爱华网（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为 度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析
（2）①60° ②见解析（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD；
（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，
∵边AD′落在AE上，
∴旋转角=∠DAE=60°；
②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．
理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，
∴AB=BD=DD′=AD′，
∴四边形ABDD′是菱形，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，
∵△ACE是等边三角形，
∴AC=AE，∠ACE=60°，
∵AC=2AB，
∴AE=2AD′，
∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，
又∵DP∥BC，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，
在△BDD′与△CPD′中，
，
∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．
故答案为：60．
考点：
考点名称：平行四边形的性质平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。
平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的面积：S=底×高。考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定菱形的定义:
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
③菱形的四条边都相等；
④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。
菱形的判定:
在同一平面内，
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
