爱华网第一章 生命表
1．给出生存函数s?x??e?x2
2500，求：
(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。
P(50?X?60)?s?50??s(60)
10q50?s?50??s(60)s(50)
P(X?70)?s(70)
s?70?
s(50)
3/2 20p50?2.已知生存函数S(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x)
3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q65。 5|q60?s?65??s(66)s?65??0.1895,5p60??0.92094s(60)s(60)
s?65??s(66)?q65??0.2058s(65)
4. 已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求10p60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p60= S(70)/S（60）
=0.70740/0.86786=0.81511
1
5.给出45岁人的取整余命分布如下表：
求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人
(1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（1-0.0055）≈1492
（2）4d36=l36×4q36=1500×（0.005+0.00213）≈11
（3）l36×9|5q36=l36×9P35×5q45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33
8. 已知q80?0.07，d80?3129，求l81。
q80?d80l80?l81??0.07 l80l80
d80l80?l81??0.07 l80l80q80?
9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020， 计算概率2P61，2|q60．
2
2P61=（1-q61）(1-q62)=0.96334 2|q60=2P61．q62=0.01937
10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
s(20)?d1???d20d???d21d???d22?0.92,s(21)?1?0.915,s(22)?1?0.909 l0l0l0
13.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
18.
19.
3
20.
24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
27.
28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3
4
29.
第二章 趸缴纯保费
1. 设生存函数为s?x??1?
1x (0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴100纯保费ā30:10的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
s(x)?1?xs?(x?t)1?tpx??x?t???100s(x)100?x
10
030:??vttpx??x?tdt??10010?1?1dt?0.092??1.170??
101000t 22t2Var(Z)?230:?()?vp??dt?0.092??txx?t?1030:10?1?1dt?0.0922?0.055???1.21?70t
5
2.设利力?t?0.2，lx?75?x，0?x?75，求x。
1?0.05t
5. 设Ax?0.25, Ax?20?0.40, Ax?0.55, 试计算：（1） Ax （2） Ax: 11
1 1??Ax?Ax:20?Ax:20?Ax?20?1 1A?A?A?x:20x:20?x:20
1 1?0.25?A?A?0.4?xx?? 1 10.55?A?A?xx?
1?A?x:20?0.05?? 1??Ax:20?0.5
6.试证在UDD假设条件下： (1) Ax:n?i
?1A1
x:n (2) āx:n?Ax:n?i?A
1 x:n
6
1年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活m
1的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 A(
xm)。(2) 设m
i(m)每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明Ax?(m)A
x
i8． 考虑在被保险人死亡时的那个
9.
7
10.(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，qx?0.5,i?0,Var?z??0.1771 ，试求qx?1。
11.已知，A76?0.8,D76?400,D77?360,i?0.03,求A77
12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。
15000A40=5000×(M40-M70)/D40=388.66 :30
13.现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解：5000?RA?R?1
30:2015000 1A30:20?k?130?kA??vk?019k?1kp30q30?k??vk?0ll30d30?k1?k?1??vd30?kl30?kl30k?0
?
?11111(d30?d?d???d49) 3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)20M30?M50
D30
例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据
11111(867?917?977???3144)9846351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)20
=283285.07 ?0.0177855961A30:20?
R?281126.3727
14.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为15000A35:10?2000010|A35 11
A1
35:10??vk?09k?1kp35q35?k??vk?09k?135?kll35d35?k1?k?1??vd35?kl35?kl35k?0
?
?11111(d35?d?d???d44) 3637l351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)10M35?M4513590.22?12077.31??0.01187D35127469.03
8
