大小，因此可能在世界的倍率（指数维）中移动：形成对世界的缩放和变焦；甚至所有系统都可能是粒子化的、运动的、……，所以物理学的维度还可以含有温度、密度、速度、……等等一切物理量。参考多维空间、高维空间、18维空间为他们做的全新多角度的定义。
扩展阅读：
1 爱因斯坦狭义相对论、广义相对论、霍金时间简史
2 http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=%CE%E5%CE%AC%BF%D5%BC%E4&t=3
3 百科全书
4 百度知道
5《四维画法几何学》
6 http://games.sina.com.cn/m/c/2004-10-04/990.shtml
7http://club.edu.sina.com.cn/redirect.php?fid=211&tid=1256286&goto=nextoldset
8 http://zhidao.baidu.com/question/27453183.html
9 http://roomx.bokee.com/4262152.html
10 http://www.aIhUaU.com/xnsd
11 http://www.aIhUaU.comxin_xi_zi_xun_1625/20090804/t20090804_395940.shtml
12 http://bt.neu6.edu.cn
13 维度：数学漫步 Dimensions:A Walk Through Mathematics http://www.aIhUaU.com-math.org/Dim_ZH_si.htm
14 超正方体 http://baike.baidu.com/view/445495.htm
15 维度_数学漫步_3_四维空间 http://v.youku.com/v_show/id_XMTAyMDM0MTk2.html
16 http://wenwen.soso.com/z/q172430540.htm?w=%CA%AE%CE%AC%BF%D5%BC%E4&spi=1&sr=4&w8=%E5%8D%81%E7%BB%B4%E7%A9%BA%E9%97%B4&qf=20&rn=114234&qs=4&ch=w.search.
17 十维空间是哪十维？
18 http://wenwen.soso.com/z/q126738570.htm?w=%CA%AE%CE%AC%BF%D5%BC%E4&spi=1&sr=3&w8=%E5%8D%81%E7%BB%B4%E7%A9%BA%E9%97%B4&qf=20&rn=114234&qs=4&ch=w.search.
19 什么是十维空间
20 维度（Vdoing） 官方网站：http://www.aIhUaU.com
21 维基百科：http://zh.wikipedia.org/zh/%E7%B6%AD%E5%BA%A6
22 多维空间http://baike.baidu.com/view/211719.htm
参考资料
1 来自百度:天文吧 http://tieba.baidu.com/f?kz=1149148562
2《现代物理学》、《勾股模型》、《分数维空间》。
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