爱华网正式的加减
□教研讲义 □随堂讲义 ■课下练习 □测验卷 1、对于有理数x，y，定义一种新运算“※”：x※y=ax+by+c，，其中a，b，c为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知3※5=15，4※7=28，那么1※1=（ ）
A、1 B、-1 C、11 D、-11
2、一张纸的厚度大约是0.1毫米，现将这张纸对折再对折，一共对折10次那么这一叠纸的厚度大约为（ ）
A、1毫米 B、1厘米 C、1分米 D、2厘米
3、已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办．若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（ ）
A、公元2070年 B、公元2071年 C、公元2072年 D、公元2073年
A、3
12B、2 3456C、0 78D、-1 20075、3
的正整数次幂：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，3=2187，3=6561…观察归纳，可得3的个位数字是（ ）
A、1 B、3 C、7 D、9
6、将一个正整数n输入一台机器内会产生出 的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依次类推．现输入a=2，则a2010是（ ）
A、2 B、3 C、6 D、1
7、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A、38 B、52 C、66 D、74
8、有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当an=2009时，n的值等于（ ）
A、2010
B、2009 C、401 讲义第1页 D、334
9、给定一列按规律排列的数：1， ， ， ， …它的第10个数是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（ ）
A、22007 B、22007-1 C、22008 D、22006
11、将 化成小数，则小数点后第122位数为（ ）
A、0
123B、3 45C、7 D、9 200612、计算：2-1=1，2-1=3，2-1=7，2-1=15，2-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2-1的个位数字是（ ）
A、1 B、3 C、7 D、5
13、观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
填空题
②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中和第n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数， 试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入2008时，从B口得到什么数？
（3）求：a1+a2+a3…+a2008的值．
2、阅读下列材料：1×2= （1×2×3-0×1×2），2×3= （2×3×4-1×2×3），3×4= （3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
3、观察下面的变形规律：
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： + + +…+ ． = =1- ； = - ； = - ；…
4、有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为an，若a1=- ，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．
（1）分别求出a2，a3，a4的值；
（2）计算a1+a2+a3+…a36的值．
5、观察下列等式：1× =1- ，2× =2- ，3× =3- ，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
6、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
（1）计算
（2）探究
（3）若 = = ；（用含有n的式子表示） 的值为 ，求n的值．7、探索研究：（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，，，┅┅ 发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ？
根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，an= ；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令s=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得②
由②减去①式，得S=
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
（用含a1，q，n的代数式表示）．
讲义第3页
8、有规律排列的一列数：2，4
，6，8，10
，12，…它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
9、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an．若
等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．
（1）试计算a2= ，a3= ，a4=
（2）根据以上结果请你写出a2004= ，a2006=
15、观察下列各等式：
规律，在括号中填入适当的数，使等式
16、阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是？
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
所以a2=a1q；a3=a2q=（a1q）q=a1q2；a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
an= （用a1与q的代数式表示）；
（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．17、观察下列等式，你会发现什么规律：
22221×3+1=2；2×4+1=3；3×5+1=4；4×6+1=5… ，从第二个数起，每个数都， 成立． ， ， ，依照以上各式成立的，…
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．
18、观察下面的一列数：
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算： ．
，最后减去余下的 ，问此时余下的；；… 19、将2007减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…，再减去余下的
数是多少？
20、探究与应用
21+3+5=（ ）
21+3+5+7=（ ）
21+3+5+7+9=（ ）
21+3+5+7+9+11=（ ） 2
…
问题：（1）在括号内填上适当的数；
（2）用一句简练、准确的语言概括此计算规律或写出一个能反映此计算一般规律的式子；
（3）根据规律计算：（-1）+（-3）+（-5）+…+（-99）
21、观察例题：∵
，即2＜ ＜3， 讲义第4页
