爱华网2006年小学数学奥林匹克决赛试题
1.（1+1/2）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/5）……（1-1/2005）（1+1/2006）=____。
2.若1/n=3/16,则1/（n+1)=_____。
3.用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个最小的九位数，使它的相邻二数字之和都是合数。那么，这个数是______。
4.一个长15厘米，宽25厘米，高9厘米的长方体分成若干个小立方体，再把它们拼成一个大立方体。那么，这个大立方体的表面各是______平方厘米。
5.一条河流经过A、B两座城市。一条船在河上顺流航行的速度是每小时30公里；逆流航行的速度是每小时22公里，乘船从A到B花费的时间是与从B到A花费的时间之差为4小时，那么，A、B两座城市之间的距离是多少公里？
6.设三位数2A5和13B之积能被36整除，那么，所有可能的A+B之值的和是多少？
7.一个水池上有A、B、C三个进水龙头。下面的表列出了只打开其中两个龙头时灌满水池需要的时间。那么，打开三个龙头时灌满水池需要的时间是多少小时？
A
B
C
时间
开
开
关
3小时
开
关
开
4小时
关
开
开
5小时
8.把两个相同的硬币放入一个3×3的方格的两个不相邻小方格上，一共有多少种放法？
9. 小王在书店看上了一本书和一本画册，共需a元b分（b可以是二位数，这里把“角”都换成了“分”）。他立即回家取钱去买。由于匆忙，他取了b元a分钱。到书店后小王发现了错误，取去的钱可以买三本书和两本画册。如果书每本售价3.50元，那么，画册每本的售价是多少元？
10.一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大75%，就称这样的数为AL数。那么，所有AL数的平均数是多少？
11.一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤的砝码准确地称出1到13公斤的任何重量为整数公斤的货物。那么，这三个砝码的重量数字从小到大排列成的数是______。
12.下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数字，D＝5。
那么，这个算式的答数是________。
1、 2、 3、135426879 4、1350 5、330 6、29 7、 8、24 9、10.82 10、30 11、139 12、723970
1.【解】原式＝＝.
2.【解】，所以n＝，n＋1＝，.
3. 【解】只需从前向后（从首位依次至末位）从小到大看相邻两位之和是否为合数，是则确定，不是则依次换较大的数，直至相邻两位之和为合数，再看下一位。首位写1，因为1＋2＝3，3是质数，所以将2换成3，1＋3＝4，是合数，确定第二位为3；3＋2＝5，是质数，因为3已用过了，将2换成4，3＋4＝7，是质数，再换成5，3＋5＝8，是合数，确定第三位是5，依此类推，得所求的数为135426879.
4.【解】可以以厘米为单位，15×25×9＝3×5×5×5×3×3＝＝，所以可以拼成一个边长15厘米的立方体，它的表面积是15×15×6＝1350（平方厘米）.
5.【解】路程一定速度与时间成反比，即顺流时间为逆流时间的，而顺、逆流所用时间差4小时，可知顺流用11小时，逆流用15小时，两地相距为30×11＝22×15＝330（公里）.
6.【解】36＝，两数之积能被36整除，其积的因数必含，这两个数中必含因数2个2和2个3。如果其中一个数含有因数2个2和2个3，则它与另外任何一个数的积都能被36整除。但不管A、B为何值，2A5和13B中没有一个数含有因数2个2和2个3的。我们令A、B均依次取0～9，列出其中含有因数2和3的所有情况：225＝，255＝3×85，285＝3×95；130＝2×65，132＝，134＝2×67，135＝，136＝34，138＝2×3×23，因为2A5不含有2的因数，所以13B必须含有2个2的因数方可，这样可以确定，只有132×225、132×255、132×285和136×225满足要求，
所以所求的和为：2＋2＋2＋5＋2＋8＋6＋2＝29.
7.【解】由表可知：
将上面三个式子左右两边分别相加得：
所以，，即打开三个龙头时灌满水池需要的时间是小时.
8. 【解】我们不妨将九个格子分为三类：角格（绿）4个、边格（黄）4个、心格（红）1个，和一个角格不相邻的格子有6个，和一个边格不相邻的格子有5个，和心格不相邻的格子有4个，4×6＋4×5＋4＝48，但因为两枚硬币相同，其中有一半是重复的，故有48÷2＝24种放法.
9.【解】考虑到进位和不进位，画册的单价为a－3元，b－50分或a－4元，b＋50分两种情况，则有
100b+a＝350×3＋2×[100×（a－3）＋（b－50）]，
即 98b＝350＋199a，
或 100b+a＝350×3＋2×[100×（a－4）＋（b＋50）]，
亦即 98b＝350＋199a，
所以 ＝
因为a、b均为整数，所以a必为14的倍数，设a＝14n，则上式为
因为a＜100，所以n＜8，当n＝1时，a＝14，b＝3＋28＋1＝32，
画册单价为10.82元.
10.【解】由题意，新数为原数的倍，所以新数是7的倍数，原数是4的倍数，又新数比原数大，即新数的十位数字大于个位数字，所以新数只有21、42、63、84四种可能，经验证，它们的原数12、24、36、48均为AL数，所以其平均数为（12＋24＋36＋48）÷4＝30.
11.【解】1公斤、3公斤、9公斤的砝码各1个。1＝1，2＝3－1，3＝3，4＝3＋1，5＝9－1－3，6＝9－3，7＝9＋1－3，8＝9－1，9＝9，10＝9＋1，11＝9＋3－1，12＝9＋3，13＝1＋3＋9。前面为减号的砝码称量时与货物放在同一边.
12. 【解】由个位D＋D→T，D＝5，推知T＝0，由第二位U＋E→U，推知E＝9，由十位L＋L→R，可知R为奇数，又首位D＋G→R，知R大于5，所以R ＝7，又百位A＋A→E，十位必有进位，L＝8，从而G＝1，A＝4，最后推得N＝6，B＝3，U＝2，即原式为526485＋197485＝ 723970.
