几何体结构素描 几何体分类 将下列几何体按结构分类填空①集装箱；②油罐；

考点：

棱柱：

（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。
（2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；
②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…

棱锥：

（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。
（2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥…
（3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

棱台：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

圆柱的概念：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。

圆锥的概念：

以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；

圆台的概念：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；

球的定义：

第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。

球的截面与大圆小圆：

截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面；
大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。
球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长；
小圆：不过球心的截面圆叫小圆。

棱柱的性质：

①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；
②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

棱锥的性质：

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。

正棱锥性质：

①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；
②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。

圆柱的几何特征：

①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥的几何特征：

①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

圆台的几何特征：

①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

球的截面的性质：

性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；
性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.

球与正方体的组合体：

正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长， 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

球与长方体的组合体：

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

球与正四面体的组合体：

棱长为a的正四面体的内切球的半径为，外接球的半径为。

球与其他几何体的接切问题举例如下：

球的半径均为R，正方体、四面体、长方体的棱均为a，则R与a之间的关系：
（1）球与正四面体的顶点接：（如右图所示）

（2）球与正四面体的面切：

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