数列试卷 数列 数列试卷

中卫中学2012——2013学年第一学期第四次综合考试

高二数学文科试卷

一、选择题

1i1．复数1的虚部是 （ ） 1i

A、i B、1 C、2 D、1

2．命题p：ysinx是周期函数，命题q：空集是集合A的子集，则（ ）

B、D、A、pq为真命题 C、pq为真命题 pq为真命题 pq为真命题

3．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为 ( )

A、a,b,c都是奇数

B、a,b,c或都是奇数或至少有两个偶数

C、a,b,c都是偶数

D、a,b,c中至少有两个偶数

4. 下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许„„.请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ）

A、21 B、20 C、13 D、31

5．曲线y= x在点（1，-1）处的切线方程为 ( ) x2

A、y=x-2 B、y=-3x+2 C、y=2x-3 D、y=-2x+1

6．已知复数 Z1abi,Z2bai( a b都是实数，且ab0），在复平面内， Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是 （ ）

7．

8．若函数f(x)2xlnx在其定义域的一个子区间k1,k1上不是单调函数，则实2A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

数k的取值范围（ ）

A、1, B、,3

21313 C、 D、,, 2222

9、

10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

11.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t 变化的可能图象是（ ）

侧视图(A) (B) (C)

俯视图

x2y2

12．点B是双曲线C:21(a0,b0)上在第一象限的任意一点，A为双曲线2ab

的左顶点，F为右焦点，若BFA

A、2BAF，则双曲线C的离心率为（ ） C、3 B、3 2 D、2

二、填空题

13．函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是_____________。

14．已知 z  =1， 则 z－3+4i 的最大值＝_____________。

15. 下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把“①合情推理”； “② 类比推理”；“③综合法”；“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）

A填___ _B填_____ _C填_____ _D填________

y2

16．椭圆x+2=1(0<a<1)上离顶点A(0, a)距离最远的点恰好是另一个顶点A′(0, - a), 则a a2的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)

17．已知复数z1i13i

（1）求z及z ；

（2）若z2azb1i，求实数a,b的值 。

18. （本题满分12分）

某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：

(1)写出2×2列联表；

(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关．

附：

2

2n(adbc)K (ab)(cd)(ac)(bd)

19．

20．

（1）求证：当a、b、c为正数时，(abc)(111)9.abc

（2）已知n0,试用分析法证明n2n1

n1n

21. 已知抛物线y22px(p0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且 AFBF8,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)

（1）求抛物线方程;

（2）求ABF面积的最大值.

解.（1）设A(x1,y1),B(x2,y2), AB中点 M(x0,y0)

由AFBF8得x1x2p8,x04M p 2

2py12px122 又 得y1y22p(x1x2),y0 2ky22px2

p

pp所以 M(4,) 依题意k1, p4 p2k462

抛物线方程为 y8x------------------6分

（2）由M(2,y0)及kl令y0得xK2244(x2) , lAB:yy0y0y012y0 4

又由y28x和lAB:yy042(x2)得: y22y0y2y0160 y0

SABF111222KFy2y1(y0)4y04(2y016) 224

121246=y0= y0y0y044

46令h(y0)16y0y0,(y00)

353h'(y0)64y06y06y0(322y0) 3

当h(y0)0,0y0'32 3

32 3 当h(y0)0,y0'

所以y032是极大值点，并且是唯一的 3

32时,(SABF)max-----------------12分 39所以y0

22．（本小题满分12分）设f(x)lnx,g(x)f(x)f(x). （Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论g(x)与g()的大小关系；

（Ⅲ）求m的取值范围，使得g(m)g(x)1x1对任意x＞0恒成立. m

解：（Ⅰ）由题设f(x)lnx,g(x)f(x)f(x) 所以g(x)x1，令g(x)0得x1 2x

当x(0,1)时，g(x)0，即g(x)在(0,1)单调递减，

当x(1,)时，g(x)0，即g(x)在(0,1)单调递增，

所以x1是g(x)唯一极值点且为极小值，即g(x)的极小值为g(1)1. (x1)211（Ⅱ）g()lnxx，设h(x)g(x)g()，则h(x) xxx2

当x1时，h(1)0，g(x)g()，当x(0,1)1

x(1,)时，h(x)0

因此，h(x)在(0,1),(1,)内单调递减，所以当0x1时，h(x)h(1)0，即

11g(x)g()，当x1时，h(x)h(1)0即g(x)g(). xx

（Ⅲ）有（1）知，g(x)的极小值为g(1)1，所以，g(m)g(x)

立，即g(m)g(1)

1，对任意的x0成m1，lnm1，所以0me. m

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